八年级数学下册-23.1分式方程教案-冀教版.doc

23.1分式方程
教学目标：
1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点：
1. 了解分式方程必须验根的原因；
2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学过程：
一．复习引入
解方程：
（1）
解： 方程两边同乘以 ，
得  ． ∴
检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0
所以，x=5是原方程的解.

（2）
解：方程两边同乘以行x2-4，得
， ∴ ．
检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。
所以，原方程无解。.
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
学生活动：小组讨论后总结

二．总结
（1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
三．应用
例1 解方程
解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9
解得 x＝9
检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程
解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3
化简，得
x＋2＝3
解得
x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
四．随堂练习
课本练习
五．课时小结
解分式方程的一般步骤如下：

整式方程
分式方程
去分母

解整式方程

目标
x＝a

检验

a不是分式方程的解
最简公分母为0
最简公分母不为0
a是分式方程的解

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