电路(第五版)第九章正弦稳态电路的分析.pdf

电给.正裱-态-电路的一台加f第九章 正弦稳态电路的分析9.1阻抗和导纳9.2相量图9.3正弦稳态电路的分析 T9.4正弦稳态电路的功率9.5复功率9.6最大功率传输二二 正 j,态电.9.1 阻抗与导纳、阻抗和导纳的概念 n-1阻抗z：无源二端正弦稳态网络端7|无源二口电压相量与电流相量的比值。网络匚u u T*.N=,=了 Um=ZIm U=ZImZ是复数:Uz 乙卬z=R+jxN|：网络No阻抗Z的模;O,：No的阻抗角；=单位：欧姆R：等效电阻;0N=%一TiX：等效电抗。当无源网络内为单个元件时有:彩表明Z可以是实数，也可以是虚数。二二态电 k 导纳y：无源二端正弦稳态网络端口 i iy _ _L_ _ _电流相量与电压相量的比值。6 Um1I=YU I YU Y=m m*zy是复数：p=/（m _0）=/%ux（pu uK|：网络No阻抗Z的模；|K|=O-No的阻抗角；U0P=%单位：西门子（S 对同一二端网络：z=7y=当无源网络内为单个元件时有：YUZ=R电阻+u-jh电除正樵穗r卷电路的台新,.通抗.导纳.U=RI u=RIZR=R YR=R电感电容.+u-U=JCDLI U=jcoLIZL=jcoL=jXL YL=j(l/coL)=jBL电感的感抗:苍=coL 感纳：BL=1/coLI=jcoCUZc=-jQgC)=jXc电容的容抗：K=l/coCI=jcoCUYc=JeC=JBc容纳：B0=coC2.A2C串联电路的阻抗=V2ZCOS（69+2）i=Iej3i U=UR+UL+UC=RI+CDLI-I coC c=R+j（江-乙）1 力=K+j（xz+XC Z+coC u=R+jX I%R a）L _rw_+u 一+上.L R L1士 昱J_ 3&c-Ue+阻抗：Z=R+jXL-Xc=R+jX 1电抗：X=XiXr=coL coCZ=R+jX=zx（pz二电灌正樵,套电路的ZR+jX=zAcpzR、zRXZ甲zX、Z、Z 0z之间的关系:阻抗（总阻抗）；电阻；电抗；阻抗Z的模（阻抗模）；阻抗角；|z|=7if2+X2X 07=arctgRR=团 cos%阻抗三角形XR=z sin。2 U Umm0Z=2 一，0 正 j女 卷电I万=R+jX=Z 4 cp阻抗模等于电压相量0与电流相量/的模值之比阻抗角等于电压相量U超前电流相量力的相位角 若（P介0,表示相量魂前相量I 若0zO，表示相量瑞后相量IX=Xr-Xr=coL-coC与频率有关，因此，在不同的频率下，阻抗有不同的特性。,忐 电.I I Ir=*=&+jx=z No.Um U 1 1m X=XX=coL coCa1/刃C,则0z 0，u超前于力，电路为感性；coL 1/coC,则0z 0，tH带后于力，电路为容性；公L=l/oC,则。z=0，U与力同相，电路为阻性。一根,电磴1 今渐,/coL，则外 0,coC v/coL.则。歹 =0元件约束关系：u=zi 或 I=YU1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据 的电路定律是相似的。2.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有 网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态 的相量分析中。：r 正 3袤志 电一 正弦稳态电路相量分析法1、根据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）RfR、L jXL.Ci-XC u-、U、i-+1、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式0 正 j女 卷电例 1：已知：u-220 JTcos(o tNy K=50 2，用=100。,二 200 Q,X=400 O。求：八%、i2一般用相量式计算：（1）z、z?fZfift、，1/（2 j-h Q-M解：U=220/0 V 4=M+jX”(100+jl200)CZ2=-jXc=-40QSlZ=5(H.(100+j200)(-j400)32Q=440 反 Q100+j200-j400.于00 100+j200-j400正窿志-电-除-的-台新X0.5/-33OA=0.89/59,6A1=1z=&=0.5 包A+50121001j200aH A-j400sl4.100+j2002 1一Z+Zz 100+j200-j400X 0.5/-33认=0.5/93.8 AMUI Ui=0.5A/2 cos(cot 33)Aii=O.89V2 cos(cot 59.6)Ai2=O.5V2 cos cot+93.8)A -.y7-L 例2：电路中：10A、L7AB=100V,求：电压表和电流表的读数。-r=urnn_解：川相量计算 y 5Q j5c设：tAB为参考相量，即：KAR=100/0 V 八 o A15 f贝*1J：I2=100/(5+j5)A=10/1/-45Ai=10/90 A=jio A/=小，2=10/空A|所以A读数为10安i=i1+i2=io/o A Z7L=i(jlO)V=jlOO VZ7=100+jlOOV=10071/45 V V读数为 141V例3 已知：R=1000Q,R2=10Q,L=500mH,C=IOIF,解画出电路的相量模型或1(-j/c)_ 1000 x(-j318.47)318.47 xlO3Z-90 耳C 1000-j318.47 1049.5Z-17.7Z=303.45Z-72.3=92.11-7289.13 QZ2=&+j江=10+jl57QZ=+Z2=92.11-j289.13+10+jl57 L=102.11-jl32.13=166.99Z-52.3 O1049.5Z-17.70上=100N0=0 6NZ 166.99Z-52.37 晨：-j318470.1 i 1049.5Z-17.尺 J aC=0.181N 20 A=-1222-x 0.6Z52.3=：52.3 AxO.6Z52.37 L 网A-h_ J：0.57Z700 A例4列写电路的回路电流方程和结点电压方程(居+屈+j DI一(R+j coL)I1 R?I3=Us(A1+R3+R4+j 2(五1+j L)I R3I3-01 1(R+Rq+)八一RJ、_ _ I A=0jcoC JCDC4s(-+)U 7-UZ7q=0 厂 2 1 3 RA+1 coL R,R*R,R*1*L a Z J1 1 1.+j coCU.-Un2-j coCU.=-Is-J/n wz J nL o4 4 4例5求图示电路的戴维宁等效电路。一 A=50Q 500+j300QF 60Z0 I+200/1100Q+j300QI 60Z0 IO+%-O+u解求开路电压:Un=-200Z-lOOZ+60=-300/+60=-300-+60 j300-=3OA/2Z45OV 1-iU。200 7i求短路电流：isc=60/100=0.6Z0 A=30-45。=50位45eqsc0.6例6用叠加定理计算电流/2已知：us=100Z45Vis=4Z0%Z1=Z3=50Z30 Q,Z2=50Z-30 Q.解人单独作用短路)：.z3。50Z30葭-=4N0 x-Z)+Zq 50Z-30+50/300200/30050G=2.31Z30A(2)Us单独作用(八开路)：.仄 100/45?_2 z2+z3 5073=1.155Z-135A上=/；+/；=2.31Z300+1.155Z-135 A/-7电爵 正穆稔卷电路的台新9.4正弦稳态电落的功率.基本元件的功率和能量基本概念瞬时功率P：单位时间所做的功（能量）。=二）i（t）dt平均功率（有功功率）：瞬时功率在一周期内的平均值，简称为功率。P（t）dt k通常，铭牌数据或测量的功率都是指有功功率。例如,100W灯泡是指灯泡的有功功率为100 W。二.电二硅；二；二二；二二二二二二二二二二二二二:二二:二二二二二素一量.法.Z 0)r D7cos0恒定分量。t/Zcos(2co t-(p)p有时为正，有时为负；为正弦分量。20,电路吸收功率；夕v0,电路发出功率；2.平均功率P1尸 1“P I pdt=一 I UI cos cp+UI cos(2 0)d,T Jo T Jo=UI cos(p 单位:w(瓦)P=UIcos(pp=%-%：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos(p：功率因数,常记为入，0|cos?|o,表示网络吸收无功功率；Qvo,表示网络发出无功功率。4.视在功率S 电气设备的容量defS=UI单位：VA（伏安）有功，无功，视在功率的关系：有功功率：P=UIcos(p 单位：W无功功率：Q=UIsin(p 单位：var视在功率:S=UI单位：VAS=j产+C/Q 功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率+uPR=/Zcos=t/ZcosO=UI=PR=V11RQR=t/7sin=C/ZsinO0=0 PL=UIcos(p=UIcos9Q0=0,QL=UIsin(p=tZ7sin90=tZZ=Z2XL=t72ZL0_r_ Pc=L/Zcos=C/7cos(-90)=0u C Qc=UIsin(p=UIsin(-90)=UI=I2XC-U2/XC50V,/=1A,P30Wo解法1S=CZZ=50 xl=50VA2 7s2-p2=,5()23()2=40 varP 30R=30QI2 1Q 40X=三二=40QI2 1CD40-=0.127H 1007T已知：户50Hz，且测得例2三表法测线圈参数。解法2P=I2R又 I Z|=，尺2+（心）2Z50V,/=1A,P30WoP 30R=-=300I2 I2U 50|Z|=50。I 1L_R2=,5 123。2=f2=o 127H 314 314解 t/=220Z0r已知：电动机PD=1000W,U=220,/=50Hz,C=30|LiF cos(pD=0.8,求：负载电路 的功率因数。D=依=3cos%=0.8(感性)，.=36.8ZD=5.68Z-36.8 A，Ic=jcoCU=220Z0-joC=j2.08/i=i+ic=4.54-jl.33=4.73Z-16.3 Acos(p=cos 0-(-16.3)=0.960 正 j女 卷电C 一端口网络N的功率=Um cos(cot+Ou 电流i是相同频率的正弦量寅力=Im COS(CDt+et)(1)、瞬时功率p(t)=UmIm cos(cot+Ou)cos(cot+d)1 1=-umim cos(eu-ei)+-umim cos(2+4)2 2=UI cos9”a)+UI cos(2+8+3)常数(直流)正弦量(交流)P=UI cos(4。)+uicos(2at+q+d)(2)、平均功率 P=T P3dt=UmIm cos”_)=UIcos(3u-0.)uicg（e.-a）平均功率0|0 u0 C0 110 t0 p0 I p VO、二.电除 一二二-*:功率因数九 P-彳客 一卷-电-g、-J 1 CT 1=710 PS,=UmIm COS（6 G=UI cos 电 外如果N内部不含独立源，设 0Z=-%则可等效为阻抗Z 则尸=9。/COS(2功率因数：COS0Z，通常用2表示 功率因数角：阻抗角0Z。（/）z=UI cos（/）zm m纯阻性阻抗：0z=,COS0z=l，P=3 二 UI2纯电感或纯电容性阻抗：0z=90。,cos0z=,P=0寞 叁电、.(3)、视屋有翠(S、PQ,S=-UmIm=UI单位：伏安(VA)、千伏安(KVA)它表示在电压和电流作用下，电源可能提供的最大 功率。电源设备的容量一般用视在功率表示。视在功率一般并不等于平均功率,(1)对于纯阻性的电器，视在功率等于平均功率。(2)对于发电机、变压器等用电设备，它输出的功率与 负载有关，设备上标定的是视在功率。二二 樵 态电(4)、无功功率(。、PQ)Q=；Um1m sin-3)=UI sin(-4)单位：乏(var)、千乏(kvar)电路为感性电路时0 0;电路为容性电路时00.p=UI cos(9w 仪)+UI cos(2&+8+仪)尸=；J；P(=I UmIm cos(M e,.)=UI cos0 )1P=-U I=UIs 2mm正-稼稳态:电路的金航Y-L、。元件的无功功率P=UIx=UIcos(0”-4)Q=UIy=UI sin-0电阻A：0=0,电感Z：(p=TI/2,QR=UI sin(p=0QL=UIsin(p=UI电容 C：(p=-JI/2,QC=UIsin(p=-UI电阻不吸收无功功率,电容、电感能量交换的规律正好相反。正 3宴德态电 a、.-设二端电路的端口电压与电流的相量图如图。1,=/cos(。-)4=/sin(6%)二端电路的有功功率看作是由电流心与电压U所产生的，即p=a=uica无功功率看作是由电流人与电压产生的，即Q=UIy=UIsin(0u-0i)r 根,套 电 套币*,.9.5复功率为了用相量丘和才来计算功率，引入“复功率”I rX|I 定义：S=uf 单位VAU|J-飞=UI，Wu*=UI4(p=S4(p-1=UIcos(p+j UIsin(p=P+Q也可表示为：s=ui=zi i=zi2.、r-,*或者 S=UI=U(UY)=U U Y=U2Yj;电除 正樵穗态电路的2、析二二一工程上把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复功率。S=P+jQS=UI cos(eu G)+jUI sin-*)=纱0式4-%)+/sin-e,J=/)=同/，z _S=+=2=UI=S：r 正 3袤态 电 复功率只是一个计算用的复数，定义复功率是为了能 直接用电压电流相量来求解功率问题,S=Ule0-g)=Ue1,*S=-U I=UI2 mm如果二端电路的独立源为零，且支路数为股，则无源二 端电路的有功功率、无功功率和复功率分别为：m tn mP=Pk?=EZ s=sk k=l k=l k=l尸、0、s都不是正弦量，不能用相量表示。.占星心E 正态-电-路-的-合航-三-./蝮秸荔.E是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量;6把P。、S联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零。即b b汇（乙+边。=2e=0 k=l k6港意复功率守恒，视在功率不守恒.例1图示电路，&=6。，&=16。，&=8。,Xc=12 1,C7=20Z0 VO求该电路的平均功 率、无功功率。、视在功率4和功率因数。解：K4串联支路：4=居+jXL=6+y8=10Z53.1QA2c 串联支路：Z2=R2-jXc=16-jl2=20 Z-36.9Q&i?=2ZM：=L2TL6 A弃20%为=1价5用86 A 4 2 QQ一j=+l2=22=2.24/26.6 A、.二电一一窿卷-电-域4、砧 j例1图示电路，&=6。，&=16。，&=8。，Xc=12Q,t/=20Z0 Vo求该电路的平均功率P、无功功率。、视在功率P和功率因数。了=匕+，=2-订=2.24/-26.&Ar=2.24/26.6。A5=Ur=20Z0 X 2.24/26.6。=44.8/26.6。VA=40+j20P=40 W Q=20 varPs=S=44.8 V Ar 二二裱,卷电 台曲b .例2求电路各支路的复功率 解 j】=10Z0 x-2-1 10+j25+5-jl5=8.77N(105.3)Ai=I-L=14.94Z34.50 AMi吸=4 Zi=8.772 x(10+j25)=769+jl923 VA 瓦吸=/222=14.942 x(5-jl5)=1116-j3348 VA M发=.，s*=10 x 8.77/(105.3)(10+j25)=1885-11423 VA电哈.正樵板卷电路的今浙 例3：电路如图所不，电流/=54,求电路的P、4和丸。解：平均功率P可用几种方法：解法一：网络中只有电阻消耗功率，所有电阻消耗功率的总和即为单口网 络的功率。1=5 A 1=6。P=I2Rt+I2R2=52 X6+52 X3=225FFI正 稹二,态-电I路4、析二一./1=5 A%=6。解法二：求单口网络的阻抗，网络 消耗的功率等于端钮上电流有效值 乘阻抗的实部。Z（R1+R2）+j（XL-Xcl-XC2）=（6+3）+j（4-6-3）=9 j5O=10.3/29QP=/2Rez=52 x9=225W一二电居 正徐教,志电路的分新二1=5 A ct=6。解法三：求网络端口电压有效值，iOHI 网络消耗的功率等于端口上电压、6=6。/电流有效值相乘，再乘上COS 9z。E=3六U=zl=V92+52 x5=51.5F%=4Q jP=C77cos(-29)=225 W。1片-C2=312求视在功率Ps尸=口=51.5x5=257.5以求功率因数2I Ps225-二 0.87257.5-2-正袤 卷电功率因数的提高1.功率因数COS0：对电源利用程度的衡量。呵勺意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角ZRjX 日常生活中多为感性而载当COS0%=53.13 cos(p2=0.9=%=25.84O+RPC=F7(tg%tg%)CDUUC10 xl03 314x220?未并电容时:(tg53.13-tg25.84)=557/F 0P10X103并联电容后:IT=-=-=75.8AU cos cp1 220 x 0.6P 10 xl03-=-=50.5AU cos%220 x 0.9若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增 加多少并联电容,此时电路的总电流是多大？解 cos(Pi=0.9 今 =25.84 cos%=0.95=%=18.19C=-tg02)1 二coU10 xl03-二 47.8A 220 x0.9510 xl03 o o314 2202(t25 84 tgl8.19)=103 F骸灌意COS0提高后，线路上总电流减少，但继续 和向cose所需电容很大，增加成本，总电流减小却 不明显。因此一般将cos。提高到0.9即可。厂正 将套电3、由*9.6最大功率传输&=R。2 电源内阻抗：ZS=RS+jX.Z Q J Amax=常 负载阻抗：ZLRL+jXLQ70 L L j Lu uJ _ _s _ _s_-Zs+zJ(4+&)+/(Xs+Xp,UsI=-I=Rs+Rj+(Xs+XjPL=RL=U2RL(&+&)2+(&+X0 正 j女 卷电PL=RL=U2RL(4+&)2+(4+Xj情况1：负载&和%均可变。若公保持不变，只改变XL：当=4时,尸L有最大值:U；RL(公+玛)2再J?L改变：&获得最大值的条件是：dPL 2（&s+Aj-2/%十七）.-u-dRr s（公+&J（公+Kj 2/&+七）=00 正 j女 卷电若负载ZL的实部和虚部可独立变化，则当Z=Z；时，负载吸收的功率为最大，称为最佳匹配条件、最 大功率匹配或共柜匹配。号maxU21 U2 sm4&2 4&正裱教,态电路的台新-/:情况2：负载为纯电阻 此时ZL=&,AL可变化。UsZ v+RT AJ LUs(Rs+RgXsUs+AJ+豕;=Zs负载吸收的功率为PL=I2RL当负载为纯电阻时，负 载获得最大功率的条件：(4+/)2十负载电阻=电源的内阻抗模求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。4 9，A06解 Z=-j30+(-j30 30)=15 j45QUs=4j x(-j30/30)=60V2Z45V当=Z；=15+j45O 有/(6oVI)=12OW4x15,*.-例2电路中，A和1为电源内部损耗和电感。A=5C,L=50H。当凡=5。时，试求其消耗的功率。(2)当AL等于多大时，获得最大功率？最大功率等于多少?(3)在AL两端并联。，问AL和。多大时，能与内阻抗共加匹配？并求负载吸收的最大功率Lmax。解：/=loV2cosl05 V电源内阻抗：Z$=A+jXL=5+，5。(1)当&=5。时：=0.89Z-26.6N10Z0 10Z0Z y+RT5+y5+5 11.18Z26.60RL=I2RL=0.892 X 5=4%正彳固 稳态 g例2电路中，A和1为电源内部损耗和电感。A=5。，L=50H。(2)当AL等于多大时，获得最大功率？最大功率等于多少?(3)在AL两端并联。，问AL和。多大时，能与内阻抗共筑匹配？并求负载吸收的最大功率Lmax。u=10后cos105r V A(2)当&=JR?+时获得最大功率:L l LRT=V52+52=7.07Q3Z 0+R,L10Z0 10Z05+j5+7.07 13.06/22.5。=0.766Z-22.5APL=I2RL=0.7662 x 7.07=4.15PF-正 j固稳态电 J例2电路中，A和4为电源内部损耗和电感。A=5Q,L=50H。(3)在几两端并联。，问&和。多大时，能与内阻抗共朝匹配？并求负载吸收的最大功率舄皿*。(3)当负载与内阻抗共辄匹配时，P=PLmaxKL1 1z f=-L Y 1L+j(oC RT L根据ZL=Z*=5-j5：RL RL.9；1+j CRL 1+(CR J J 1+(CR L)2RL-=s1+(CR)2 RL=1 CR；C=ljLlF1+(CR j态电台淅*例2电路中，A和4为电源内部损耗和电感。(3)在AL两端并联。，问AL和。多大时，配？并求负载吸收的最大功率Lmax。us=1O72COS105 V当负载与内阻抗共扼匹配时，=PLmaxR=5Q,=50/Ho能与内阻抗共桃匹L|(TT出口YL=-+j3c ys=-RL ZS 5+J5Z*=(i+/DS=(o.-O.l)SR+%C=O.1+yO.lRLRT=10Q号maxU24&102-=5%4x5C=l%max=/2ReZ=lx5=5%