四川省绵阳中学2018届高三考前适应性考试(三)数学(理)试题+Word版含答案.doc

绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）
数学（理科）试题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）
1、已知，复数，则（ ）
A.2 B.1 C.0 D.
2、已知集合，若中有3个元素，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、下列说法中正确的是（ ）
A.命题“若，则”的逆命题是真命题
B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题
C.命题“存在”的否定为：“对”
D.直线不在平面内，则“上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件
4、已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，,，则
D．若，，则
5、已知函数的定义域为，若是奇函数，则（ ）
A.7 B. C.3 D.
6、图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）

A.6 B.10 C. 91 D.92
7、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何?”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?”我们知道，当圆的直径最大时。该圆为直角三角形的内切圆．若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为（ ）
A. B. C. D.
8、己知是关于的方程的实数根，若，设，则c的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数，现有如下说法：
①；
②，函数的图象关于原点对称；
③若，则的值可以为；
④，若，则。
则上述说法中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、在△ABC中，AB=1，∠ABC=60°，．若O是△ABC的重心。则的值为（ ）
A．1 B． C． D．5
11、如图，过抛物线的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，且A，B两点在准线上的射影分别为M，N.若，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
12、已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（ ）
A.有最大值 B.有最大值e
C.有最小值e D.有最小值
第II卷（满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若，则 。
14、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线M的离心率为 。
15、若点M是棱长为的正方体的内切球O的球面上的动点，点N为棱上的一点，且，则动点M的轨迹的长度为 。
16、定义域为的函数的图象的两个端点为是图象上的任意一点，其中，向量，其中O是坐标原点．若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题满分12分）
已知数列中，，的前n项和满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足：，求的前项和。

18、（本题满分12分）

19、（本题满分12分）

20、（本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为。
(I)求椭圆E的方程；
(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当时，求实数t的取值范围．

21、（本题满分12分）
已知函数.
(1)若，且，x=1是函数的极值点，函数的单调递增区间为[s，t]，求的最小值；
(2)若为函数的导函数，当时，，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.
(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

23、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，，证明：。
绵阳中学高2015级高考适应性考试（三）
数学（理科）答案
一、选择题
1~6：DDCCAB 7~12：ABBDCA
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）
（2）（6分）

（12分）

20．解：（1）∵椭圆C的离心率为，∴①
又∵的准线截椭圆C的线段长为，∴椭圆C经过点，
∴②，由①、②解得，

22．解：（1）圆O的参数方程为（为参数）
由得，即
∴曲线C的直角坐标方程为（5分）
（2）由（1）知，可设，
∴

∴为定值10………………（10分）
23．解：（1）由，得
当时， ∴
当时， ∴
当时， ∴
综上，不等式的解集为(5分)
（2）证明：
∵，即
∴
∴ ∴ ∴（10分）
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