云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导(解题方法技巧和考试心理分析).doc

云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导（解题方法技巧和考试心理分析）
（一） 知识、方法篇
一、集合与逻辑
1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式：如：（1）已知集合,则=___ （2）设，，，则
2．应注意到“极端”情况：集合时，你是否忘记或；条件为时，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论a＝2的情况了吗？ （2），若，求的取值。（答：a≤0）不要遗忘了
3．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_7_个。　
4．你是否了解CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U
A是B的子集（）A∪B=B
5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：（1）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）
（2）设关于的不等式的解集为，已知，求实数的取值范围。
6.对逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？
“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
如： 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．四种命题间的关系清楚了吗？
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
如：已知，“若，则或”的逆否命题是“若且则”
8．注意命题的否定与它的否命题的区别:
命题的否定是；否命题是
命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”
常见结论的否定形式
原结论
否定
原结论
否定
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有个
小于
不小于
至多有个
至少有个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或
原结论
否定
原结论
否定
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有个
小于
不小于
至多有个
至少有个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或
原结论
否定
原结论
否定
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有个
小于
不小于
至多有个
至少有个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或

原结论
否定
原结论
否定
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有个
小于
不小于
至多有个
至少有个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或
如 ：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”
9．充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?
会从集合角度解释吗，若，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。若，则A是B的充分不必要条件如；（1）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）
（2）“”是“对任意的正数，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、函数与导数
10．你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？的值的大小会判断么？
，，，，，，，，，。
如：的值为________(答：)
如:.已知，则= ．
11．二次函数问题①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;
②三个二次问题熟悉了么？

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

12．反比例函数:平移(中心为(b,a))
13．函数是奇函数,

14．分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？
如：设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？
如： （1）函数的图象是（ ）
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
A．
B．
C．
D．

（2）函数在定义域内可导，其
图象如图，记的导函数为，
则不等式的解集为___________
16．函数的单调性会判断吗①定义法; ⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；
②导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：))；
注意①：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）
17．奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
如：（1） 设f(x)是定义在R上的偶函数，，又当时，，则的值为（ ）

（2）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A． B． C． D．
（3）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
18．函数的周期性的判断掌握了吗。
①若函数满足，则的周期为2；②若恒成立，则；③若恒成立，则. （）
如(1)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)；
（2）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）
19．常见的图象变换掌握了吗？
如（1）要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；
（2）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么
　(答：C)
（3）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；
20．函数的对称性掌握了吗？。
（1）函数关于轴的对称曲线方程为；
（2）函数关于轴的对称曲线方程为；
（3）函数关于原点的对称曲线方程为；
（4）曲线关于直线的对称曲线的方程为
。曲线关于直线的对称曲线的方程为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________（答：）；
（5）曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______（答：）
①如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；
② 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.
③y=f(x)满足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a为周期;
21．你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？
如：（1） 已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中可能成立的关系式有（ ）
A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤
（2）设均为正数，且，，.则（ ）
A. B. C. D.
22．你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?
如：（1）设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对任意有则是函数的最大值；
②若存在使得对任意有则是函数的最大值；
③若存在使得对任意有则是函数的最大值.
这些命题中,真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
（2）已知函数若对恒成立，则的值为
A. B. C . D.
23．什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?
练习 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条
如：已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
25.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况?
如；已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
26。对于形如的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问题的前提.
如：若上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数的导函数,则是为函数极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。如：设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
28．.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?
设函数为实数。
（1）已知函数在处取得极值，求的值；
（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.
遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)>f(x)在x∈A上恒成立 g(a)>f(x)max，g(a)<f(x)在x∈A上恒成立 g(a)<f(x)min，(x∈A)。当参变量难以分离时，也可以用：f(a,x)>0在x∈A上恒成立f(a,x)min>0, (x∈A)及f(a,x)<0在x∈A上恒成立f(a,x)max>0, (x∈A)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)≥0对所有x∈M恒成立”与 “不等式f(a,x)≥0对所有a∈M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
如：函数. (1).若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ;(2) 若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
30．几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型： ---------------；
②幂函数型： --------------，；
③指数函数型： ----------，；
④对数函数型： ---，；
⑤三角函数型： ----- 。
O 1 2 3 x
y
如：（1）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则__（答：0）
（2）已知是定义在上的奇函数，当时，
的图像如右图所示，那么不等式的解集
是_____________（答：）；
三、数列问题
31．an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中。
32．等差数列中an=a1+(n-1)d; an=am+ (n－m)d,
Sn===。
;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；

等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；

，；在等比数列中，;
如： （1）如果成等比数列，那么（ ）
A. B. C. D.
（2）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；（3）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。
33．你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）
34. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列
35.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 由数列的前项和的公式求数列的通项公式时,你注意验证的情况了吗? 在利用等比数列的前n项和公式时,你注意讨论公比等于1了吗?
.常用结论
1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3） ，
4）
如：（1）已知，则＝___（答：）
（2）.设等比数列的公比为,前n项和,若成等差数列.则的值是 .
（3）设等比数列的公比为,前n项和,则的取值范围是 .
（4）.已知数列的各项均为正数,为其前项和，对于任意的满足关系式
. （1）求数列 的通项公式；
（2）设数列的通项公式是 ，前项和为，求.
（5）已知数列的前项和为. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,, 数列的前项和为，
求证.
36．求通项公式常用方法--“迭代法”， 转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗？，
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
如：（1）数列满足，求（答：）
如（2）已知，求（答：）；（3）已知数列满足=1，，求（答：）
（4）已知数列的通项公式,设数列对任意自然数有,则 .
（5） 已知数列的前项和为，,.求数列的通项.
四、三角问题
37．弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）
38．你能迅速画出或得到函数图象的简图吗?你了解对函数图象变化的影响吗? 你熟练掌握函数的性质吗? （单调性，奇偶性，值域，对称轴方程，对称中心）
如（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：、）；
（4）已知为偶函数，求的值。（答：）
（5） 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
（6） 已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）
A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称
（7） 函数在区间的简图是

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

39．你熟练掌握了函数的图象变换吗

如：将函数y=()(R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为 （ ）
A.()(R) B.()(R)
C.()(R) D.()(R)
40．你知道辅助角公式对研究三角函数性质的重要性吗/熟练掌握了吗?
练习（1）已知函数，，则的最小正周期是 ;最大值是 .
（2）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．
41．.求角的函数值及角的范围是高考的重点.你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握吗?
y
O
A
B
α
β
1
练习（1）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．
（Ⅰ）求tan()的值；
（Ⅱ）求的值．
（2） 已知
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
42.正弦定理,余弦定理的内容是什么,你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗?
术语:坡度、仰角、俯角、方位角的概念明白吗？在中，
练习（1） 已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为
A. B. C. D.
（2） 北京2008年第29届奥运会开幕式上举
行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的
第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
60°和30°，第一排和最后一排的距离为米
（如图所示），则旗杆的高度为
A．米 B．米
C．米 D．米
（3）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
43诱导公式记熟了吗？重要公式；
及变形会用吗．
如：（1）已知，则＝____；
＝_________（答：；）
（2）在内，使成立的的取值
范围是（ ）
A.　 B.　　C. D.
44．会巧变角吗？：如，，
，，等），
如（1）已知，，那么的值是_____（答：）；
五、平面向量
45．向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？
46．向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③。如（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；
47．理解向量在方向上的投影︱︱cos＝,a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。
如：.已知中，角、、的对边分别为、、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
48.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线；
P，A，B，C四点共面。
如：（1）已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______（答：直线AB）
（2）设向量，若向量与向量共线，则 ;
（3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
49.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?
练习（1），的夹角为，， 则 ;
（2）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
50．在中，①为的重心，特别地
为的重心；②为的垂心；
③向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；④在中,给出，等于已知是的外心
练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为____（答：）；
51．点按平移得,则＝ 或 函数按平移得函数方程为：如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________（答：）
52．平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗?
练习（1）的三内角所对边的长分别为,
设向量,,若,则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
（2）已知向量,，，且为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.
六、不等式问题
53．常用不等式（1）若ab>0，则 （2）若， ≥≥≥（当且仅当时取等号）≥；≥4 ；（3）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（4）若，则（糖水的浓度问题）。 (5)(何时取等？)如：(1)如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）
(2)函数的最小值 。（答：8）
(3)若，则的最小值是______（答：）；
(4)正数满足，则的最小值为______（答：）； (5)的最小值为 . (6)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中,则的最小值为 .
54．常用不等式变形
(1)；；
(2)；
(3) ； （程度大）
(4) ； （程度小）
七、空间立体几何
55.你是否理解三视图的投影规律:“长对正，高平齐，宽相等”的含义，会应用吗？斜二测画法的规则是否还熟悉?直观图与实际图形比较有何区别?
练习一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，
其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G
在直立、侧立、水平三个投影面内的投影.在正视图中，
四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a；在侧视图中，
A2D2⊥A2G2；在俯视图中，G3D3=G3C3=
根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G
五点的位置和该几何体满足的条件
;三棱锥D—ACG的体积是 .
56.立体几何中,平行,垂直关系可以进行以下转化:直线//直线,直线//平面,平面//平面之间的转化;直线⊥直线,直线⊥平面,平面⊥平面之间转化,这些转化各自的依据是什么?
常用定理:①线面平行;;
②线线平行:;;;
③面面平行:;;
④线线垂直:;所成角900；
⑤线面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
练习：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
57.(理科)空间的三种角(异面直线所成角,直线和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚吗?它们的取值范围是什么?用几何法,,向量方法求这些角的基本方法你熟练吗?
①异面直线所成角的范围：；异面直线AB与CD所成角:
②直线和平面所成的的范围；直线PM与面所成角:(,
为法向量)
③二面角的范围；：(,为法向量)
练习：已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求平面与平面所成二面角的余弦值.
α
。
π
O
K
58．球的内接正多面体和外切正多面体的中心均为球心。球的内接长方体的体对角线是球的直径，球的外切正方体的边长是球的直径，与边长为a的正方体各条棱都相切的球的直径为a；边长为a的正四面体的内切球的半径为（正四面体高的），外接球的半径为。
八、解析几何
60. 你理解倾斜角和斜率的关系吗?任何直线都有倾斜角,
在解决某些问题时,你考虑到斜率不存在的情况吗?
练习:①已知m∈R，直线l：,则直线
l斜率的取值范围是 ；②若过点（3，0）的直线和圆C:相切，则直线的斜率为____________;③已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,直线:,离心率e=
过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .
61.利用圆的平面几何性质研究直线和圆,圆与圆的位置关系,可以大大地减少运算量.在解决与圆有关的问题时,你是否充分利用了圆的平面几何性质. 直线与圆的关系, 圆与圆的关系会用几何性质讨论吗?
练习：已知直线l: (其中)和圆C: .问直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
62．双曲线的渐近线与双曲线的方程之间的关系清楚了吗？
练习（1）若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？（.）
（2）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　　　　．
63.椭圆,双曲线的标准方程各有两种形式,抛物线的标准方程有四种形式,对各种标准方程,你是否运用自如.
练习 ①设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为
A. B. C D.
②已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
64.圆锥曲线的定义的高考的重点,你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗?会应用吗?
练习①已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
②已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则=______________。
③已知,动圆M过点,且和定圆相切,则动圆的圆心M的轨迹方程是 .
65. 圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点,对这些性质你能熟练应用吗?
练习.①在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 　 。
②抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
③在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为. 直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点线段的垂直平分线交于点,则点轨迹的方程是 .
66．抛物线的特殊问题会计算吗？抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;
抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<1> x1x2=；y1y2=－p2；<2> ；<3>．以AB为直径的圆与准线相切；<4>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<5>．。 <6>焦半径;<7>通径2p,焦准距p;，|AB|=
67．弦长公式会用吗？|AB|==，（其中k为直线AB的斜率），或|AB|==
68．处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝
69.样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?你会解决简单的线性规划问题吗? 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.（斜率），（距离），截距
练习（1）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为
（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；
70．解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.
练习:设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
71．解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量或；
（2）给出与相交,等于已知过的中点;
（3）给出,等于已知是的中点;
（4）给出,等于已知与的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.
（6） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,
（7）给出,等于已知是的平分线/
（8）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;
（9） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;
（10） 在中，给出,等于已知是中边的中线;
九、排列、组合、二项式定理
72．排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),
0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;
组合数公式：=（m≤n）,
;;;
73.(理科)两个记数原理理解的怎样?在解题时会选择吗?
练习 ①甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ）
1
2
3
3
1
2
2
3
1
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
②将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，
下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
D
B
C
A
③如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要
求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
74.(理科)你清楚排列和组合的依据是什么?(分类相加,分步相乘,有序排列,无
序组合).解排列组合的规律是什么?(相邻问题捆绑法,不邻问题插空法,定位问题优先法,多排问题单排法,多元问题分类法,选取问题先组合后排列法,至多至少问题间接法)

一年级
二年级
三年级
女生
373

男生
377
370

练习63. ①某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
②从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）
③12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A． B． C． D．
75.二项式的展开式还记得吗?展开式的通项是什么?会用通项求解有关问题吗?
练习 ①设则中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
②已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 ．
③的展开式中的系数是（ ）
A． B． C．3 D．4
④ = ________。
76.二项式系数的性质记书熟了吗：
(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；
(2)若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；
(3)
注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别；注意系数和与二项式系数之和的区别：
F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；
练习：（1）如果M=(1-x)-5(1-x)+10(1-x)-10(1-x)+5(1-x)-1，那么M等于（ ）
A.(x-2) B.(2-x) C.-x D.x
十、概率与统计
77．什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况合理选择。
练习 ①某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法
②某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
③某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，，…，；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，，…，，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层