北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高一数学上学期期末考试新人教B版.doc

2012—2013学年度第一学期期末练习
高一数学

考生须 知
1、本试卷共4页，包括 三 道大题， 21 小题，满分为 100 分。考试时间 100分钟。
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
一、选择题
1．函数（）与函数（是常数）有两个不同的交点，则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
2．下面四个命题中，真命题的个数为　( )
⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
⑵两条直线可以确定一个平面 ⑶若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　　D.4
3．已知点A(-1,1)和圆C：,一束光线从点A出发经x轴反射到圆周C的最短路程是 （ ）
A.8 B.10 C. D.
4．若和都是奇函数，且，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上有（ ）
A.最小值－8 B.最大值－8 C.最小值－6 D.最小值－4
5．下列说法中不正确的是 （ ）
A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线
B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线
C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线
D.截距式适用于不过原点的任何直线
6．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（ ）
A． 1 B．－1 C．－ D．
7．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（ ）
A． 1 B．－1 C．－ D．
8．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.

9．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13

10．现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是 （ ）
A． B．26 C． D．
11．下列命题中正确的是( )
A.经过点的直线都可以用方程y－=k(x－)表示
B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示.
C.经过任意两个不同点，的直线都可用方程(－)(y－)=(－)(x－)表示.
D.不经过原点的直线都可以用方程＋=1表示.
12．下列命题中正确的是( )
A.平行于同一个平面的两条直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.若直线a与平面α内的无数条直线平行，则
D.若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个
二、填空题
13．给出下列函数：
①函数与函数的定义域相同;
②函数与函数值域相同;
③函数与函数在上都是增函数;
④函数的定义域是。其中错误的序号是 。
14．已知直线m，n，平面，给出下列命题：
①若；②若；
③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 .
15．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)= .
16．函数的反函数
三、解答题
17．

18．

19．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
20．已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD
21.已知函数是偶函数．
（1） 求的值；
（2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

高一数学参考答案
一、选择题
1．D      2．A      3．A      4．D      5．D      6．D      7．D      8．A      
解析：.

9．B      
解析：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个。

10．D      11．C      12．D      
二、填空题
13．①②③
14．③ ④
15．
16.
三、解答题
17．

18．
19．现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
   1小时后，细胞总数为；
2小时后，细胞总数为；
3小时后，细胞总数为；
4小时后，细胞总数为；
可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：  ，
由，得，两边取以10为底的对数，得，
∴，∵，
∴. 
答：经过46小时，细胞总数超过个.
20．证明：如图，设CD中点为E，连接AE、BE，

因为ΔACD为等腰三角形,
所以AE⊥CD;
同理BE⊥CD.
所以CD⊥平面ABE,
所以CD⊥AB.
21. 解(1)由,得
函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.
令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求.
(2)证明:由 得

   而  ①
    又,  ∴  ②
∵   ∴,
∵  ∴  ③ 
由①、②、③得
即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数

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