陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题-文-新人教A版.doc

数学一模试题（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数为纯虚数，则实数的值为
A．3 B．1 C．-3 D．1或-3
2．已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，且，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．已知为等差数列,若,则的值为
A． B． C． D．
5．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2

6．函数（其中）
的图象如图所示，为了得到的图像，
则只需将的图像
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
7．已知直线与圆交于两点，且
（其中为坐标原点），则实数的值为K^S*5U.C#O%
A. B. C.或 D.或
8.已知数列中，，，若利用
如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，
则判断框内的条件是
A． B．
C． D．
9.已知，则函数的零点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则
A．2 B．3 C．4 D．0
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.
11．曲线在点处的切线方程是，则____.
12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.
13.已知＝2·，＝3·, ＝4·,….
若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，
则＝ .
14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是
面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正
方形，那么这个几何体的表面积为____________.
15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题12分）已知函
为偶函数， 且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，
,,为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证：∥平面.

18．（本小题满分12分）
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

19．（本题满分12分）
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
，E、F分别是AB、PD的中点.
（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

20．（本小题满分13分）
设函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

21．（本小题共14分）

已知的边所在直线的方程
为,满足,
C

M

点在所在直线上且．
B

（Ⅰ）求外接圆的方程；
（Ⅱ）一动圆过点，且与的
外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．
数学一模（文科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
A
C
B
D
A
二、填空题:
11．2 12. 0 13.71 14. 4 15.
三、解答题：
16．解：（Ⅰ）

由为偶函数得
又
（Ⅱ）由 得 ,又 为三角形内角，

B
A
C
D
A1
B1
C1
G
17.解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,
因为平面，所以，
又，,所以平面,
因为，所以
又因为，所以是正方形，所以，
又，所以平面，
(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中，∥，
因为平面，平面，所以∥平面，

18.解：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立
∴ （n ≥ 2）②
①-②得
∴
∵均为正数，∴ （n ≥ 2）
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时，， 解得=1,
∴.()
(Ⅱ) 解：由（1）可知

19. 解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

20．解：（Ⅰ）时，，.
当时，；当时，.
所以在上单调减小，在上单调增加
故的最小值为
（Ⅱ）若，则，定义域为.
，
由得，所以在上递增，
由得，所以在上递减，
所以，，故.
所以在上递增.

21．解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．
所以AC边所在直线的方程为．即．
由得点的坐标为，

又．
所以外接圆的方程为: ．
（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，
所以，即．
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．
从而动圆圆心的轨迹方程为．
(Ⅲ)直线方程为：,设
由得
解得：
故的取值范围为

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