高考文数试题——平面向量.doc

专题五 平面向量
1.（15北京理科）在中，点，满足，．若，则 ； ．
【答案】
【解析】

试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.
考点：平面向量
2.（15北京文科）设，是非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件.
考点：充分必要条件、向量共线.

3.（15年广东理科）在平面直角坐标系中，已知向量，，。
（1）若，求tan x的值 （2）若与的夹角为，求的值。
【答案】（1）；（2）．

【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题．
4.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D．
考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．
5.（15年安徽文科）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。
【答案】①④⑤
【解析】
试题分析：∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；
∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵
∴，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤.
考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.
6.（15年福建理科）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
【答案】A

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
7.（15年福建文科）设，，．若，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

考点：平面向量数量积．
8.（15年新课标1理科）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
【答案】A

9.（15年新课标1理科）设D为ABC所在平面内一点=3，则
（A）=+ (B)=
（C）=+ (D)=
【答案】A
【解析】由题知=，故选A.

10.(15年新课标1文科)

11.（15年新课标2理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
【答案】
【解析】因为向量与平行，所以，则所以．
12.（15年新课标2文科）已知,,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.
考点：向量数量积.
13.（15年陕西理科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B

考点：1、向量的模；2、向量的数量积．
14.（15年陕西文科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】

考点：1.向量的模；2.数量积.
15.（15年天津理科）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为，，
，，

当且仅当即时的最小值为.

考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.
16.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：在等腰梯形ABCD中,由,得,, ,所以

考点：平面向量的数量积.
17.（15年山东理科）已知菱形ABCD的边长为，，则
(A) (B) (C) (D)
解析：由菱形ABCD的边长为，可知，
，答案选(D)
18.（15年江苏）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为______.
【答案】
【解析】[来源:学科网ZXXK]
试题分析：由题意得：
考点：向量相等
19.（15年江苏）设向量，则的值为
【答案】
【解析】
试题分析：

因此
九、平面向量
一、选择题
1、（2016年四川高考）已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
2、（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
3、（2016年全国III卷高考）已知向量,则
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
【答案】A

二、填空题
1、（2016年北京高考）已知向量，则a与b夹角的大小为_________.
【答案】
2、（2016年江苏省高考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是 ▲ .

【答案】
3、（2016年山东高考）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．
【答案】
4、（2016年上海高考）如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.

【答案】
5、（2016年全国I卷高考）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=.
【答案】
6、（2016年全国II卷高考）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
【答案】
7、（2016年浙江高考）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．
【答案】