高二上学期期中考试数学试题(文).doc

高二年级第一学期期中考试数学科试卷(文科)
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．ΔABC中，a=1，b=, A=30°，则sinB等于（ ）
A． B. C． D．2-
2. 已知数列{}的通项公式是＝()，则为（ ）
A． B. C. D.
3.不等式的解集为（ ）
A.（-5,1） B.（-1,5）
C. D.
4.在中，则等于（ ）
A.16 B.32 C.16 D. 32
5.若为等比数列，且，则等于（　　）
A．3 B．1 C．0 D．
6. 在△ABC中，若a,b,c成等比数列，A,B,C成等差数列，那么△ABC一定是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
7. 若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值是（ ）
A. 25 B. 50 C. 100 D. 150
8.在△ABC中，若，则B等于（ ）
A. B. C. D.
9.等差数列{an}中，a1+a2+…+a10＝200，a11+ a12+…+ a20＝2700，则d等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
10. 如果，那么的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.已知-9,a1,a2,-1成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1成等比数列，则b2(a2-a1)= .
12.已知在△ABC中， ，则cosC＝ .
13.设满足约束条件,则的最大值为 .
14. 数列中，，则= .

三、解答题
15．（12分）已知等比数列中，，求及前5项和.
16.（12分）设锐角的内角的对边分别为，且.
（1）求∠B的大小； （2）若的值.
17.（14分）已知，且的解集为
（1）求的解析式;
（2）当关于x的不等式的解集为R时，求实数c的取值范围.
18．（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品
分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？
列产品和原料关系表如下：
所需原料
产品

原料

A产品
（1t）

B产品
（1t）

总原料
（t）
甲原料（t）
2
5
10
乙原料（t）
6
3
18
利润（万元）
4
3

19．（14分）已知为等差数列，.为等比数列，
且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20.（14分） 设数列的前项和为， 数列的通项公式
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

广州市执信中学2017—2018学年度
第一学期高二年级期中考试数学文科参考答案
一、CAACD CAACD
二、11. -8 12. 13. 7 14.
15.解：设公比为，由已知得
即 则

16、解：（1）由正弦定理：
又 为锐角三角形 则B为锐角
（2）
17.⑴由的解集为
可知：是方程的两根

18．解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
依题意，得 ……3分
目标函数z=4x+3y，…4分
可行域如图： ….7分
当该直线经过P点时z=4x+3y取得最大值， …….9分
由解得交点P ….12分
所以有 ……13分
所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………14分
19．解：(1)设为等差数列的公差为d，则
∴
∴ d = 2
∴
设的公比为，则,，且．
故，即的通项公式为．
20.解：（1）当时，；
当时，，
故的通项公式为，即是，公差的等差数列．
（2），
，
．
两式相减得
，
．