河南省洛阳市2017届高三上学期期中考试数学(理)试题.docx

【考试时间：2016年10月13日15：00~17：00】
洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试
数 学 试 卷（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 集合，，则（ ）
A． B. C． D．
2． 复数的共扼复数是（ ）
A． B． C. D．
3． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若,，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4． 函数的一个单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
5． 为△ABC内一点，且，，若三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D.
6． 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D.
7.由及轴所围成的平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D.

8． 直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（ ）
A． B． C． D.或
9． 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在
解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D.6
10． 已知数列为等比数列的前项和，，则（ ）
A． B． C． D.
11． 已知三棱锥中，，面，∠BAC＝，则三棱锥的外接球的表
面积为（ ）
A． B． C． D.
12． 定义在上的函数满足：，且，则的最大值为（ ）
A．0 B． C．1 D.2

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 若，则的值为 ．
14． 等差数列中，为其前项和，若，，则＝ ．
15． 等腰△ABC中，底边BC＝2,的最小值为，则△ABC的面积为 ．
16． 为正数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③，则；
④若，则．期中真命题的有 ．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17． （本小题满分10分）
数列中， ，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）为的前项和，＝，求的最小值．

18. （本小题满分12分）
函数的一条对称轴为，一个对称中心为，在区间上单调．
（1）求的值；
（2）用描点法作出在上的图像．

19．（本小题满分12分） 锐角△ABC中，其内角A、B满足：．
（1）求角C的大小；
（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值．

20．（本小题满分12分）
函数．
（1）求的极值；
（2）在上恒成立，求值的集合．

21． （本小题满分12分）
等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．

（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；
（2）求二面角B-AP-E的大小．

22．（本小题满分12分）
已知函数有两个零点、．
（1）求的取值范围；
（2）求证：．

洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试
理科数学参考答案及评分标准2016.10
第Ⅰ卷(60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
C
B
B
D
D
B
B
C
D

第Ⅱ卷(90分)
二、 填空题：4×5′＝20′
13． 14． 15． 16．①③
三、解答题： 12′×5+10′＝70′
17．解：（1）由条件可知： ，可得，
数列为公差为1的等差数列 ．．．．．．3分
，
故． ．．．．．．5分
（2），
，
所以为递增数列， ．．．．．．9分
为最小的项，． ．．．．．．10分
18． 解：（1）由题意得：
．
又,所以． ．．．．．．3分
为对称轴，，所以，