北京市朝阳区届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含答案).docx

--
北京市朝阳区 201７-2０18 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷
20１8.1(考试时间 120 分钟 满分 10０分)
一、选择题（本题共１６分,每小题 2 分）
1． 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是
(Ａ) ３cm
(Ｂ) ３.5ｃm
(C) 4cm
(D) 7．5cm
2. 下列事件中,随机事件是
（A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补
(B）现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式
(C)从分别写有数字 1,２,3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0
(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在 0℃以下
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A）
(B)
（C)
（D）
--

--
4．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，
这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的
衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,
她找了一根长 10０cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆
的中点 O 并将其吊起来,在中点的左侧距离
中点 2５cm 处挂了一个重 1.6N 的物体,在中点的
右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点 20cm 时
木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是
（A) １．28N
(C） 2Ｎ
(B） 1.６N
(D) ２．5N
5． 如图,△
ＡＢ ∽△Ａ’B’C’,AＤ和
C
A’D’
分别是△ Ｂ 和△
A C A’B’C’ D
的高，若Ａ ＝２
,
A’D’＝3，则△ BC 与△A’B’C’的面积的比为
Ａ
（Ａ) ４：9
(C） 2：3
(B) ９：4
(Ｄ） ３:2
6. 如图, B
Ａ 为⊙Ｏ的直径， ， 为⊙ 上的两点，若 ＝ ，ＢＣ ７ 则∠ 的度数
C D
O
AB 14
= .
BDC
是
(A) １5°
（B) 30°
(C) 4５°
(D) 60°
--

--
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
Ａ
Ｃ
Ｃ
7． 如图,在△ABC 中,∠B C=９0°，AB=A ＝４,以点 为中心,把△ABC 逆时针旋转
４5°，得到△Ａ’B’Ｃ，则图中阴影部分的面积为
（Ａ) ２
(Ｂ) 2π
(Ｃ) 4
(D) 4π
８． 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点(点 M 在点 N 的左侧）,其顶点 P 在线段 AB
上移动．若点 A、Ｂ的坐标分别为（﹣2,3)、 (1,3）,点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M
的横坐标的最小值为
(A） -１
(B) -３
(C) -5
(D） －7
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
９． 如图，正六边形 ABＣDEＦ内接于⊙O,⊙O 的半径为 3，则正六边形 ABCDEF 的边长
为
.
第 9 题图
第 1０题图
10.如图,把△ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转,得到△A B 'Ｃ ＇,点 C 恰好在 B 'C '上，旋转角
为 α，则∠C '的度数为 (用含 α 的式子表示).
--

--
3- 2m
ｘ
ｙ
ｙ
11． 在反比例函数
的图象上有两点 A（x ,y ）,B（ ，y ），x < x <0, ＞
y
=
1
2
2
2
1
１
１
x
ｍ
,则 的取值范围是
．
2
1２. 如图，ＰA,PB 分别与⊙Ｏ相切于Ａ，B 两点,PＯ与 AB 相交于点Ｃ,PA=6,∠AＰＢ=6０°,
则ＯＣ的长为
．
第 1２题图
第１3 题图
--

--
k
x
=
= 2 + +
与抛物线 y ax bx c 交于点 A（ｘ ，y )，B（x ，ｙ ）,
１3． 如图,双曲线 y
1
1
2
2
k
0 < <
2 + bx + c
C(x ，y ),由图象可得不等式组
ax
的解集为
．
３
3
x
14. 如图，在平面直角坐标系中，△CＯＤ可以看作
是△ＡＯB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、
旋转、位似)得到的,写出一种由△ＡOＢ得到
△CＯD 的过程：
.
p
1５． “ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，
其过程如下:
如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计
m
ｎ
落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数 ,并计算频率
;在相
n
m
同条件下，大量重复以上试验，当 显现出一定稳定性时，就可以
n
4m
p
估计出 的值为
． 请说出其中所蕴含的原理：
.
n
--

--
1６． 下面是“作顶角为 12０°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．
请回答:该尺规作图的依据是
．
三、解答题（本题共 68 分,第 17-24 题，每小题５分,第 25 题 6 分,第 26-２7 题,每小题 7 分,
第 28 题８分)
17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了
“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.
已知：如图,在△ABC 和△Ａ＇ＢＣ
' '中， A=
', B=
∠ ∠Ａ ∠ ∠Ｂ
'.
求证： △ABC∽△A'B'
Ｃ'.
--

--
Ｂ
ＡＢ
∥
＇
证明:在线段 A' '上截取 A'D= ,过点 D 作 DE B'C',交 A'C 于点 E.
由此得到△A'ＤE∽△
A'B' '.
Ｃ
∴∠A' ＤE=∠Ｂ'．
∵∠B=∠B＇，
∴∠A' DＥ =∠B.
∵∠A'＝∠A，
∴△A' DE≌△ＡBＣ.
∴△AＢC∽△Ａ'B＇C＇.
小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:
（1）首先,通过作平行线，依据
，可以判定所作△A＇ DE 与
;
（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△Ａ' ＤE 与
(3）最后,可证得△ABC∽△A'B' C'．
；
１8. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线 AＣ是⊙O 的直径，AB=２,
∠ADB=45°． 求⊙O 半径的长.
--

--
19. 如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，点Ａ（3,3），点Ｂ(4,0)，点 C（0，﹣1).
（1）以点 C 为中心,把△ABC 逆时针旋转９0°，画出旋转
后的图形△A′B′Ｃ;
(2）在（１)中的条件下,
① 点Ａ经过的路径
的长为
（结果保留 π）;
② 写出点 B′的坐标为
.
20. 图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面４ｍ时，
水面宽 8m. 水面上升 3 米,水面宽度减少多少?
下面给出了解决这个问题的两种方法．
方法一 如图１，以上升前的水面所在直线与抛物线

--
左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为ｘ轴，建立
平面直角坐标系 xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数
的表达式为
；当 y＝3 时，求出此时自变量 x 的取值,
即
可
解
决
这
个
问
题
.
图 1
方法二 如图２,以抛物线顶点为原点，以抛物线的
对称轴为 y 轴,建立平面直角坐标系ｘOy，这时这条
抛物线所表示的二次函数的表达式为
;当ｙ=
时，
求出此时自变量 x 的取值，即可解决这个问题．
图２
２1． 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是５０%，按照图中
所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发亮的情况.
（1)列举出所有可能的情况;
(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率.
２2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y
= -2x - 3与双曲线

--
k
x
y
交于 M（a,２),N(１,b)两点．
(1)求 k，a，b 的值；
（2）若 P 是 y 轴上一点，且△MPN 的面积是 7，直接写出
点 P 的坐标
.
２3． 如图，正方形ＡＢCＤ的边长为２,E 是 CＤ中点,点 P 在射线 AB
上,过点 P 作线段 AE 的垂线段，垂足为 F.
（1）求证:△PAF∽△AED;
（2）连接 PE,若存在点Ｐ使△ＰＥF 与△AED 相似,直接写出
PA 的长
BC O B D
为直径的⊙ 交Ａ 于点 ，
⊙O 的切线 DE 交 AＣ于点 E.
（1)求证：E 是 AC 中点；
（2)若 AＢ=10,BＣ=6，连接 CD,OE，交点为 F,求ＯF 的长.
--

--
Ｂ
Ｂ Ｃ
25. △AC 中，∠C=90°,以点 A 为中心,分别将线段 A ，A 逆时针旋转６０°得到线段 AD,
Ａ ，连接ＤＥ延长 Ｅ交ＣＢ于点Ｆ
.
E
,
D
（1)如图 1，若∠B=30°,∠ＣFＥ的度数为
（2)如图２,当 30°＜∠Ｂ＜６0°时,
①依题意补全图 2；
;
②猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明.
图 1
图 2
2６.如图,直线 AM 和 AN 相交于点 A,∠MAN＝30°，在射线 AN 上取一点 B,使 AB=6cm，过
点 B 作 BC⊥AM 于点 C，D 是线段ＡＢ上的一个动点（不与点 B 重合）,过点Ｄ作 CＤ
的垂线交射线ＣA 于点 E.

--
Ａ
(１)确定点 B 的位置,在线段 B 上任取一点 D，根据题意，补全图形；
（2）设ＡD＝x ｃm,CE=ｙ cｍ，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.
① 通过取点、画图、测量,得到了ｘ与 y 的几组对应值，如下表：
x/cm
0
1
２
３
４
5
ｙ/cm
4．4
3.５
８.1
5.2
3.8
（要求:补全表格,相关数值保留一位小数)
② 建立平面直角坐标系 xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象;
③ 结合画出的函数图象 ,解决问题：当 AD 为 Rt△ＣDE 斜边 CE 上的中线时，
AD 的长度约为
cm（结果保留一位小数 ).
7
2
27. 已知抛物线l 与l 形状相同,开口方向不同,其中抛物线l :
１
交x 轴于A，
y
= ax2 -8ax -
1
2
Ｂ两点（点Ａ在点 的左侧 且 ＝ ；抛物线ｌ 与 l 交于点 A 和点Ｃ(5，ｎ）．
), AB 6
B
2
1
（1)求抛物线 l ，l 的表达式;
1
2
（２)当 x 的取值范围是
而增大;
时,抛物线 l 与 l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大
１
２
（3)直线 MN∥ｙ轴,交 x 轴，l ,l 分别相交于点 P（m，0）, ,N
Ｍ ，当 1≤m≤7 时,求线段
1
２
--

--
MN 的最大值.
28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0, ６)，点 B 在 x 轴的正半轴上. 若点 P,Q 在线段Ａ
Ｑ
B 上,且 P 为某个一边与 x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点 P,Q 的“Ｘ矩形”.
下图为点 P,Q 的“X 矩形”的示意图.
(1)若点 B（4,０)，点 C 的横坐标为２,则点 B，C 的“X 矩形”的面积为
(2）点 M,N 的“X 矩形”是正方形,
.
① 当此正方形面积为 4,且点 M 到 y 轴的距离为 3 时,写出点 B 的坐标,点 N 的
坐标及经过点 N 的反比例函数的表达式；
② 当此正方形的对角线长度为３，且半径为r 的⊙O 与它没有交点,直接写出
ｒ的取值范围
.
备用
图
--

--
--

--
--

--
--

--
--

--
--

--
--

--
--

--
--