《图形的位似》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】.docx

第四章 图形的相似
图形的位似 教学设计
◆ 教学目标
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论
将一个多边形放大或缩小.
【教学难点】
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后
的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律.

课件，尺子.
一、提出问题，引出新知
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
3．旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
4．全等.
5．相似:相似比.
二、合作交流，探究新知
1．让学生观察课前收集的图片，(例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片.)
2．在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：
如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=kOA(k≠0) ，
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然.

4．让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础
上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路，比如按位似中心的位置进
行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类.对每一种分类思
路，教师都应加以鼓励，分析其合理性.
活动目的：
通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让
学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法.并由此引出位似多边形的概念.
通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出
绘制位似多边形的方法打好理论基础.
通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过
分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识.
注意事项：
教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位
似的关系.
要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容.
要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结
规律.
（二）动手实践
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）.以原点O为位似中心，
1
相似比为3
，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B 的对应点为
A ' （2 ，1 ），
B '（ 2 ，0 ）；
A" （ -2 ， -1 ），

B" （ -2 ，0 ）.
2．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似
中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为
A ’（ 4 ， 6 ），B ’（ 4 ，2 ），C '（12 ，4 ）；
A” （ -4 ， -6 ），B” （-4 ，-2 ），C” （ -4 ，-12）.
3．如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，
1
4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为
的位似图形.
2
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A‘的
坐标为
，即（－3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.
æ
ç
è
1
-6´ ,6 ´
2
1 ö
÷
2
ø
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点
A'（ -3 ，3 ），B ' （ -4 ， 1 ），
C ' （ -2 ， 0 ），D'（ -1 ，2 ）.
思考：在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.

分别指出图(1),(3)各自的位似中心;
在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么
关系?
在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（三）活动内容
1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考
探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.
此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相
对位置，让学生体验不同的作图方法.
2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？
自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.
本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交
流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作
法，观察由此带来的图形形态上的变化.
活动目的：
从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然
后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，
都是设置本环节的重要目的.
注意事项：
强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.
（四）问题回顾
活动内容：
回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的
放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.
活动目的：
使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.
注意事项：
根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.

四、归纳小结
位似多边形:
◆ 教学反思
略.

分别指出图(1),(3)各自的位似中心;
在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么
关系?
在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（三）活动内容
1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考
探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.
此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相
对位置，让学生体验不同的作图方法.
2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？
自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.
本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交
流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作
法，观察由此带来的图形形态上的变化.
活动目的：
从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然
后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，
都是设置本环节的重要目的.
注意事项：
强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.
（四）问题回顾
活动内容：
回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的
放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.
活动目的：
使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.
注意事项：
根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.

四、归纳小结
位似多边形:
◆ 教学反思
略.

分别指出图(1),(3)各自的位似中心;
在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么
关系?
在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（三）活动内容
1．已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考
探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.
此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相
对位置，让学生体验不同的作图方法.
2．你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？
自己动手试一试.并向同学们展示一下你的作法.
本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交
流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作
法，观察由此带来的图形形态上的变化.
活动目的：
从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然
后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，
都是设置本环节的重要目的.
注意事项：
强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.
（四）问题回顾
活动内容：
回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的
放大.学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度.
活动目的：
使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果.
注意事项：
根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法.

四、归纳小结
位似多边形:
◆ 教学反思
略.