高三理科不等式练习.doc

高三数学不等式综合练习 2008.12.6
1、设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是
【解析】设P(x,y),则由得,

又点是线段上的一个动点,

2、不等式ax2+bx+2＞0的解集是(－)，则a－b等于 -10
， ∴a=－12．又，∴b=－2，∴a－b=－10.
3、不等式＜2x+a(a＞0)的解集是 数形结合
4、某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关

系(如图)，则每辆客车营运 年，
其营运的年平均利润最大。
可设y=a(x－6)2+11，又曲线过(4，7)，
∴7=a(4－6)2+11 ∴a=－1．
即y=－x2+12x－25，
∴=12－(x+)≤12－2=2，当且仅当x=5时取等号.
5、设函数f(x)=x3+x,x∈R,若当0≤θ≤时，f(msinθ)+f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是
∵f(x)=x3+x是奇函数且是增函数.∴f(m·sinθ)+f(1－m)>0即f(msinθ)>f(m－1),∴msinθ>m－1, θ=时，msinθ>m-1恒成立；0≤θ<时，m<.∵≥1，∴m<1. θ=时，无意义.
6、若不等式x+2≤a(x+y)对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为
∵x＞0，y＞0,∴x+y＞0，∴原不等式可化为a≥恒成立.
又.∴a≥2.
7、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β<，0<x<α，给出下列不等式，其中成立的是
①x<f(x) ②α<f(x) ③x>f(x) ④α>f(x)
设F(x)=f(x)-x，由已知α、β是F(x)=0的两根，∴F(x)=a(x-α)(x-β).
在x∈（0，α）时，f(x)-x=F(x)=a(x-α)(α-β).
∵a>0，x-α<0，x-β<0，∴F(x)>0.∴f(x)>x.
又a-f(x)=α-[F(x)+x]=α-x-F(x)=α-x-a(x-α)(x-β)=(α-x)[1+a(α-β)].
∵0<x<α<β<，∴aβ<1.∴1+a(x-β)=1+ax-aβ>1-aβ>0.
而α-x>0，∴α-f(x)>0.∴f(x)<α.
8、若y=f(2x)的定义域是[-1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域为 .
由题意，-1≤x≤1，∴≤2x≤2.∴≤log2x≤2.∴≤x≤4.
9．若a＞b＞1，不等式＜0的解集是______.
【解析】原不等式等价于(x－)(x－a)(x－b)＜0，
∵a＞b＞1，∴a＞b＞．∴解集｛x｜x＜或b＜x＜a.
10．设，式中变量满足下列条件:则z的最大值为_____________.
【解析】由 得；由 得；
由 得.故满足条件的可行域为及其内部区域，目标函数在处取得最大值，其最大值为．
11．方程x2+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a的取值范围为 .
{a|2≤a<+∞，且a≠3}【解析】设f(x)=x2+ax+2，其图象是过定点（0，2），开口向上的抛物线.
（1）当原方程只有一实根小于-1时，必须满足f(-1)=(-1)2+(-1)a+3<0.∴a>3.
（2）当原方程的两个实根都小于-1时，必须满足解得2≤a<3.
12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是
13.设满足不等式的解集为A，且，则实数的取值范围是 ．
14.如果那么的取值范围是_______。
15．解不等式|x2－3x－4|＞x+1.
16．记关于的不等式的解集为，不等式的解集
为．（I）若，求集合；
（II）若，求正数的取值范围．
17．已知函数f(x)=loga［(－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a的取值范围.
18．设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b≠0时，都有>0.
（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
（2）解不等式f(x－)<f(x－);
（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.

19．某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠
价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).

已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，
月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.
（1）写出销量q与售价p的函数关系式;
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？

（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？
20．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
问哪一种方案较为合算，请说明理由.
【解】原不等式可化为|(x－4)(x+1)|＞x+1或x＜－1,…5分
即x＜－1或－1＜x＜3或x＞5. ………………………8分
∴原不等式的解集为{x|x＜－1或－1＜x＜3或x＞5}.……10分
18．【解】（I）由，得．……………6分
（II）．
由，得，又，所以，
即的取值范围是．……………………………12分
19．【解】∵f(x)=loga［(－2)x+1］在［1，2］上恒正……………2分
(1)当a＞1时，真数μ=(－2)x+1＞1,
∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜ (舍) ．…………………6分
(2)当0＜a＜1时，0＜μ＜1
①

②
∴
要使①式当x∈［1，2］恒成立，则
∴0＜a＜．
要使②式成立，则(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2 ，∴a＞．
综上＜a＜.………………………………12分
20．【解】(1)任取x1,x2∈［－1,1］且设x1<x2,由奇函数的定义和题设不等式，得
f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=·(x2－x1)>0,
∴f(x)在［－1，1］上是增函数.
∵a,b∈［－1,1］且a>b,∴f(a)>f(b) ………………………4分
(2)∵f(x)是［－1，1］上的增函数
∴不等式f(x－)<f(x－)等价于不等式组

∴原不等式的解集为{x|－≤x≤}．………………………8分
(3)设函数g(x)、h(x)的定义域分别是P和Q，则P={x|－1≤x－c≤1}={x|c－1≤x≤c+1},Q={x|－1≤x－c2≤1}={x|c2－1≤x≤c2+1}，
若P∩Q=，那么c+1<c2－1或c2+1<c－1.
解得c的取值范围是(－∞,－1)∪(2,+∞). ……………………12分
21．【解】(1)q=……………………………4分
(2)设月利润为W(万元)，则
W=(p－16)q－6.8=
当16≤p≤20,W=－ (p－22)2+2.2,
当p=20时，Wmax=1.2;
当20<p≤25,W=－ (p－23)2+3,
当p=23时，Wmax=3．
∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. …………10分
(3) 设最早n个月后还清转让费，则
3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费. …12分
22．【解】(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则：
y=50n－［12n+×4］－98=－2n2+40n－98.
由y＞0，得n2－20n+49＜0
∴10－＜n＜10+ (n∈N),
∴3≤n≤17,∴n=3.
即捕捞3年后，开始盈利. …………………………………6分
(2)①平均盈利为=－2n－+40≤－2+40=12当且仅当2n=，即n=7时,年平均利润最大．
∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为12×7+26=110(万元) ．
②∵y=－2n2+40n－98=－2(n－10)2+102．
∴当n=10时，y的最大值为102;
即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元．
故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算. …12分