【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-3.2等差数列及其性质课时提能训练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.2等差数列及其性质课时提能训练 理 新人教A版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于(　　)
(A)13　　　(B)26　　　(C)52　　　(D)156
2.(2012·北海模拟)若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
3.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
4.(预测题)已知数列an＝，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝
(　　)
(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 100
5.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
(A)S5>S6 (B)S5<S6
(C)S6＝0 (D)S5＝S6
6.(2012·保定模拟)在递减等差数列{an}中，若a1＋a100＝0，则其前n项和Sn取最大值时的n值为(　　)
(A)49 (B)51 (C)48 (D)50
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为　　　　.
8.(2012·郑州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝　　　　　　.
9.(2012·保定模拟)项数大于3的等差数列{an}中，各项均不为零，公差为1，且＋＋＝1，则其通项公式为　　　　.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，设bn＝，
求证：数列{bn}是等差数列.
11.(易错题)已知数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.
【探究创新】
(16分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范围.

答案解析
1.【解析】选B.∵2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝6a4＋6a10＝24，
∴a4＋a10＝4.
∴S13＝＝＝26.
2.【解析】选B.由已知得，
∴，
∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.
3.【解析】选C.在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，由等差数列的性质可知a3＋a5＝2a4，所以a4＝4，根据等差数列的性质可知a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28，故选C.
4.【解析】选C.由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100
＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100
＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100
＝2×＋100＝5 000.
5.【解题指南】根据公差d<0和|a3|＝|a9|可知a3＋a9＝0，从而确定出a6＝0，然后根据选项即可判断.
【解析】选D.∵d<0，|a3|＝|a9|，
∴a3>0，a9<0，
且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5>0，a7<0；
∴S5＝S6.
6.【解析】选D.∵a1＋a100＝a50＋a51＝0，且d<0，
∴a50>0，a51<0，
∴当n＝50时，Sn取最大值.
7.【解析】由题意知，
解得，
∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.
答案：110
8.【解析】∵＝＝，
∴a1＝d，
∴＝＝＝.
答案：
【方法技巧】巧解前n项和的比值问题
关于前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，Sn＝na中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，若数列{an}与{bn}都是等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则＝.
9.【解析】∵＋＋＝1，
∴(－)＋(－)＋(－)＝1.
∴－＝2，
∴a12＋2a1－3＝0，解得a1＝1或a1＝－3(舍).
∴an＝1＋(n－1)×1＝n.
答案：an＝n(n∈N*)
10.【证明】∵an＋1＝2an＋2n，
∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，
∴bn＋1－bn＝1.
又b1＝a1＝1，
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.
11.【解析】(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，且公差d＝＝＝－2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.
(2)令an≥0得n≤5.
即当n≤5时，an≥0；n≥6时，an<0.
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)
＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)
＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)
＝n2－9n＋40，
∴Sn＝
【探究创新】
【解析】(1)由题意知S6＝＝－3，
a6＝S6－S5＝－8.
所以，解得a1＝7，
所以S6＝－3，a1＝7.
(2)∵S5S6＋15＝0，
∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0
即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0.
由于关于a1的一元二次方程有解，
所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，
解得d≤－2或d≥2.
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