高中数学教学计划及课时安排.doc

高中数学教学计划表及教学建议
学科
教学内容
完成教学内容对应的周课时数
数学
高一
必修1、必修4全书

高二（理）
必修3第2、3两章（其中“线性回归方程”一节不讲），选修2-1第1、2两章，选修2-2第1、2两章

高二（文）
必修3第2、3两章（其中“线性回归方程”一节不讲），选修1-1全书，选修1-2第2章

高三
文科除统计(包括统计案例)、概率外，一轮复习全部结束。理科除选修2-3中的概率与统计案例外，其余部分一轮复习全部结束。

附：高中数学各年级教学内容的课时安排和教学建议（部分）

注:必修3部分内容的教学要求省要调整.

高中数学课时安排及教学建议
教科版必修一
课时
教学内容
课标要求
省教学要求
教学建议
自主学习
校本专题
1
集合的含义及其表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的"属于"关系。
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述物体的运动不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
1、结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。
2、在教学中创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言。

集合的含义，常用数集的符号及记法，集合的两种表示方法：列举法、描述法。
康托尔所创立的集合论以及著名的“罗素悖论”
2
子集、全集、补集
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。
2、了解全集与空集的含义。

1、分析具体集合，理解子集、真子集的含义。
2、通过具体应用，使学生了解集合间包含关系的意义，能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。

子集、真子集的概念，理解集合相等的含义。

利用Venn图从“形”的角度进行理解
3
交集、并集
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
1、理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。
2、理解给定集合的子集的补集的含义；会求给定子集的补集。
3、会用Venn图表示集合的关系及运算。
1、利用具体的集合让学生领会交集与并集的义，理解交集与并集的概念.
2、在教学中借助Venn图求交集、并集。
交集与并集的概念
4
复习课一

1、对集合的概念、集合间的关系、集合的基本计算进行系统的知识梳理。
2、对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系。

上网或到图书馆查阅相关资料，加深对集合的理解及运用。
5
函数的概念与图像
（1）通过现实生活中的实例体会函数使描述变量之间以来关系的重要数学模型，理解函数的概念。
（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。
理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域。

1、通过实例抽象出函数概念，使学生体会到函数是一类重要的数学模型，同时培养学生的抽象思维能力。
2、理解函数的概念，了解构成函数的三要素。
3、通过例题讲解，引导学生求解一些简单函数的定义域和值域。
理解函数的概念，了解构成函数的要素。

通过对日常生活中有关函数实例的分析，理解函数的概念

6
函数的概念与图像
（1）通过实际情境了解图像法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念。
（2）会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较函数值的大小。
会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较函数值的大小。
1、引导学生根据函数表达式画出函数图像，
并能根据图像比较函数值的大小，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力。
会用描点法作出函数图像，能知道借助图像比较函数值的大小。

7
函数的表示方法
（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图像法、列表法、解析法）表示函数。
（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
1、理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。
2、了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。

1、利用本章开头的三个函数问题让学生自己归纳出函数的三种表示方法，培养学生的自主学习能力。
2、教学过程中使学生理解简单的分段函数的含义，并能进行简单应用。
函数的三种表示方法，能写出简单情境中的分段函数

通过让学生收集诸如出租车费、电话费等数据资料，使他们理解简单的分段函数的含义，并能进行简单应用。
8
函数的简单性质——单调性
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性。
（2）能判别一些简单函数的单调性。
1、理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性。

1、除书本上给出的气温曲线，还可让学生举出其它生活实例，培养学生的识图能力和数形语言转换能力。
2、引导学生回忆所学的正、反比例图像，一次、二次函数图像，进而探索出如何用符号语言来刻画图像的阶段性特征。

通过分组讨论，让学生自己学习本节内容，老师加以补充说明，培养学生的自学能力，充分发挥学生的主观能动性。
作图示意做差比较函数大小的基本步骤：“做差→变形→判断正负”
9
函数的简单性质——单调性运用
（1）理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义。
（2）会用配方法、函数的单调性求函数的最值。
1、理解函数最大（小）值的概念及其几何意义。
2、能利用函数的单调性求函数的最值

1、引导学生通过单调性求函数最值。
2、通过已学过的函数特别是二次函数，进一步理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。
最大（小）值的概念及其几何意义，体会函数的单调性与函数的最值之间的关系。
比较用图像法和解析法各自求函数最值的优缺点
10
函数的简单性质——奇偶性
了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。
1、了解函数奇偶性的含义，能判断并且证明一些简单函数的奇偶性。
1、由实例，通过观察图像，抽象出函数奇偶性的定义，引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系
函数奇偶性的定义
多媒体展示多幅图片，让学生直观感受图像的对称性与函数奇偶性的关系
11
映射的概念

（1）了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素。
（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射。
1、了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素。
（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射。
1、讲解时强调映射是函数概念的扩展，函数是一类特殊的映射。
映射的概念

12
复习课二

1、巩固和深化函数的奇偶性和单调性的有关知识，增强学生运用函数与方程思想解题的意识。
2、熟悉奇偶函数图像的对称性，能综合应用函数的单调性、奇偶性解决一些问题。
复习函数的概念、图像及性质
上网查找有关函数的知识，扩大知识面。
13
分数指数幂
（1）理解分数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义。
（2）理解n次方根和n次根式的概念。
（3）能熟练进行分数指数与根式的变化
1、理解分数指数幂的含义。
2、理解n次方根和n次根式的概念，掌握n次根式的性质。
1、通过具体实例，让学生理解分数指数幂的含义以及n次方根和n次根式的概念。
2、根据所学知识能熟练进行分数指数与根式的变化。
n次方根和n次根式的概念，分数指数幂的含义及性质

14
分数指数幂
（1）能熟练掌握有理指数幂的运算法则，并能进行有理指数幂的化简。
（2）掌握把根式的运算转化为分数指数幂运算的方法。
（3）会利用指数的运算法则，解指数方程。
1、了解有理数指数幂的意义，能进行幂的运算。
2、会利用指数的运算法则，解指数方程。
1、利用有理指数幂的运算法则，进行有理指数幂的化简以及求解指数方程。
有理指数幂的运算法则
认真研读书后阅读材料，体会“用有理数逼近无理数”的思想
15
指数函数
（1）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像。
（2）探索并理解指数函数的单调性，能运用的单调性比较两个指数式的大小。
1、理解指数函数的概念和意义。
2、理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。
3、能运用指数函数的单调性比较两个指数式的大小。
1、通过细胞分裂的实例，了解指数函数模型的实际背景，让学生感受指数函数模型在现代科技中的应用。
2、引导学生总结比较两个幂大小的方法。

指数函数的概念、图像和性质

了解生活中哪些现象和应用方面涉及到指数的有关知识
16
指数函数
（1）掌握指数函数的图像和性质。
（2）会求一类与指数函数有关的函数的定义域、值域、单调性等。
（3）了解诶函数图像的平移这一最基本的变换方法。
1、掌握指数函数的图像和性质。
2、会求一类与指数函数有关的函数的定义域、值域、单调性。

1、利用函数图像的平移变换，讨论指数函数图像。
2、根据指数函数的图像和性质解决有关函数的定义域、值域、单调性等问题。

理解函数图像的平移变换，会进行指数函数性质的简单应用。
利用计算机作不同的指数函数图像，让学生体会平移变换的特点
17
指数函数
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型
了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题
了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题
理解指数型函数的实际应用。

18
复习课三

1、指数函数的图像与性质的复习
2、根据复习解决有关函数的定义域、值域、单调性等问题。

完成书后的思考和探究题
19
对数的概念
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（2）了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法。
1、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
1、通过具体实例说明研究对数的必要性。
2、教学过程中让学生理解对数的概念，理解指数式与对数式的相互关系。
对数的概念
指导学生阅读有关书籍，让学生了解对数的发明史，激发学生学习数学的兴趣
20
对数的运算性质
（1）通过具体实例了解对数的两个运算性质。
（2）知道对数运算性质成立的条件，并能灵活运用对数的性质进行化简和求值。
1、理解对数函数的性质，会画对数函数的图象。
2、会灵活运用对数的性质进行化简和求值
1、通过具体实例，借助计算机或计算器，探索对数的运算性质。
2、强调对数运算性质成立的条件。
知道对数运算性质成立的条件。
由指数函数的云远性质作铺垫，展开类比联想
21
对数的换底公式
（1）进一步熟悉对数的运算性质。
（2）掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数。
1、能够运用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数。
1、通过换底公式的应用，让学生感悟化归与转化的数学思想。
2、教学时要让学生掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并进行一些简单的化间与证明。
对数的换底公式

22
对数函数
（1）通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数与指数函数互为相反数。
（2）掌握对数函数的图像与性质，并能应用它们解决一些简单问题。
了解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与性质。
1、本节课的引入再次以细胞分裂的实例为背景，有助于学生直观地感受研究对数函数的意义。
2、通过对数函数图像，观察发现对数函数的性质，提高学生的识图能力，并通过对数函数性质的应用，加深对函数概念的理解。
对数函数的概念，对数函数的图像与性质

23
对数函数
（1）熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。（2）会解一些简单的对数方程。
1、利用性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。
2、会解一些简单的对数方程。
1、作函数图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之有函数图像可以直观地得到函数的性质（如单调性）。
理解函数图像平移时函数表达式的特点。

24
复习课三

1、复习对数函数的概念、图像及性质，在性质的应用过程中进一步理解性质。
2、能应用对数函数的性质解决有关对数的一些问题。

完成书后思考题和探究题
25
幂函数
（1）通过实例，了解幂函数的概念以及幂函数与指数函数的区别。
（2）结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3， 的图象，了解幂函数的图象变化情况。
1、通过实例，了解幂函数的概念。
2、结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3， 的图象，了解幂函数的图象变化情况。
1、通过几个常见的幂函数图像，观察、总结出幂函数的变化情况和性质，培养学生的抽象概括能力。
2、利用计算机等工具，了解幂函数与指数函数的本质差异。
理解幂函数的概念，会画常见幂函数的图像。
利用计算机展示常用幂函数图像，让学生直观感知幂函数与指数函数的本质差异。
26
幂函数
（1）掌握幂函数的图像和性质。
（2）能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。
1、掌握幂函数的图像和性质。
2、能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。
1、根据实际应用使学生进一步体会数形结合的思想。
了解几个常见幂函数的性质。

27
复习课四

1、复习幂函数的概念，结合常见幂函数的图像了解幂函数的变化情况和性质。
2、根据幂函数的图像和性质列举一些简单应用。

28
函数的零点
（1）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.
1、了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系
1、引导学生结合二次函数图像与x轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系。

2、教学过程中让学生充分经历由图形连续变化的趋势来判断零点的存在与否的过程，体会和感悟函数与方程之间的关系，以及转化化归思想。
能正确画出二次函数图像，给出判别式符号。
求解高次不等式，让学生进一步理解函数的零点与方程解的关系
29
用二分法求方程的近似解
（1）了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如
的方程的近似解。
（2）理解二分法求解的本质。
1、能借助计算器用二分法求方程的近似解。
2、理解二分法求解的本质。
1、用二分法求近似解，主要是引导学生找到满足条件的区间。
2、体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法。
二分法求解的一般步骤。
借助计算机作出所给函数图像，理解二分法的本质
30
函数模型及其应用
（1）能根据实际问题的情境建立函数模型。
（2）能根据所建立的函数模型利用所学只是解决问题。
1、了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。
1、从实例出发，建立函数模型，让学生感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答。
2、发挥学生的主体作用，启发、引导学生合作交流，研究身边的问题，数学地观察和感受世界。
了解常见函数模型
通过查阅资料，了解函数模型在各个方面的应用，提高学习数学的兴趣
31
函数模型及其应用
（1）体会数学模型在物理和经济领域中的应用，体会函数拟合的意义。
（2）能应用所学知识来解决实际问题。
1、了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。

1、鼓励学生收集一些生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数）的实例进行探索实践。

2、培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力。

体会函数拟合的意义。

32
数学探究案例——钢琴与指数曲线
通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力
通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力
1、通过钢琴曲线这一实例，体验数学与现实世界有着密切联系，数学是分析、研究客观世界变化规律的重要工具。
2、从实际应用中抽象出“数”的特征，建立函数模型，达到解决实际问题的目的，有助于培养学生学习数学的兴趣。

开展班级小组探究活动，寻找生活中的其它典型案例
33
实习作业
初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的过程。
初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的过程。
通过查阅资料或上网，学生自主完成实习作业，从而提高自身的文化素养与创新能力。

对学生的实习作业进行补充说明和深入拓展，提高学生的实习质量
34
复习课五

1、复习函数的零点与方程跟的关系以及二分法的有关知识。
2、结合前面对函数性质的研究，根据具体情境，建立恰当的函数模型。

35
总复习一

集合的含义，函数的概念，指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质以及二分法的求方程近似解的一般步骤。
复习常见函数的图像及性质

36
总复习二

对函数知识的综合应用以及复杂的函数模型进行举例讲解。

高中数学课时安排及教学建议
必修四
课时
教学内容
课标要求
省教学要求
教学建议
自主学习
校本专题
1
任意角
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
1、理解任意角的概念。
2、理解终边相同的角的意义。
1、在引入任意角的概念时还可举些实例，例如钟表的时针、自行车的轮子，用以说明建立新概念的必要性和它的实际意义。
2、课堂通过借助书上的“思考”题设疑来激发学生的思维，让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般，逐步归纳的思考方法。
任意角的概念，终边相同的角的集合。
思考终边落在坐标轴上的点的集合。
2
弧度
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。
1、弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位（圆周的1/2π所对的圆心角或周角的1/2π）。随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。
弧度的概念，弧度与角度的换算公式。
查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料，欧拉的有关事迹有助于培养学生坚忍不拔的意志和实事求是的科学态度。
3
任意 的三角函数（1）
借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2、初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。
1、三角函数线是本节的难点，掌握有向线段及其数量的概念是克服这一难点的关键。
2、在教学中课先就是锐角时，(x,y)与 ()之间的关系展开研究，并由此联想到锐角三角函数，进而推广到任意角的三角函数。
可以自制单位圆教具，以体会三角函数线。

4
任意 的三角函数（2）
借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2、初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。
1、适当补充一些应用三角函数线比较三角函数值的大小，以及已知三角函数值求角的简单例题，让学生增强“数形结合”的意识。
正确理解三角函数线
1、自主探究本节的“思考”，深化对三角函数线的理解。
2、认真阅读“链接”，扩大视野。
5
同角三角函数的关系
理解同角三角函数的基本关系式
1、理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝ tan α。
2、运用三角函数基本关系式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

1、由一个三角函数值求出其它三角函数值，有时结果不唯一，需要讨论。
2、在证明恒等式时，引导学生选择恰当的推理途径。
同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝ tan α
布置相关思考题，让学生在解题中体会并掌握公式。
6
诱导公式（1）
借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）
理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，±α），能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
1、让学生从图形的角度去理解公式，理解公式推导的过程所蕴含的对称思想。

理解几组诱导公式
理解诱导公式的实质。
7
诱导公式（2）
借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）
理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，±α），能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
1、引导学生通过公式的应用，体会未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
理解几组诱导公式，进行简单应用
理解诱导公式实质的基础上进行适当记忆。
8
三角函数的周期性
能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。
了解三角函数的周期性，知道三角函数y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期为。
1．在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。
认真研究任意函数的周期性的定义及用法
知道学生阅读更多周期性实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律
9
三角函数的图象（1）
能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。
能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，
在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。
y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象

10
三角函数的图象（2）
借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。
并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－，）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。
1、借助计算机展示三角函数在图像，让学生分组讨论探究出三角函数的在一个周期上的有关性质，培养学生的自主学习能力和合作交流能力。
会根据图像看出三角函数的最值、对偶性、单调性。

11
三角函数的图象（3）
借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。
并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－，）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）。
1、教学过程中想学生渗透“五点法”画图的思想。
2、让学生思考与正弦函数的关系，为下一节内容作铺垫，只要让学生主意到这个问题即可，不要急于得到完整的结论。
学会“五点法”画图

12
函数y=Asin(ωx+φ ) 的图象（1）
结合具体实例，了解y=Asin（wx+f）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+f）的图像，观察参数A，w，f对函数图像变化的影响。
了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象。
1、在教学中要从简单到复杂，从特殊到一般，逐步总结图像变化的规律。
2、教材是按照
这个步骤来研究的，在教学中应该向学生介绍整个研究计划，可以让学生更好地理解整个研究过程。
会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象。

13
函数y=Asin(ωx+φ ) 的图象（2）
结合具体实例，了解y=Asin（wx+f）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+f）的图像，观察参数A，w，f对函数图像变化的影响。
了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线 y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象。
完成整个研究过程后，引导学生对研究过程和方法作一个小结。
14
三角函数的应用（1）
会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
1、提醒学生重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。
复习三角函数的图像和性质

15
三角函数的应用（2）
会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
1、引导学生借助函数图像解决一些简单的实际问题。
复习三角函数的图像和性质
探究案例，强化三角函数知识
16
本章小结

1、复习同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的预想和性质以及三角函数的应用。

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向量的概念及其表示
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
1、了解向量的实际背景。
2、理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义。
1、引入向量的物理背景和几何背景，让学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。
2、引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。
3、对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开。
平面向量的概念及集合表示
阅读与向量有关的书籍，了解向量的物理背景和几何背景，体会向量的重要性。
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向量的加法
通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。
掌握向量加法运算，理解其几何意义；
1、位移的合成作为向量加法的原型，极爱哦学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律。
向量的加法定义
1、完成本节的思考和探究题，强化对向量知识的理解，提高运算能力。
2、适当记忆本节例题和习题中的有关结论。
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向量的减法
通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。
掌握向量减法运算，理解其几何意义；
1、教学中让学生从向量加法逆运算的角度，自己尝试给出向量减法的定义，培养学生自主分析问题和解决问题的能力。
向量的减法定义
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向量的数乘
通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
掌握向量数乘运算，理解其几何意义；
1、通过提供更多的“数乘”运算模型，抽象出数乘的定义，展示出建构、发现定义的思维过程。
向量的数乘定义及运算律
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向量的线性运算习题课

通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。了解向量的线性运算性质及其几何意义。
向量的线性运算
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向量的坐标表示（1）
了解平面向量的基本定理及其意义； 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
了解平面向量的基本定理及其意义。
1、对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解。
2、对于将共点问题转化为向量共线问题，应让学生充分讨论，促进学生对向量共线的进一步理解。
平面向量基本定理
1、平面向量从“形”的角度，利用有向线段进行研究，而本节从“数”的层面通过坐标对向量进行考察，要深刻体会数学中数形结合的思想。
2、对本节例题、习题的相关结果进行记忆、拓展、研究。
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向量的坐标表示（2）

会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）。
1、平面向量坐标运算及其性质实际上只是把前面所学只是翻译成“坐标语言”，在教学中课引导学生自行探索推出。
2、通过讲解，让学生感受到坐标运算的简捷，体会到形式化运算的优点。
向量坐标的运算
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向量的坐标表示（3）

1、教学中可将平面向量平行的坐标表示形式与平面解析几何中直线平行的条件加以比较。
向量平行的坐标表示形式
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向量的数量积（1）

通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
1、让学生参与从“功”抽象出向量的“乘法”活动，讨论求功运算的特点，进而抽象出向量数量积的定义。
2、强调向量的数量积的结果是一个数量而不是向量。
向量的数量积公式

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向量的数量积（2）

掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；
1、对运算律的证明不作要求，但学生要会运用它们进行运算和化简。
向量的数量积运算律
1、结合“链接”感悟和体会数量积的几何意义。
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向量的数量积（3）

能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂直。
1、能用数量积表示两个向量夹角的余弦，进行简单应用。
掌握公式

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向量的应用
了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。
了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。
1、经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

1、运用向量知识解决简单的物理问题和复杂几何题的证明。
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两角和与差的余弦
经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体会向量方法的作用。
了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。
1、引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。
2、鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。
理解两角和与差的余弦公式的推导过程，

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两角和与差的正弦（1）
（1）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
（2）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦公式，体会化归思想的应用；
1、教学中可以让学生独立完成两角和与差公式的推导，体会化归思想的作用。
2、将余弦的和差角公式与正弦的和差角公式在形式上的异同进行比较，并找到记忆的方法。
两角和与差的正弦公式

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两角和与差的正弦（2）
能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦公式，体会化归思想的应用；
1、解题中要突出通过变换角来消除角的差异，实现解题目标这一基本思路。

2、课堂上要多让学生思考教科书上的解题思路是怎么出来的，从而学会用分析的方法思考数学问题。
两角和与差的正弦公式的简单应用
阅读“托勒密定理”的相关知识，提高数学素养，拓展知识面。
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两角和与差的正切（1）
（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
能从两角和与差的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；
1、根据两角和与差的余弦、正弦公式，让学生独立推导出两角和与差的正切公式。
2、引导学生注意公式在结构上的特点，即：
可以由，的和与积表示。
两角和与差的正切公式

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两角和与差的正切（2）
掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
1、注意观察证明题中三角恒等式在结构上的特点，获得证明思路。
两角和与差的正切公式的简单应用
将所学和差角公式作一个小结，从分析公式的推导过程入手，揭示它们的逻辑关系。
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二倍角公式（1）
（1）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
（2）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切）
1、推导二倍角公式的关键在于认识“二倍角”是“和角”的特例，了解了这一点，教学中就可以让学生独立地推导公式，体现化归思想。

2、对于例题，在讨论不同的证法时，要着重揭示不同的证明方法中相同的指导思想，培养学生分析和解决问题的能力。
二倍角公式
1、阅读书后“链接”，理解和体会正弦、余弦函数叠加后的具体性质，加深对三角函数知识的了解。
2、完成本节的思考和探究题。
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二倍角公式（2）
能运用二倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
1、注意证明中公式的逆向运用。
2、通过例题讲解，让学生体会二倍角公式“降幂”的作用。
二倍角公式的简单应用
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几个三角恒等式
能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式
能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）。
1、通过和差化积公式的推导，让学生经历数学探索和发现过程，激发数学发展的欲望和信心，提高学生三角变换的能力。
理解三角恒等式的推导
1、阅读链接中“万能代换”的有关内容，理解其对到方法，丰富数学知识。