2010年山东省泰安市中考数学试题及答案.docx

2010 年山东省泰安市初中学生学业考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选择出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．|—5|的倒数是
1
5
1
5
A．—5
B．－
C．5
D．
(a ) × a
2．计算 3 2
3 的结果是
A．a
8
B．a
9
C．a10
D．a11
3．下列图形：
其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
k
k
x
= 2x +1与函数 y
=
=
的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数y
的图象
4．函数 y
上的是
A．（－2，－5）
x
5
B．（ ，4）
C．（－1，10）
D．（5，2）
2
5．如图l //l , l ⊥l ,∠1=42°,那么∠2 的度数为
1
2
3
4
A．48°
B．42°
C．38°
D．21°
6．如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 ，b， 则下列结论不正确的是
a
．．．
+ b > 0
ab < 0
a - b < 0
C．
A． a
B．
D．| |—|b|>0
a

7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是
A．36p
B．60p
C．96p
D．120p
1
= - ( < 0)
x
y = -x2 + 2x + 3
，其
8．下列函数：①
②
③
④
y
= -3x
y = 2x -1
y
x
中 的值随 值的增大而增大的函数有
x
y
A．4 个
9．如图，E 是
B．3 个
C．2 个
D．1 个
ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD=∠D，
则下列结论不成立的是
．．．
A．AD=CF
B．BF=CF
C．AF=CD
D．DE=EF
10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个
扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为
1
2
1
3
1
4
1
8
A．
B．
C．
D．
ì - <
x m
0
11．若关于 的不等式í
的整数解共有 4 个，则 的取值范围是
m
x
î7 - 2x £1
A．6 < m < 7
B．6 £ m < 7
C．6 £ m £ 7
D．6 < m £ 7
12．如图，矩形 ABCD 的两对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOB=60°，设 AB= cm，矩形
x

2
x
ABCD 的面积为 scm ,则变量 s 与 之间的函数关系式为
3
3
1
2
= 3x
s =
x
s =
x
=
D． s
x2
A． s
2
B．
2
C．
2
3
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题（本大题共 7 小题，满分 21 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）
2x - 8x y + 8xy
2 =_________________.
13．分解因式：
3
2
= 2x -12x -12
y = a(x - m) + n ×
的形式，则m n=________。
14．将 y
2
变为
2
15．如图，将矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D’重合，若 BC=8，CD=6，
则 CF=____________。
k
16．如图，一次函数 y
= ax(a为常数)与反比例函数 y = ( 为常数)
k
的图象相交于 A、B
x
两点，若 A 点的坐标为（－2，3），则 B 点的坐标为____________。
17．1，2，3……，100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。
18．如图，直线AB 与半径为 2⊙O 相切于点 C，点 D、E、F 是⊙O 上三个点，EF//AB，若
3
EF=2
，则∠EDC 的度数为__________。

19．如图，△ABC 经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC 上一点 M 的坐标为（m,n），
那么 M 点的对应点 M’的坐标为___________。
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 63 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演
步骤）
20．（本小题满分 11 分）
2x
1
-
x = 2 + 3
，其中
（1）先化简，再求值
x2 - 4
+
2
x
（2）解方程：(3x + 2)(x + 3) = x +14
21．（本小题满分 8 分）
某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三 1200 名学生中随机抽取了部分学
生进行测试，将将测试成绩（满分100 分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部
分）：
组别
成绩
90.5-100.5
80.5-90.5
70.5-80.5
60.5-70.5
50.5-60.5
/
频数
8
频率
0.08
0.24
n
1
2
3
m
40
25
3
4
0.25
0.03
/
5
合计
/

请根据上面的图表，解答下列各题：
（1）m=___________,n=__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；
（4）若成绩 80 分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数。
22．（本小题满分 8 分）
某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费，另收 1000 元
制版费，乙厂提出：每份材料收 2 元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费 y（元）与印制数量 x （份）之间的函数关系式；
（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
23．（本小题满分 8 分）
如图，在△ABC 中 ，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD=AB，∠ADE=∠C
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
2
（2）求证：AB =AE·AC
24．（本小题满分 8 分）
某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量，5 月份
该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。
（1）求该种纪念品 4 月份的销售价格；

（2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？
25．（本小题满分 10 分）
如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，点 P、Q 分别是 AB、AC 上的一动点，
且满足 BP=AQ，D 是 BC 的中点
（1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；
（2）当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，并说明理由。
26．（本小题满分 10 分）
如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，DE⊥AB，
垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F。
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值.
2010 年山东省泰安市初中学生学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
D
B
B
C
A
D
C
C
B
C
D
A
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
5
2x(x - 2y)2
13．
14．-90
18．30°
15．
16．(2,-3)
3
m
+ 4,.n + 2
17．186
19．(
)
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 63 分）
20．（本小题满分 11 分）
2x
x - 2
-
（1）原式=
(x - 2)(x + 2) (x + 2)(x - 2)
2x - (x - 2)
=
(x - 2)(x + 2)
x + 2
=
=
(x - 2)(x + 2)
1
x - 2
当
时，
x
= 2 + 3
1
1
1
3
=
=
=
原式=
x - 2
3
2 + 3 - 2
3
（2）原方程化为
3x2 +10x - 8 = 0
-10 ± 102 + 4´3´8
x
=
=
∴
6
- 5 ± 7
即
∴
x
x
3
2
=
x = -4
，
1 3
2
21．（本小题满分 8 分）
解：（1）24.0.4（2 分）
（2）如图所示（4 分）

（3）第 3 组（6 分）
（4）1200×（0.08+0.24）=384 人（8 分）
22．（本小题满分 8 分）
解：（1）甲厂的收费 y（元）与印刷数量 x （份）之间的函数关系式为
y = x +100
乙厂的收费 y(元)与印刷数量 x （份）之间的函数关系式为
y = 2x
（2 分）
（2）根据题意：
若找甲厂印刷，可以印制的份数 x 满足
3000 = x +1000
= 2000
得 x
（4 分）
若找乙厂印制，可以印制的份数 x 满足
3000 = 2x
= 1500
得 x
又 2000>1500
∴找甲厂印制的宣传材料多一些
（3）根据题意可得
x +1000 < 2x
（6 分）
> 1000
解得 x
∴当印制数量大于 1000 份时，在甲厂印刷合算
23．（本小题满分 8 分）
（8 分）
证明：（1）在△ADE 和△ACD 中
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE

∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC
（2 分）
∵∠AED+∠DEC=180°
∠ADB+∠ADC=180°
∴∠DEC=∠ADB
又 ∵AB=AD
∴∠ADB=∠B
∴∠DEC=∠B
（4 分）
（2）在△ADE 和△ACD 中
由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴△ADE∽△ACD
（5 分）
AD AC
=
AE AD
∴
即 AD2=AE·AC
又 AB=AD
（7 分）
∴AB2=AE·AC
（8 分）
24．（本小题满分 8 分）
解：（1）设该种纪念品 4 月份的销售价格为 元，根据题意得
x
2000 2000 + 700
=
- 20
（3 分）
x
0.9x
= 50
解之得 x
= 50
经检验 x
是所得方程的解
∴该种纪念品 4 月份的销售价格是 50 元
（5 分）
2000
（2）由（1）知 4 月份销售件数为
50
= 40件，
800
= 20
∴四月份每件盈利
元
40
5 月份销售件数为 40+20=60 件，且每件售价为 50×0.9=45，每件比 4 月份少盈利 5 元，
为 15 元，所以 5 月份销售这种纪念品获利 60×15=900 元
25．（本小题满分 10 分）
（8 分）
解：（1）证明：连结 AD

∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是 BC 的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
（2 分）
（4 分）
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴△PDQ 为等腰直角三角形
（6 分）
（2）当 P 点运动到 AB 的中点时，四边形 APDQ 是正方形
由（1）知△ABD 为等腰直角三角形
当 P 为 AB 的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°
（8 分）
∴四边形 APDQ 为矩形
1
又 ∵DP=AP= AB
2
∴四边形 APDQ 为正方形
26．（本小题满分 10 分）
解：（1）证明：连结 AD、OD
（10 分）
∵AC 是直径
∴AD⊥BC
（2 分）

∵AB=AC
∴D 是 BC 的中点
又∵O 是 AC 的中点
∴OD//AB
（4 分）
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE 是 ⊙O 的切线
（6 分）
（2）由（1）知 OD//AE
FO OD
=
FA AE
∴
∴
∴
（8 分）
FC + OC
OD
=
FC + AC AB - BE
FC + 2
2
=
FC + 4 4 -1
解得 FC=2
∴AF=6
AE AB - BE 4 -1 1
=
=
=
∴cosA=
（10 分）
AF
AF
6
2

∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是 BC 的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B
又∵BP=AQ
（2 分）
（4 分）
∴△BPD≌△AQD
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°
∴△PDQ 为等腰直角三角形
（6 分）
（2）当 P 点运动到 AB 的中点时，四边形 APDQ 是正方形
由（1）知△ABD 为等腰直角三角形
当 P 为 AB 的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°
（8 分）
∴四边形 APDQ 为矩形
1
又 ∵DP=AP= AB
2
∴四边形 APDQ 为正方形
26．（本小题满分 10 分）
解：（1）证明：连结 AD、OD
（10 分）
∵AC 是直径
∴AD⊥BC
（2 分）

∵AB=AC
∴D 是 BC 的中点
又∵O 是 AC 的中点
∴OD//AB
（4 分）
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE 是 ⊙O 的切线
（6 分）
（2）由（1）知 OD//AE
FO OD
=
FA AE
∴
∴
∴
（8 分）
FC + OC
OD
=
FC + AC AB - BE
FC + 2
2
=
FC + 4 4 -1
解得 FC=2
∴AF=6
AE AB - BE 4 -1 1
=
=
=
∴cosA=
（10 分）
AF
AF
6
2