课程整体教学设计(新高数).doc

《高等数学》课程整体设计

一、管理信息
课程名称：高等数学
课程代码：220000103
制 定 人： 张秀玲
制定时间：2011.7.20
所属部门：基础课教学部
批 准 人：
二、基本信息
学 时：60
授课对象：2011级建筑工程技术高职班
三、课程教学设计
1．教学设计理念
本着“以应用为导向，以能力为目标,理论知识以必需、够用为度”的原则，以重能力、重应用、求创新的总体思路。本课程的教学将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例出发引出需要学习的内容来进行教学，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础.按照教学设计的基本原理：目标控制原理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。
2．课程目标设计
本专业主要面向建筑工程施工企（事）业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门人才.本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质：
掌握施工图绘制、识读的基本知识；熟悉工程预算的基本知识；能够进行工程量计算等与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下：
1.1.　 能力目标：利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；把实际问题转化为数学模型的能力；利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力；善于归纳、类比、联想的创造性思维能力.
序号
能 力 目 标
1
计算能力.
2
逻辑推理能力.
3
运用公式进行计算推证的能力.
4
数形结合能力.
5
多种思考方法的运用能力. 应用数学知识解决实际问题的能力.
1.2课程的知识目标：
理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断,会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等.
序号
知 识 目 标
1
函数基础知识.
2
函数的极限与连续相关知识.
3
导数的概念与计算.
4
导数的应用.
5
积分的概念、计算与应用
1.3课程的素质目标：
培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力.力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法.并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的有力工具，更好地服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才.
序号
素质 目 标
1
帮助学生树立正确的人生观、价值观.
2
教育学生爱岗敬业，恪守职业道德.
3
培养学生具有良好的思维品质,办事缜密的工作习惯和合理有序的处事方式.
4
提高学生的可持续发展能力.
3．课程设计的步骤
3.1课程开发流程
通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和数学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。
3.2课程内容设计
把专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容进行梳理加工，设计出五个模块，并给出具体任务的设计。
教　学　内　容　模 块 名 称
学 时
变化的世界有规律可循-----函数基础知识.
4
遵循规律研究问题要看发展趋势----极限与连续.
18
手段不同解释不同规律------导数及其应用.
20
不规则图形和几何体我也可应对-----不定积分和定积分.
16
我们在滨职共同成长———评估测试.
2
合计
60
4．《高等数学》模块设计
4.1函数基础知识
编号
能力训练任务名称
拟实现的能力目标
相关支持知识
训练方式手段及步骤

1-1
认识函数寻找规律
做好从中学数学到高等数学学习转型
初等数学向高等数学转换，具有一定的抽象性、实践性；容量大，培养学生自主学习意识。
１、复习初等数学相关内容，问题提出归纳为函数，
２、学生讨论
３、教师概括点评

1-2
错综复杂的联系中寻找规律
会建立符合函数关系，能搞清层次关系。
符合函数初等函数
1． 老师讲解
2． 案例分析
3． 学生练习
4.2函数极限与连续

编号
能力训练任务名称
拟实现的能力目标
相关支持知识
训练方式手段及步骤

2-1
圆的面积几种近似求法，曲边三角形面积的近似求法
理解极限的思想和方法，变化趋势的讨论与描述
极限的描述性定义
１问题提出
２学生讨论
３教师概括点评

2-2
数学思维的突破，变化趋势快慢的比较，变化趋势的定性与定量的描述，
掌握初等方法计算简单的函数极限
1、无穷小量与无穷大量及其关系
2、极限的四则运算法则
1问题引入
2学生训练
3强化理解
4教师导引

2-3
变化趋势快慢的界定方法，初等数学的思维境界的超越
理解量变、质变之哲学思想的数学体现，会利用两个重要极限计算极限
两个重要极限；
零比零型；一的无穷次幂型未定式极限
１类比提问
２学生发表见解
３教师点评提升知识层次、数学思想
2-4
气温、生长等随时间的变换现象
其共性是：两个变量之间当一个变量变化很小时，另一个变量变化也很小
函数的连续性：即：当自变量变化很小时，函数的变化也很小
1、启发学生列举生活中的实例
2、师生抽象出数学中的变量关系

2-5
工程学中变量间的连续变化及应用
闭区间连续函数的性质及应用
理解函数连续与间断意义，判断初等函数、分段函数的连续与间断
函数连续与间断的概念和运算法则、规律、结论
1、绘出直观图形
2、学生提出思路
3、师生共同分析
4.3导数及其应用
编号
能力训练任务名称
拟实现的能力目标
相关支持知识
训练方式手段及步骤
3-1
瞬时变化率---导数的认识
能将变化率问题划归导数来处理
导数定义、几何解释
1、引入实际案例
2、老师提问
3学生讨论
4、归纳抽象

3-2
边际成本，边际需求，边际利润等经济函数的变化率问题
由经济函数平均变化率，质变到瞬时变化率的过程，理解函数的变化率含义
变化率问题的数学描述：一般函数导数的有关概念
1、引入实际问题
2、学生讨论
3、教师提问
4、归纳抽象

3-2
导数的计算方法
掌握一元函数导数的基本计算方法；由计算结果明确意义
导数的运算法则及运算公式
1、问题提出，公式给出
2、学生、教师概括
3、布置作业

3-3
深化导数的计算方法
掌握特殊函数的求导方法
复合函数、隐函数的导数、高阶导数的求导方法
1、问题提出
2、教师示范学生练习讨论
3、教师点评

3-4
系统巩固导数的计算方法
一元函数的导数概念、几何意义、未定式极限，求导方法
导数的有关概念；高阶导数、复合函数导数的运算法
1、问题提出
2、教师示范学生练习讨论
3、教师点评

3-5
导数(或微分)在经济、工程、生物等领域的应用
掌握微分中值定理的条件、结论、几何直观，应用
Rolle定理
Lagrange中值定理及推论
1、问题提出
2、教师几何直观渗透
3、师生共同得定理结论

3-6
利用导数求极限
掌握利用导数求极限的几种形式；明确法则使用的条件
L’HOSPITAL法则
1、例题引入
2、师生方法共议，
引出新法则
3、运用条件

3-7
经济学中成本最小利润最大等问题与数学曲线的变化趋势
利用导数讨论函数的性质及应用
单调性、极值、最值，凹凸性、拐点
1、问题提出
2、师生共议
3、教师点评
3-8
描绘曲线
利用导数讨论函数的性质及描绘图形
单调性、极值、最值，凹凸性、拐点、最值、渐近线等
1、问题提出
2、师生共议
3、教师点评
4.4不定积分和定积分
编号
能力训练任务名称
拟实现的能力目标
相关支持知识
训练方式手段及步骤

4-1
与微分相反的问题：如经济学中已知边际成本求成本函数
理解原函数与不定积分概念、
性质、几何意义，掌握不定积分的基本公式
不定积分的定义、性质、几何意义、基本公式
1、实际问题引入
2、学生讨论
3、教师提问
4、归纳抽象

4-2
不定积分的计算
掌握不定积分的几种计算方法
直接积分法，换元积分法，分部积分法
1、问题提出
2、启发学生
归纳公式、操练
3、教师点评
4-3
定积分概念与曲边梯形面积
理解原函数与不定积分概念、
性质、几何意义，掌握不定积分的基本公式
定积分的定义、性质、几何意义、基本公式
1、实际问题引入
2、学生讨论
3、教师提问
4、归纳抽象
4-4
定积分的计算
掌握定积分的几种计算方法
直接积分法，换元积分法，分部积分法
1、问题提出
2、启发学生
归纳公式、操练
3、教师点评
4.5测评
5．进度表设计
序号
学时
教学目标和主要内容
单元标题
能力目标
能力训练项目编号
知识目标
考核
1
2
函数
会归纳
模块一
建立函数关系

形成性评价
2
2
初等函数
定义运用
模块一
六类基本初等函数
复合函数
形成性评价
3
2
极限
理解定义会求
模块二
极限概念计算
形成性评价
4
2
极限运算
会解决不定式极限
模块二
极限计算
形成性评价
5
2
重要极限
会应用公式
模块二
极限计算
形成性评价
6
2
连续
定义运用
模块二
计算与判断
形成性评价
7
2
连续
理解连续函数的性质会用
模块二
计算与判断
形成性评价
8
2
极限与连续
理解会用
模块二
计算与判断
形成性评价
9
2
导数
理解概念会求导
模块三
计算与判断
形成性评价
10-11
4
求导基本公式
会用公式
模块三
计算
形成性评价
12-13
4
复合求导
复合求导
模块三
计算
形成性评价
14
2
求导法
会用公式
模块三
计算
形成性评价
15
2
导数应用
会判定单调性和极值
模块三
计算与判断
形成性评价
16
2
导数应用
会判凹凸性与拐点
模块三
计算与判断
形成性评价
17
2
渐近线
会求渐近线
模块三
计算与判断
形成性评价
18
2
描绘图形
会画图
模块三
画图
形成性评价
19
2
洛比达法则
会求极限
模块三
计算与判断
形成性评价
20
2
导数应用题
会用导数解决实际问题
模块三
计算化归判断
技能测试
21
2
原函数不定积分
用概念判断
模块四
判断计算
形成性评价
22
2
不定积分的计算
会求不定积分
模块四
计算
形成性评价
23
2
不定积分的计算
会求不定积分
模块四
计算
形成性评价
24
2
不定积分的计算
会求不定积分
模块四
计算
形成性评价
25
2
定积分概念
用概念判断
模块四
判断计算
形成性评价
26
2
定积分应用
会求会化归
模块四
判断计算
技能测试
27
2
定积分应用
会求会化归
模块四
判断计算
技能测试
28
2
复习
计算画图化归判断
模块五
自由
形成性评价
29
2
复习
计算画图化归判断
模块五
自由
形成性评价
30
2
考查

模块五

测试

6. 教法设计
以问题做线条教师以分析讲解和提问等形式引导学生参与式学习。教学形式不拘一格，可采用分析、问答、讨论、竞赛、演练等不同方式以活跃课堂气氛吸引学生积极参与。
7．学法设计
以问题解决为任务在教师引导下让学生积极参与学习全过程。学法形式不拘一格，可采用例题加练习、问答、讨论、作业、论文、自学等多种方法。目的就是让学生在学习中提高其将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力.
8.考核方案设计
8.1教学评价类型：教学评价类型分两类，第一类是形成性评价，第二类是技能测试,第三类是期末综合评价，各占100分.总成绩=形成性评价+技能测试+期末综合评价.
8.2教学评价分值比例：形成性评价20%，技能占30%,期末综合评价50%.
评分表（共100分）
  合计
形成性考核
技能测试
期末考核

100%

20%

30%

50%

8.3形成性评价方案：
每节课学习任务完成后，采用小组自评、小组互评或老师讲评的形式，根据同学们完成工作的态度和质量给每一个同学打分,给出形成性评价.
8.4分阶段进行几次技能测试给出技能分.
8.5期末组织考试评价.
将本学期所学内容出一份90分钟的试卷对学生进行考查.按50%计入总分.
9.教材及参考资料
1．教材名称：《高等数学》
作者： 侯风波
出版社：高等教育出版社
出版日期：2007.7
2．参考资料：
1）《经济应用数学》 人民教育出版社
2）《高等数学》北京大学出版社
3）《高等数学》南开大学出版社
3．教材处理 ：
根据课程要求适度删减内容。
10.第一次课设计梗概
第一次课主要包括教学活动的组织、分组和课程介绍.
（1）教师及课程总体情况介绍.课程说明及要求，安排教学总体内容及时间计划，明确活动组织及参与要求.
（2）明确提出教学规范和纪律要求. 选出一位科代表或联系人.
（3）告知考核要求、评分标准及个项目所占比例.
（4）布置第一堂课学习和活动内容并有效组织.

附:
《高等数学》单元课程设计1
课题
函数
授课班级
略
上课时间
2学时
课型
理论课
教学目标
知识目标：理解函数、分段函数掌握基本初等函数的图像和性质
能力目标：能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性
情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性
教学重点与难点
重点
理解函数的概念，掌握基本初等函数的图像和性质
难点
就实际问题形成函数,建立实际问题的数学模型
任务描述
任务一：了解学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求
任务二：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。
教学方法
案例驱动，提问，启发，探讨，多媒体教学
教学参考资料
《高等数学》，侯风波主编，高等教育出版社，2005.
教学过程设计
教学环节
教学内容
设计意图
1引言
任务1：学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求
认识应用高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣
2案例引入
任务2：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。
案例1气温与时间
案例2邮件付费
从学生实际生活中遇到的问题入手，引导学生分析问题引入概念，这样能激发学生的学习兴趣。
3理解函数的概念
1. 函数的定义
2. 函数的两要素
3．函数的记号
4. 函数的三种表示方法,
（1）图像法
（2）表格法
（3）公式法
讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力，
4函数的性质
函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性
对于这部分知识只是通过例子和图象讲清性质、定理的内涵和外延，重点是对性质的运用 ，从而培养学生的解题技巧和逻辑推力能力.这也体现了高职数学必须遵循的“以应用为目的，以必需、够用”为度的原则

5练习巩固
1.某工厂生产某产品年产量为若干台，每台售价为300元，当年产量超过600台时，超过部分只能打8折出售，这样可出售200台，如果再多生产，则本年就销售不出去了，试写出本年的收益函数模型.
2. 一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)，截面积为，是一常量。这常量取决于预定的排水量.设截面的周长为，底宽为，试建立与的函数模型.

巩固知识,形成技能,反馈矫正.
6.课堂小结
主要知识点：
1. 学习高等数学的意义、方法、内容、要求
2.函数、分段函数、基本初等函数、复合函数和初等函数的定义，函数的表示法，基本初等函数的图形，初等函数的函数值、定义域、值域的确定，复合函数的分解。
3.函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性和有界性）的定义及其几何特
巩固知识，明确要求，整理知识结构与思想方法，培养学生的组织能力，形成完整的知识体系.
7.作业
课本习题、教学案例
结合本专业特点，达到理解概念，培养能力，发展学生面对实际问题，运用所学知识，解决问题的应用意识.

滨州职业学院教案 No__1___
课程___高等数学____ 2012 /2013 学年第__1__学期 教师__张秀玲___

授课日期
9.17
9.17

班 级

课 题：1.1 函数的概念

教学目标：1.理解函数、反函数的概念，知道函数的表示方法；
2.会用函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性解决问题；
3.培养学生分析、思考、解决问题的能力.
4.本课程简洁

重点难点：函数的概念及性质

教学方法：讲+练

教 具：三角板

教学参考书：《经济数学》

课后作业：P6 4,6

教学札记：反函数高中没学多少，有点难度。尤其反三角函数，中学没学，应细讲。

编写日期：2012.09.10
滨州职业学院教案附页
【学习介绍】： 介绍本课程的结构、特征、解法及考核方法等，帮助
学生尽快适应高校的学习，同时对学生提出目标要求.
【课堂引入】：函数是微积分最重要的概念之一，是微积分学研究的
对象，也是研究现代科学技术和经济问题必不可少的基础知识，大家在中
学已领略到它的重要性……
【课堂复习】：
1.1.1函数的概念
1．函数的定义
定义1 设有两个变量和，如果当变量在某一实数范围D内任意取定一个数值时，按照一定的对应关系，变量有唯一确定的值与之对应，则称变量为变量的函数，记作
，　　　　　∈D
其中叫做自变量，y叫做因变量，自变量的取值范围D叫做函数的定义域。
对于确定的∈D，函数所对应的y的值，叫做当x=时函数y=f(x)的函数值，记作f()或y.
全体函数值构成的集合叫做函数的值域，记作M .
2.函数的两要素
由函数的定义可知，定义域和对应关系称为函数的两个要素。
举例：与；和.
【注】：(1)确定函数的两要素是：定义域和对应关系．
注意分析各自的优缺点

(2)多值函数可以分成两个或多个单值函数.例：分成.

3.常用的函数的表示方法：　表格法、图象法、解析法.
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）.
解 （1）在中，因为要求分母，
即 且.
所以函数的定义域是.
（2）在中，作为对数的真数，必须；
同时，作为对数的真数，
解不等式组函数的定义域是 .
例2 2008年12月23日执行的人民币整存整取定期储蓄的存期与年利率如表1-1所示.
. 存期
 年利率（%）
三个月
1.71
半年
1.98
一年
2.25
二年
2.79
三年
3.33
五年
3.60
表1-1
这张表格给出了年利率与存期的对应关系，确定了年利率是存期的函数。象这样，用表格形式表示函数的方法称为函数的表格法.
例3 某出租汽车公司规定收费标准如下：3公里以内核定租费7元，超过3公里的部分每公里加收1.5元。租费与里程的函数关系如图1-1所示。象这样，用图形表示函数的方法称为图像法.
租费
y

7

公里数
0 3 0 x
图1-1 图1-2

例4 我国规定个人所得税是根据个人收入来源分别按照超额累进税率计算征收。个人所得税工资薪金所得费用减除标准自2008年3月1日起由每月1600元提高到2000元。已知某人应纳税T（元）与个人收入应纳税所得额（元）（=月薪）之间的函数关系如下：
5%x x∈（0，500〕
10%x-25 x∈（500，2000〕
15%x-125 x∈（2000，5000〕
20%x-375 x∈（5000, 20000〕
T= 25%x-1375 x∈（20000,40000〕
30%x-3375 x∈（40000, 60000〕
35%x-6375 x∈（60000, 80000〕
40%x-10375 x∈（80000, 100000〕
45%x-15375 x∈（100000, +∞）

象这样，用数学式子表示函数的方法称为公式法，也叫做解析法.
1.1.2 函数的几种特性
1. 奇偶性
定义2 设函数的定义域D关于原点对称，若对于任意，都有，则称函数为偶函数；如果，则称函数为奇函数.
2. 单调性
定义3 若对于区间I内任意两点，当时，有，则称函数在区间I上单调增加，I称为单调增区间；若当 时，有，则称函数在区间I上单调减少，I称为单调减区间；单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
3. 周期性
定义4 对于函数，如果存在不为零的正数，使得对于定义域内的每一个，都有，则称为周期函数.
4. 有界性
定义5 设函数在某区间I上有定义，若存在正数，对于任意的，都有，则称在区间I上有界.
或： 使得,则称在X上有界.
1.1.3 反函数
定义5 设变量和之间存在单调函数关系，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，那么可以说也是的函数，函数称为函数的反函数.
习惯上常用表示自变量，表示函数，在上述关系中，把叫做的反函数，记作 .
函数的图像和它的反函数的图像关于直线对称.
【注】:(1)并非所有的函数都有反函数;
(2)反函数存在的条件:是一一对应;
(3)原函数的定义域恰好是其反函数的值域,而原函数的值域恰好是其反函数的定义域;
(4)互为反函数;
(5) 的图像关于直线对称.
例5 求函数的反函数。
解 由，得，因此，
函数的反函数为，.
【典型例题】：
1　
2
3 符号函数
4 狄利克雷函数.
5 设函数及函数的定义域.
6 用分段函数表示函数，并画出图形.
【注】：1.函数的无关性
2.要灵活运用.
【小结】:
(1) 掌握函数的定义及四大特性;
（2）能熟练建立简单的函数关系式.

函数是高等数学中最基本的概念之一，也是微积分研究的主要对象,在经济工作中涉及的大量数量关系，都可用函数关系来表达.

四、需要说明的其他问题：
1．教学实施需要借助多媒体、图板、电子笔、记号笔、纸张等相关教学活动中所必须的教学设备、用品、消耗品.
2．教学实施过程中学生人数最多不超过50人.
3．例题练习及项目活动选题密切结合岗位职责及能力需求，体现学生将来的职业特点.

16