全等三角形的复习课教学设计.doc

课题： 全等三角形复习课

一、教材分析：
本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.
二、学情分析
在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.

三、教学目标
1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.
2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.
3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点
重点：全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.
难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.
五、教法与学法
以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.
六、教具准备
多媒体课件，三角尺，圆规.

七、课时安排
1课时
八、教学过程

问题与情境
师生互动
设计理念
活动1 创设情境，引出课题.
1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第 块就可配到与原来一样的三角形玻璃.
1
2
3

师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）
【教师活动】
1.创设情境，引出课题.
2.板书课题.

【学生活动】
独立思考，并小组交流意见.

1、 让学生在情境中明白这节课学习的重点.
2、 复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；
3、 角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．

活动2 反思回顾，要点探索.
请同学们对本章学过的基础知识进行梳理：

尺规作图：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及两边作三角形；作一个角等于已知角；作角的平分线。
1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
【已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线】

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
【是】
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
【提示：利用全等的性质】

【教师活动】
教师引导学生回顾知识.

【学生活动】
回顾知识，阅读知识结构图.

【设计理念】
1、让学生明确全等三角形的知识结构、知道课程标准对本章学习的要求；还应该有自己的认识；学习章知识总结梳理的方法.重视注意部分.

2、从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.

活动3 基础训练，辨析概念.
一、选择题
C
B
E
A
D
1、如图：若△ABE≌△DEC，且BD=5，AE=2，则CE的长为（ ）
A.2 B.3
C.5 D.2.5
2、如上图：若△ABC≌△DCB，则∠ACB等于（ ）
A.∠ABC B.∠BCD C.∠ABD D.∠DBC
C
B
E
A
D
二、填空题
3、已知：如图，
AB＝DC， 再添一个
条件证明△ABC≌△DCB,
这个条件可以是 .三、解答题
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

【方法指引】
证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
（注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，角角角（AAA）和边边角（SSA）不能作为判定两个三角形全等的方法。）
【教师活动】
1.分析解题的思路及用到的知识点.组织学生交流和点评，得出正确答案.
2. 引导学生归纳总结证明两个三角形全等的基本思路.

【学生活动】
1.同桌讨论，尝试完成练习.
2.参与展示交流及点评.
3. 在教师的引导下完成学案上的空格.
【设计理念】
1、通过选择和填空两组基础训练题进一步巩固全等三角形的概念、性质、判定的运用.同时进行查缺，发现学生障碍之处.

2、通过一道解答题，在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验；在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解．
活动4 变式开放，灵活运用.
C
B
E
A
D
4、已知：如图，AB＝DC，∠A＝∠D，你能证明哪两个三角形全等？若∠A＝∠D＝90°，你能证明哪两个三角形全等？

【教师活动】
1.提出要求：说说你是怎么分析的.
2.在学生分析的基础上,给出点评.

【学生活动】
1．参与小组讨论（前后桌四人一组）.
2．学生倾听，学生小组互评.
【设计理念】
通过此题训练学生找全等三角形和证明三角形全等的方法.

活动5 课堂强化，提升能力.
C
B
E
A
D
5、已知：如图，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE.

6、(2012·珠海中考)如图，在△ABC中，
AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE
的平分线.
(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN.
(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状(只写结果).
归纳：找全等三角形的方法
　　（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
　　（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等.
三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法； 、 、 是题目中隐含的对应边、对应角.
活动6小结归纳，提高认识．
1、经过本节课的学习你有什么收获？
2、概括：（1）利用全等三角形可以得到线段相等和角相等，在以后的学习中它是很好的工具.（2）当要证明线段相等或角相等时常常做辅助线构造全等三角形来解决.（3）利用SAS时角一定是夹角，不能用SSA证明全等.（4）角平分线的作法、角平分线的判定与性质（①角平分线上的点到角的两边的距离相等；
②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等）.
活动7 推荐作业，补充升华．
必做题：1、补全活动5中第5题的证明过程
C
B
E
A
D
2.已知：如图，AB＝DC，AC＝DB
求证：(1) ∠A＝∠D；
(2)EB＝EC；(3)EA＝ED.

选做题：如图，点D、E分别在线段AB、AC上，
BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，
可以添加的一个条件是 .
（请提供尽可能多的方法，并说明理由）

【教师活动】
1.引导学生分析证明.给出证明过程.
2.归纳找全等三角形的方法

【学生活动】
1.小组讨论尝试完成题目（分成四个大组）.
2.学生倾听老师或学生讲解.
3.归纳得出找全等三角形的方法和角平分线的作法.

【教师活动】
引导学生归纳小结.

【学生活动】
学生自己小结.

【教师活动】
1、操作多媒体安排作业
2、鼓励学生勇于挑战

【学生活动】
记录作业

【设计理念】
1、渗透全等三角形证明方法，让学生进行一题多解，获得成功的喜悦.
2、巩固角平分线的作法.

【设计理念】
通过归纳小结加深对知识的学习.

【设计理念】

课后作业旨在进一步巩固提高学生对全等三角形的认识，作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务

九、板书设计
课题：第十一章全等三角形的复习
活动1：前景回顾
1、
2、
活动2：基础知识梳理

活动3：一、选择题
1、
2、
二、填空题
3、
三、解答题
活动4：
4、
活动5：
5、
6、
活动6：归纳总结
活动7：作业布置

十、 教学反思
数学学习评价注重多元化，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
结合本节课教学内容特点，让学生动手操作，在自主探索过程中形成自己的认知体系。学生的角色从学会转变为会学，本节课学生不仅仅是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。充分利用多媒体辅助教学，让思维“可视”，突破难点，突出重点，更为学生能力的发展打下坚实的基础。
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