北京市第四十一中学2012-2013学年度八年级数学第一学期期中试题--新人教版.doc

北京市第四十一中学2012-2013学年度八年级数学第一学期期中试题 新人教版
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1、4的平方根是（　　）
A． 　B．2　 C．　 D．
2、如图，，=30°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
C
A
B

F

B
C
E
A

第2题 第3题 第4题
3、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）
A．3　 B．4　　 C．5　 D．6
4、如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=，则∠CAB的度数为（ ）
A. B. C. D.
5、点P(a,b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则 a+b=( )
A. B. C. 1 D. 2
6、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7、 在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．

班级 姓名 学号 成绩
8、 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
9、如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
10、下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
11、的相反数是 ；的平方根是 。
12、要使代数式有意义，则x的取值范围是 。
13、若，则的值为 。 第14题
14、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____ 个。
15、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于 。
16、估算比较大小： ；- -
17、为等边三角形，分别在边上，且，则为　　　　　　三角形。

第17题

第19题

第18题

18、如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是　　　　　　　。
19、如图，在中，点是上一点，，，
则 度。
20、等边三角形是 图形，它共有 条对称轴。
三、解答题（本大题共10个小题，共60分）
21、计算：

22、计算：

23、已知：如图，是和的平分线，．
求证：．

24、已知：如图，直线与交于点，，．求证：．

A
B
D
C
O

25、如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．

A
E
B
D
C

26、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F 作DE//BC，交AB于D，交AC于E，求证：（1）△BDF是等腰三角形 （2）BD+EC=DE

27、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求证：△BCE≌△ACD；

28、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．

29、已知，如图，BC⊥AC，DE⊥AC，D为 AB的中点，∠A=30°，AB=8。求BC，DE的长

30、如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．

D
A
E
F
B
C

参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
B
C
C
B
C
D
B
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
11、； 12、 13、0 14、3 15、13或11
16、 ； 17、等边 18、AO=DO或BO=CO或AB=DC
19、25° 20、轴对称；3

三、解答题（本大题共10个小题，共60分）
21、（5分）解： 原式=　　　2分
=　　　2分
=　　　1分

22、（5分）解： 原式=　　　1分
=　　　1分
=　　　1分
=　　　1分
=　　　1分

23、（5分）证明：∵是和的平分线，
∴ ，．　　　1分
∴．　　　1分
在和中，

∴（SAS）．　　　2分
∴．　　　1分

A
B
D
C
O

24、（4分）证明：在△ODC和△OBA中
OD=OB （已知）
∠DOC=∠BOA（对顶角相等）
OC=OA（已知）
∴△ODC≌△OBA （SAS）　　　2分
∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）　　　1分
∴ＤＣ∥ＡＢ　　　1分

A
E
B
D
C
25、（4分）证明：∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A 1分
∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B（等量代换） 1分
∴ CE=CB（等角对等边） 1分
∴△CEB是等腰三角形 1分

26、（10分）证明：（1）∵BF为∠ABC的角平分线
∴∠DBF=∠FBC 1分
∵DE//BC
∴∠DFB=∠FBC 1分
∴∠DBF=∠DFB 1分
∴ DB=DF（等角对等边） 1分
∴△DBF是等腰三角形 1分

（2）∵CF为∠ACB的角平分线
∴∠ECF=∠FCB 1分
∵DE//BC
∴∠EFC=∠FCB 1分
∴ ∠ECF=∠EFC 1分
∴EF=EC（等角对等边） 1分
∵DB=DF
EF=DF+FE
∴EF=BD+EC 1分

27、（6分）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC，CE=CD 1分
∴∠ACB=∠ECD=60° 1分
∴∠ACB+∠ACE =∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD 2分
在△BCE和△ACD中
BC=AC （已知）
∠BCE=∠ACD（对顶角相等）
CE=CD（已知）
∴△BCE≌△ACD（SAS）　　　2分

28、(7分)证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线
∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB=60 2分
∴∠DBC=30° 1分
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E 1分
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=∠E =30° 1分
∴∠DBC=∠E 1分
∴DB=DE（等角对等边） 1分

29、(4分)证明：∵BC⊥AC，DE⊥AC
∴∠DEA=∠BCA=90° 1分
∵D为 AB的中点，AB=8
∴AD=DB=4cm 1分
∵∠A=30°
∴DE=AD=2cm，BC=AB=4cm 2分
30、(10分)A
（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠B=∠EAC 1分
在△ABD和△CAE中
AB=AC（已证）
F
E
∠B=∠EAC（已证）
BD=AE（已知）
∴△ABD≌△CAE（SAS） 2分
∴AD=CE（全等三角形对应边相等）
2分
C
B
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACD
E（全等三角形对应角相等）
1分

又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE 1分
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60° 2分
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=60° 2分

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初二 数学 第页共6页