2015-2016学年度北师大版九年级上期中考试数学试题及答案.doc

2015—2016学年度九年级第一学期期中考试
数学试卷
考试时间120分钟；试卷总分100分
※ 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(每小题2分，共16分)
1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A．①② B．①④⑤ C．①③④ D．①②④⑤
2、已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
3、观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是 （ ）
A．1 B． C．2 D．2

5、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF等于（ ）
A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5
6、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7、如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（每小题2分，共16分)
9、化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________
10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________
11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____________m。
12、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ___________。
13、已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10cm，则AP长为___________。
14、如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： ___________ ，使四边形是菱形。
15、如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；
②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有___________ .（填序号）
16、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为___________。
三、用适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共10分)
17、（1）； （2）；

四、解答题（每小题6分，共18分)
18、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

19、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？

20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

五、解答题（每小题9分,共18分）
21、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

22、如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
（1）求证:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.

六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）
23、如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=CA，F为AE中点，求证：BF⊥DF．

24、已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想．

答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
C
C
B
D
C
D
9、 ，-14 10、 11、7 12、20%
13、 14、EF⊥BD（答案不唯一）15、①②③ 16、
17、（1） （2）
18、（1）如下图.
（2）四边形AA′C′C的周长=4+6
19、解：（1）列表法如下：

1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
树形图如下：

（2）不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，
其中5个偶数，4个奇数．
即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，
∴＞，
∴此游戏不公平．
20、解：每张贺年卡应降价x元，
（0.3-x）（500+1000x）=120，
100x2+20x-3=0，
（10x+3）（10x-1）=0，
解得x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
21、（1）略（2）39
22、略
23略
24、解：（1）AH=CG，AH⊥CG．
证明：延长AH与CG交于点T，如图①，
由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ATC=90°．
∴AH⊥CG．
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：延长CG与AH交于点Q，如图②，
由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．
∴∠BGH=∠EGF=45°．
∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．
∴BH=BG．
在△ABH和△CBG中，
，
∴△ABH≌△CBG（SAS）．
∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．
∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．
∴∠CQA=90°．
∴CG⊥AH．
（3）AH=nCG，AH⊥CG．
理由如下：
延长AH与CG交于点N，如图③，
由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．
∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC，
∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．
∴∠EFG+∠ABC=180°．
∴BH∥EF．
∴△GBH∽△GFE．
∴=．
∵=n=，
∴=．
∵∠ABH=∠CBG，
∴△ABH∽△CBG．
∴==n，∠HAB=∠GCB．
∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．
∴∠ANC=90°．
∴AH⊥CG．

9