高三复习讲义第五章机械能和能源.doc

第五章　机械能和能源
一、功
1．做功的两个必要条件：___和物体在力的方向上发生的____．
2．公式：W＝_______适用于____做功．其中α为F、x方向间夹角，x为物体对地的位移．
3．功的正负判断
夹角
功的正负
0°≤α<90°
力对物体做正功
90°<α≤180°
力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90°
力对物体不做功
即时应用1静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的拉力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则(　　)
A．F1做功12 J　　　　　　 B．F2做功16 J
C．F1、F2的合力做功28 J D．F1、F2做的总功20 J
二、功率
1．定义：力对物体所做的功与做功所用时间的____．
2．物理意义：描述力对物体做功的____．
3．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的________．
(2)推论式：P＝________.(α为F与v的夹角)
4．额定功率：机械________时输出的最大功率．
5．实际功率：机械________时输出的功率，要求__________额定功率．
即时应用2宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，如图所示，宇航员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
三、机车两种启动方式的比较

两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图

OA段
过程分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝

即时应用3 (2013·川师附中高三模拟)当前我国“高铁”事业发展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图像如图5－1－4所示，已知在0～t1时段为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下述判断正确的是(　　)

A．从0至t3时间内一直匀加速直线运动
B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零
D．该列车所受的恒定阻力大小为

热身体验
1－1.如图5－1－1所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)

图5－1－1
A．Wa最小　　　　 B．Wd最大
C．Wa＞Wc D．四种情况一样大
1－2.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是(　　)
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
2．位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有(　　)

A．F2＝F1时，一定有v1＞v2
B．F2＝F1时，一定有v1＜v2
C．F2＞F1时，一定有v1＞v2
D．F2＜F1时，一定有v1＜v2
考点1　恒力做功的计算
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．

跟踪训练1起重机以1 m/s2的加速度将质量为1000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是(　　)
A．500 J　　　　　　 B．4500 J
C．5000 J D．5500 J
考点2　功率的计算
如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少？

跟踪训练2 (2013·树德中学模拟)两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则(　　)
A．在相等时间内，两小球的速度增量相等
B．在同一时刻，两小球的重力的功率不相等
C．在下落过程中，两小球的重力做功不相同
D．在下落过程中，两小球重力的平均功率相等
考点3　机车问题的分析与计算
电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱，在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图像如图所示(图中AB、BO均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．

(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；
(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；
(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1＝2 m/s?

跟踪训练3 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物匀加速运动的加速度为－g

第二节　动能　动能定理
一、动能
1．定义：物体由于____而具有的能．
2．表达式：Ek＝________.
3．单位：____，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．矢标性：____量．
5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
二、动能定理
1．内容：合外力所做的功等于物体动能的____．

2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝________________.
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于____运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于____做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
即时应用1(2013·江西红色六校联考)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为(　　)
A．Δv＝0　　　　　　　　 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
即时应用2人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A．－4000 J B．－3800 J
C．－5000 J D．－4200 J

热身体验
1.关于某物体动能的一些说法，正确的是(　　)
A．物体的动能变化，速度一定变化
B．物体的速度变化，动能一定变化
C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同
D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
2－1.下列关于运动物体所受合力、合力做功和动能变化的关系，正确的说法是(　　)
A．物体所受合力为零，其动能一定不变
B．物体所受合力不为零时，其动能一定发生变化
C．物体的动能保持不变，其所受合力做功可能不为零
D．物体的动能保持不变，则所受合力一定为零
2－2.物体在合力作用下做直线运动的v－t图像如图所示．下列表述正确的是(　　)
A．在0～1 s内，合力做正功
B．在0～2 s内，合力总是做正功
C．在1～2 s内，合力做负功
D．在0～3 s内，合力做的总功为零

3．某旅游景点的滑沙场如图甲所示，滑道可看作斜面，一名旅游者乘同一个滑沙撬从A点由静止出发，先后沿倾角不同的滑道AB和AB′滑下，最后停在水平沙面上，示意图如图乙所示，设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，则旅游者（　　）
A．沿两滑道滑行的位移一定相等
B．沿两滑道滑行的时间一定相等
C．沿两滑道滑行的总路程一定相等
D．到达B点和B′点的速率相同

考点1　动能定理的一般应用
某滑沙场，如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得AC间水平距离为x，A点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数μ.

跟踪训练1 (2013·达州高三质量预测)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　)

A．mgh－mv2　　　　　　　　 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)

考点2　应用动能定理求变力的功
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：
（1)小球到达B点时的速率？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

跟踪训练2 物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则(　　)

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
考点3　动能定理与图像结合问题
总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞．如图所示是跳伞过程中的v－t图像，试根据图像(g取10 m/s2)

（1)求0～2 s内阻力做的功；
(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的时间．

考点4 用分析法解决多过程问题
(2013·豫南九校联考)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，

A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．

第三节　机械能守恒定律
一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受____与____的乘积．
2．公式：Ep＝____.
3．矢标性：重力势能是____量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
4．特点
(1)系统性：重力势能是____和____共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与________的选取有关．重力势能的变化是____的，与参考平面的选取____．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能____； 重力做负功时，重力势能____；重力做多少正(负)功，重力势能就___________多少，即WG＝________.
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生_________而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与______及_________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数____，弹簧的弹性势能_____．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能____；弹力做负功，弹性势能_____．即弹簧恢复原长的过程中弹力做____，弹性势能____，形变量变大的过程中弹力做____，弹性势能____．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有____或____做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持____．
2．表达式
(1)Ek1＋Ep1＝__________ (要选零势能参考平面)．
(2)ΔEk＝_____ (不用选零势能参考平面)．
(3)ΔEA增＝_____ (不用选零势能参考平面)．
3．机械能守恒的条件
只有____ (或____)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和____．
即时应用1(2011·高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
即时应用2质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为(　　)
A．2mg　　　　　　 B．mg
C.mg D.mg

热身体验
1－1.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
1－2.将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J
B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J
C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J
D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J
2. (2013·泸州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加

3.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量

考点1　“单个”物体的机械能守恒
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，

在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：
(1)小球经过B点时的速度为多大？
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？
(3)小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力f所做的功．
跟踪训练1 (2013·北京四中高三质检)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)

A．小球落地时的动能为2.5mgR
B．小球落地点离O点的距离为2R
C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零
D．小球到达Q点的速度大小为
考点2　多物体机械能守恒问题
(2013·眉山一中高三月考)如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看做质点，且m<M<2m.三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L.现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：

(1)物块A上升时的最大速度；
(2)若B不能着地，求M/m满足的条件．

跟踪训练2 如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)

A．2R　　　　　　　　　　 B．5R/3
C．4R/3 D．2R/3

考点3　机械能守恒定律与动能定理的综合应用
有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用长为2l不可伸长的轻细绳相连，A、B质量均为m，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，下落高度为l时，求：

(1)A、B的速度各为多大；
(2)轻绳对A滑块做的功．
跟踪训练3 质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是(　　)

A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒
B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒
C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒

第四节　功能关系　能量守恒
一、功能关系
1．功是________的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
2．做功的过程一定伴随着________，而且________必通过做功来实现．
二、功能关系
1．内容
2．表达式：
即时应用1质量为m的物体从静止开始以加速度g/2竖直向下运动了h，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的动能增加了mgh/2
B．物体的重力势能减少了mgh/2
C．物体的机械能减少了mgh/2
D．重力对物体所做的功为mgh/2
即时应用2滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功．在上述过程中(　　)

A．弹簧的弹性势能增加了10 J
B．滑块的动能增加了10 J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
即时应用3 (2013·南充高中高三测试)如图5－4－2所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做功为W2，生热为Q2；则应有(　　)

图5－4－2
A．W1＜W2，Q1＝Q2　　　　　 B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2
考点1　功能关系的应用
(2012·高考江苏卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大

考点2　传送带问题的能量分析
如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是(　　)

A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2
B．物块对传送带做功为0.5mv2
C．系统摩擦生热为0.5mv2
D．电动机多做的功为mv2

考点3 运动中的能量突变
如图所示，若将小球拉到绳与水平方向成30°角的位置处由静止释放，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？

考点4 综合问题
如图，质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=0.1m的竖直光滑半圆环。物体与水平面间有摩擦。
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？
（2）设出发点到N点的距离为，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，作出y2随x变化的关系如图。求物体与水平面间的动摩擦因数μ。
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围。

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