北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角同步练习习题.docx
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用尺规作角 基础题 一、选择题 1.下列作图属于尺规作图的是( ) A.画线段 MN=3cm B.用量角器画出∠AOB 的平分线 C.用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线 D.已知∠ ,用没有刻度的直尺和圆规作∠ AOB,使∠ a AOB=2∠a 2.下列尺规作图的语句正确的是( ) A.延长射线 AB 到点 C B.延长直线 AB 到 点C C.延长线段 AB 到点 C,使 BC=AB D.延长线段 AB 到点 C,使 AC=BC 3.下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠a 作弧 B.以点O 为圆心 C.以点 A 为圆心,线段 a 的长为半径作弧 D.作∠ABC, 使∠ABC=∠ +∠ a b 4.如图所示,过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 5.如图所示,已知线段 a,b,c(a>b+c),求作线段 AB,使 AB=a-b-c.•下面利用尺规作图正确的是( ) 二、填空题 6.如下左图所示,AF=_______.(用 a,b,c 表示) 7.画线段 AB;延长线段 AB 到点 C,使 BC=2AB;反向延长 AB 到点 D,使 AD=•AC,则线段 CD=______AB. 8.已知∠AOB=22.5°,分别以射线 OA,OB 为始边,在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则 OC 与 OD 的位置 关系是______. 9.如上右图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法:(1) 作射线_______; (2)以______为圆心,以_____为半径画弧,交 OA 于点 C, 交 OB于点D; (3)以______为圆心,以_____为半径画弧,交 O′B′于 点 D′; (4)以点 D′为圆心,以______为半径画弧,交前面的弧 于点 C′; (5)过______作射线 O′A′. ∠A′O′B′就是所求作的角. 三、作图题 10.如图所示,已知线段 a,b,c,利用尺规作一条线段,使 它等于 a+b-2c,•并写出作法. a b c 11.如图所示,已知线段 a 和 b,直线 AB 与 CD 相交于点 O.利 用尺规,•按下列要求作图:(1)在射线 OA,OB 上分别 作线段 OA′,OB′,使它们都与线段 a 相等;(2)在射线 OC,OD 上分别作线段 OC′,OD′,使它们都与线段 b 相 等;(3)依次连接 A′,C′,B′,•D′,A′. 你得到了一个怎样的图形?(不写作法,保留作图痕迹) 提高题 一、七彩题 1.(一题多解题)如图所示,利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB. 2.(一题多变题)如图所示,已知∠ 和∠ ,利用尺规作∠ a b BOD=∠ +2∠ . b a (1)一变:利用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠ -∠ . b a (2)二变:利用尺规作∠AOB,使∠AOB=2(∠ -∠ ). b a 二、知识交叉题 3.(当堂交叉题)已知线段 a,b,且 a>b,如图,利用尺规 求作一条线段,•使其等于 2a-b. a b 三、实际应用题 4.如图所示,在一个三角形支架上要加一根横杆 DE,使 DE ∥BC,•请你用尺规作出 DE 的位置.(不写作法,保留作 图痕迹),并说说你的根据. 四、经典中考题 5.(2007,南京(节选),7 分)已知直线 L 及 L 外一点,按 下列要求写出画法,并保留画图痕迹.在下图中,只用圆 规在直线 L 外画出一点 P,使得点 A,P 所在直线与直线 L 平行. 参考答案 A卷 一、 1.D 点拨:只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺 规作图,而像用三角形,刻度尺,量角器等其他作图工具 作图一般称为工具作图,所以 A,B,C 都属于工具作图, 只有 D 才是尺规作图. 2.C 点拨:因为射线和直线不需要延长,所以 A,B 的说法 是错误的,•而延长线段 AB 到点 C,只能使 BC=AB,不能 使 AC=BC(实事上此时 AC=AB+BC),所以 C 正确,D 错误, 故选 C. 3.B 点拨:用圆规作弧不仅要有圆心,还要有半径,而 B 中有圆心,没有半径,•所以 B 中说法是错误的. 4.D 5.D 二、 6.2a-2b-c 点拨:由题图可知 AF=AC-CF,而 AC=2a,CF=2b+c, 所以 AF=•2a-•(2b+c)=2a-2b-c. 7.6 点拨:如图所示,因为 BC=2AB,所以 AC=3AB,又 AD=AC, •所以 CD=•AC+AD=3AB+3AB=6AB. 8.OC⊥OD 点拨:因为∠AOB=22.5°,∠AOC=∠AOB,∠BOD=2 ∠AOB, • 所以∠AOC=22.5°,∠BOD=2×22.5°=45°, 又因为∠AOC 和∠BOD•都在∠AOB•的外部,• 所 以 ∠ COD= ∠ AOC+ ∠ AOB+ ∠ BOD=22.5 ° +22.5 ° +45 ° =90°,所以 OC⊥OD. 9.(1)O′B′ (2)点 O;任意长 (3)点 O′;OC 的长 (或 OD 的长) (4)CD 的长 (5)点 C′ 点拨:要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步 骤. 三、 10.解:作法:如图所示. (1)作射线 AM;(2)以点 A 为圆心,以线段 a 的长为半径 画弧,交射线 AM 于点 B;(3)以点 B 为圆心,以线段 b 的 长为半径画弧,交射线 BM 于点 C;(4)以点 C 为圆心,以 线段 c 的长为半径画弧,交线段 CA 于点 D,以点 D 为圆心, 以线段 c 的长为半径画弧,交线段 DA 于点 E;(5)线段 AE 就是所求作的线段. 11.解:作图:如图所示.依次连接 A′,C′,B′,D′,A′ 得到的图形是平行四边形. B 卷 一、 1.解:作法一:如图所示.(1)以点 O 圆心,任意长为半径 画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D;(2)分别以点 C,点 D 为圆心,以 CD 的长为半径画弧,•交前面的弧于点 E 和 点 F;(3)分别过点 E,点 F 作射线 OA′,OB′,则∠A′ O′B′就是所求作的角. 作法二:如答图所示,(1)画射线 O′A′;(2)以点 O 为 圆心,以任意长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D;(3) 以点 O′为圆心,以 OC 的长为半径画弧,交 O′A•′于点 E; (4)以点 E 为圆心,以 CD 的长为半径画弧,交前面的弧于 点 F,再以点 F 为圆心,•以 CD 的长为半径画弧,交前面的 弧于点 G,再以点 G 为圆心,以 CD 的长为半径画弧,•交前 面的弧于点 H;(5)过点 H 画射线 O′B′,则∠A′O′B′就 是所求作的角. 点拨:本题采用了两种方法作一个等于已知角的 3 倍的 角,•作法一在已知角的基础上作图较为简便一些. 2.解:作法:如图所示.①作∠BOC=∠ ;②以射线 OC 为一 a 边,在∠BOC•的外部作∠COA,使∠COA=∠ ;③以射线 b OA 为一边,在∠COA 外部作∠AOD,使∠AOD=∠ ,则∠BOD b 就是所求作的角. (1)作法:如答图所示。①作∠AOC=∠ ;②以射线 OC 为一 a 边,在∠AOC 的内部作∠COB,使∠COB=∠ ,则∠AOB 就 b 是所求作的角。 (2)作法:如图所示.①作∠COD=∠ ;②以射线 OD 为一边, a 在∠COD•的外部作∠DOA,使∠DOA=∠ ;③以射线 OC 为 a 一边,在∠COA 的内部作∠COE,使∠COE=∠ ;④以射线 b OE 为一边,在∠EOA 内部作∠EOB,使∠EOB=∠ ,则∠AOB b 就是所求作的角. 二、 3.解:作法:如答图.(1)作射线 AM;(2)以点 A 为圆心, 以线段 a 的长为半径画弧,交射线 AM 于点 B;(3)以点 B 为圆心,以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧,交射线 AM 于点 C;(4)以点 C 为圆心,以线段 b 的长为半径画弧, 交线段 AC 于点 D,则线段 AD•就是所求作的线段. 三、 4.解:如图所示. 作图根据:因为∠ADE 与∠C 是内错角,且∠ADE=∠C, 所以 DE∥BC(内错角相等,两直线平行). 四、 5.解:作法:如答图所示,在直线 L 上任取 B,C 两点,以 点 A 为圆心,BC 长为半径画弧,再以点 C 为圆心,AB 长 为半径画弧,两弧交于点 P,则点 P 即为所求. 点拨:注意本题的要求:只用圆规作图,用其他方式作图 都不符合要求. 是所求作的角。 (2)作法:如图所示.①作∠COD=∠ ;②以射线 OD 为一边, a 在∠COD•的外部作∠DOA,使∠DOA=∠ ;③以射线 OC 为 a 一边,在∠COA 的内部作∠COE,使∠COE=∠ ;④以射线 b OE 为一边,在∠EOA 内部作∠EOB,使∠EOB=∠ ,则∠AOB b 就是所求作的角. 二、 3.解:作法:如答图.(1)作射线 AM;(2)以点 A 为圆心, 以线段 a 的长为半径画弧,交射线 AM 于点 B;(3)以点 B 为圆心,以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧,交射线 AM 于点 C;(4)以点 C 为圆心,以线段 b 的长为半径画弧, 交线段 AC 于点 D,则线段 AD•就是所求作的线段. 三、 4.解:如图所示. 作图根据:因为∠ADE 与∠C 是内错角,且∠ADE=∠C, 所以 DE∥BC(内错角相等,两直线平行). 四、 5.解:作法:如答图所示,在直线 L 上任取 B,C 两点,以 点 A 为圆心,BC 长为半径画弧,再以点 C 为圆心,AB 长 为半径画弧,两弧交于点 P,则点 P 即为所求. 点拨:注意本题的要求:只用圆规作图,用其他方式作图 都不符合要求. 是所求作的角。 (2)作法:如图所示.①作∠COD=∠ ;②以射线 OD 为一边, a 在∠COD•的外部作∠DOA,使∠DOA=∠ ;③以射线 OC 为 a 一边,在∠COA 的内部作∠COE,使∠COE=∠ ;④以射线 b OE 为一边,在∠EOA 内部作∠EOB,使∠EOB=∠ ,则∠AOB b 就是所求作的角. 二、 3.解:作法:如答图.(1)作射线 AM;(2)以点 A 为圆心, 以线段 a 的长为半径画弧,交射线 AM 于点 B;(3)以点 B 为圆心,以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧,交射线 AM 于点 C;(4)以点 C 为圆心,以线段 b 的长为半径画弧, 交线段 AC 于点 D,则线段 AD•就是所求作的线段. 三、 4.解:如图所示. 作图根据:因为∠ADE 与∠C 是内错角,且∠ADE=∠C, 所以 DE∥BC(内错角相等,两直线平行). 四、 5.解:作法:如答图所示,在直线 L 上任取 B,C 两点,以 点 A 为圆心,BC 长为半径画弧,再以点 C 为圆心,AB 长 为半径画弧,两弧交于点 P,则点 P 即为所求. 点拨:注意本题的要求:只用圆规作图,用其他方式作图 都不符合要求.- 配套讲稿:
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- 北师大 七年 级数 下册 2.4 用尺规作角 同步 练习 习题
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