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普通高中数学课程标准内容分析
（实  验）

第一部分  前言
这一部分主要是数学的概念，数学学习的现实背景以及学习数学的价值。数学与现代社会的息息相关，在现代社会中影响深远，意义重大。数学教育不仅是终身教育的重要组成部分还是认识世界不可缺少的工具。
     数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
     数学教育作为教育的组成部分，在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

一、 课程性质
高中数学课程首先是义务教育后的一门主要课程，更是一门基础课程；对于认识数学与自然界、人类社会以及数学本身的一些价值，形成学生思维、能力都是有基础性作用；增强学生的应用意识和解决问题的能力；对于学习其他学科有很强的基础作用；形成科学的世界观，提高全民素质有很深远的意义。
二、课程的基本理念
  1. 构建共同基础，提供发展平台
    高中教育属于基础教育。两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为满足需求给学生提供更高水平的数学基础；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。主要体现在必修和选修课程的安排上。
  2. 提供多样课程，适应个性选择
    高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。也给教师和学校选择空间。
  3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
  4. 注重提高学生的数学思维能力
    高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
  5. 发展学生的数学应用意识
高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
  6. 与时俱进地认识“双基”
根据时代的发展，适时适度的增减课程内容，让学生与时俱进的掌握双基。
  7. 强调本质，注意适度形式化
适度形式化，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
  8. 体现数学的文化价值
  高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。帮学生形成正确的数学观。
  9. 注重信息技术与数学课程的整合
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。尤其是教学中难以呈现的内容。
  10. 建立合理、科学的评价体系
    现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，在数学教育中，评价应建立多元化的目标多方法的评价，关注学生个性与潜能的发展。 
三、课程设计思路
    高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。
（－）高中数学课程框架
  1. 课程框架
    高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。

    注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。
  2. 必修课程
    必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。
    数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
    数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
    数学3：算法初步、统计、概率。
    数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
    数学5：解三角形、数列、不等式。
  3. 选修课程
    对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望
进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。
    ◆系列1：由2个模块组成。
    选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
    选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
    ◆系列2：由3个模块组成。
    选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
    选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
    选修2－3：计数原理、统计案例、概率。
    ◆系列3：由6个专题组成。
    选修3－1：数学史选讲。
    选修3－2：信息安全与密码。
    选修3－3：球面上的几何。
    选修3－4：对称与群。
    选修3－5：欧拉公式与闭曲面分类。
    选修3－6：三等分角与数域扩充。
    ◆系列4：由10个专题组成。
    选修4－1：几何证明选讲。
    选修4－2：矩阵与变换。
    选修4－3：数列与差分。
    选修4－4：坐标系与参数方程。
    选修4－5：不等式选讲。
    选修4－6：初等数论初步。
    选修4－7：优选法与试验设计初步。
    选修4－8：统筹法与图论初步。
    选修4－9：风险与决策。
    选修4－10：开关电路与布尔代数。
  4. 关于课程设置的说明
    ◆课程设置的原则与意图
    必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
    选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，
    系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。
系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。
  ◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容
    高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，没有做专题。
    ◆模块的逻辑顺序
    必修课程是选修课程中系列1，系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。
    ◆系列3、系列4课程的开设
    学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。

（二）对学生选课的建议
根据各方面不同，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。

（三）本标准中使用的主要行为动词
    本标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及的行为动词水平大致分类如下。

第二部分  课程目标
    高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
  1. 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解概念、本质，了解知识产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的价值。
  2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
  3. 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
  4. 发展数学应用意识和创新意识，力求学以致用有所突破。
  5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
  6. 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，形成科学的世界观、人生观、价值观。

第三部分  内容标准

第四部分  实施建议

一、教学建议
  教师是关键，教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。要积极探索和研究，提高自身的数学专业知识和教学科学素质。
数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点以及高中学生的心理特点
  1. 以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展
  2. 帮助学生打好基础，发展能力
    （1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
（2）重视基本技能的训练
在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
    （3）与时俱进地审视基础知识与基本技能
    随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。
  3. 注重联系，提高对数学整体的认识
在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。
  4. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
    在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；
  5. 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
    数学是人类文化的重要组成部分，社会发展的动力。促进学生正确的价值观和数学精神。
  6. 改善教与学的方式，使学生主动地学习
  在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。（1）高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些内容，教师要把握标准的定位进行教学。（2）教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。（3）加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。（4）在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，形式的表达与本质的掌握要合理。（5）对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。（6）教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，合理进行探究。（7）教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式。（8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。
  7. 恰当运用现代信息技术，提高教学质量
    应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。
二、评价建议
     数学学习评价，既要重视学生知识、技能又要重视其情感、态度和价值观；既要重视学生学习水平又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量又要重视定性；既要重视教育者对学生又要重视学生的自评、互评。总之，应将评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。
  1. 重视对学生数学学习过程的评价
    下面给出一些具体评价内容的建议与要求。
    ◆通过数学学习过程的评价，应努力引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。◆是否愿意思考？◆是否积极主动地参与、交流合作？ ◆学生学好数学的自信心、刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质。 ◆能否从实际情境中抽象出数学知识以及能否解决问题。◆能否理解并有条理地表达数学内容 ◆能否不断反思，并改进。
  2. 正确评价学生的数学基础知识和基本技能
    ◆评价对数学的理解，能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。◆能否建立不同知识之间的联系。◆对数学基本技能的评价，能否针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。◆能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流
  3. 重视对学生能力的评价
    学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向。
    ◆在各方面数学学习中是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题。◆能否选择有效的收集信息、建立恰当的数学模型，进而尝试解决问题。 ◆能否在解决问题的过程中，既能够独立思考，又能交流与合作◆能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善。◆能否将解决问题的方案与结果，准确地表达并进行交流，根据问题的实际要求进行分析、讨论或应用。 ◆能否对自己提出问题和解决问题的过程进行自评与互评。◆要注意肯定学生在数学学习中的发展和进步、特点和优点。
  4. 实施促进学生发展的多元化评价
    促进学生发展的多元化评价的涵义是多方面的，包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等，应根据评价的目的和内容进行选择。
       ◆评价应以尊重被评价对象，评价主体要参与学校数学教育活动，互相沟通。 ◆笔试仍是定量评价的重要方式，但要注重多方面评价。◆评价结果应及时反馈给学生  ◆定性评价可采取评语或成长记录等形式客观地描述学生的状况。 ◆要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用。◆重视现代教育技术手段在评价学生学习中的运用。
      5. 根据学生的不同选择进行评价
    ◆学生选择了自己的课程组合以后，学校和教师应为学生建立相应的学习档案，适时适度记录。◆当学生调整自己的课程组合时，学校和教师应及时地配合。◆学校和教师的这些评价，将成为学生进入社会求职或高等院校招生时评价学生的依据。 
三、教材编写建议
教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。高中数学教材的编写，要根据《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神，贯彻高中数学课程的基本理念与要求，为课程的顺利实施提供保证。教材编写以本标准  为目标但是允许多样化。 
  1. 素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点
   2. 体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索
课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律；展现数学知识的发生、发展过程。教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间。
  3. 体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学
    数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习是循序渐进、逐步发展的，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。
    4. 注意新理念、新内容在教材编写上的特殊处理
    对于一些新的课程内容和新的处理方式，编写教材时应特别留意对它们的处理，按照本标准规定的内容要求来进行。
   5. 渗透数学文化，体现人文精神
在教材编写中，应将数学的文化价值渗透在各部分内容中，采取多种形式。
  6. 内容设计要有一定的弹性
教材编写时，内容设计要具有一定的弹性。满足不同层次的学生都能得到发展。
 7. 反映现代信息技术与数学课程的整合