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北师大版小学数学四年级上册知识点
第一单元 认识更大的数
1、计数单位：计数单位就是数字计量单位。个、十、百、千、万、十万、百万、
千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。
2、 数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫
做数位，数位排列从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百
万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
3、数级：按照我国的计数习惯，从右起每 4 个数位为一级。个位、十位、百位、
千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿、十亿、百亿、千亿是
亿级……
认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
个
位
一
万 千 百 十 （个）
位
... 亿 亿 亿
万 万 万
4、十进制计数法:相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。
5、数数:能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数..
每个数位上数字表示的意思：123456789 1 在亿位，表示 1 亿；2 在千万位，
1

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表示 2 个 1 千万（或 2000 个 1 万）；3 在百万位，表示 3 个 1 百万（或 300
个 1 万）；4 在十万位，表示 4 个十万（或 40 个 1 万）………………
6、亿以内数的读数方法:含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最
后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要读亿或
万。在每级尾的零不读,在每级中间的零必读。中间不管有几个零,只读一个零。
7、亿以内数的写数方法:从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪位上一个
也没有,就在那一位上写 0。
8、比较数大小的方法:多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,
位数少的这个数就小。如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数
就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位.....直到比出大小为止。
9、改写以万或亿为单位的数的方法:以万为单位,就要把末尾的四个 0 去掉,再添
上万字;以亿为单位,就要把末尾八个 0 去掉,再添上亿字。
10、用四舍五入法保留近似数的方法:根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,
如果这一位满 5,则向前一位进一;如果不够 5 则舍去，而不管尾数的后几位是多
少。如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。最后一定要写出单位名
称。
11、自然数：像 0、1、2、3、4、5、这样的数叫做自然数，最小的自然数是 0
第二单元
线与角
一、线
1、直线、射线、线段:
直线没有端点,可以向两个方向无限延伸;
2

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射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸;（读的时候从端点读起）
线段有端点,不能向两个方向无限延伸。
2、过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短。
3、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互
相平行。
4、一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条。
5、两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
6、相交:如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线。
7、垂直:两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的
垂线。
8、一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9、从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短 ,它的长度叫作这点到直线的距
离。
10、当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的
垂线,这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角
11、由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线
围绕它的端点旋转而成的。
12、当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角:当角的两边经过旋
转重合时,这时所形成的角叫做周角。
13、角有一个尖尖的顶点，两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越大角就越
大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关（开合度）。
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14、小于 90 度的角是锐角,等于 90 度的角是直角,大于 90 度小于 180 度的角是
钝角,等于 180 度的角是平角,等于 360 度的角是周角。
15、认识度。将圆平均分成 360 份,把其中的 1 份所对的角叫做 1 度,记作 1',通
常用 1 作为度量角的单位。
16、认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份,一份表示 1 度。量角器上有
中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。
17、量角器的使用方法。两合一看”两合"是指中心点与角的顶点重合;0 刻度线
与角的一边重合。"看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。（所要量的角
是哪一类角，在量之前可以有一个预测，锐角小于 90 度，钝角大于 90 度）
18、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线 ,角
的开口向右看内刻度线。
19、表盘上，每一大格代表 30 度。
第三单元 乘法
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积
末尾写在十位上。
2、估算的方法及注意事项 :要将因数估成整十、整百或整子的数。估算时注意 ,
要符合实际,接近精确值。
3、时、分、日之间的单位互化
1 时=60 分
1 日=24 时
4、因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数。
4

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中间有 0 也要和因数分别相乘;末尾有 0 的,要将两个因数 0 前面数的术位对齐,
用 0 前面的数相乘,乘完之后在落 0,有几个 0 落几个。
5、了解两个因数越接近(即差越小) ,积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因
数的差越大,积越小。
6、在计算竖式算法时，注意有可能出推理题。
第四单元
运算律
加法交换律和结合律
1,加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为:a+b=b+a
2,加法结合律 :三个数相加 ,先把前两个数相加 ,再和第三个数相加 ,或者先把后两
个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示为:（a+b）＋c=a＋（b+c）
3,在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整干的数时 ,运用加法运
算律可使计算简便。
口诀:连加计算仔细看,考虑加数是关键。整十、整百与整千,结合起来更简单。交
换定律记心间,交换位置和不变。结合定律应用广,加数凑整更简便。
4、减法的运算性质
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示:
a-b-c=a-(b＋c)
减法的运算性质：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
5、乘法的交换律和结合律
(1) 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为：a×b=b×a
(2) 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两
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个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示为:(a×b)×c =a×(b×c)
6、应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算
律可使计算简便。
运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数
的乘积凑整"。
乘除的规律:先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质: (1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两
个除数的积。
除法的运算性质: (2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
7、乘法分配律
乘法分配律特别要注意两个数的和与一个数相乘 ,可以先把它们与这个数分别相
乘,再相加两个积。
注意: (1)一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加。乘法对于减法的
分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减。
(2)两个积中相同的因数只能写一次
8、使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整干的数就可
以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字
如:25 和 4、 50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。
9、式子的特点:式子的原算符号一般是× +(-) x 的形式;在两个乘法式子中,有一
个相同的因数;另为两个不同的因数之和或之差)基本上是能凑成整十、整百、整
千的数。
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102×88、 99×15 这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、
整干的数改写成整十、整百、整干与一个数的和 (或差) ,再应用乘法分配律可以
使运算简便。
10、a-b-c=a-（b+c） a-b+c=a-（b-c） a+b-c=a+（b-c） a+b+c=a+
（b+c）
a×b÷c=a×(b÷c)
a÷b×c=a÷(b÷c）
第五单元 方向与位置
1、数对的表示方法:先写纵，后写横,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y)。
（中间用逗号隔开）
2、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
3、认识方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
4.根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在
的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
典型题：一个正方形队伍里，小明位置（5,3），一行一行的数是第 29 个。
②小明前面有 5 人，后面有 3 人，左右各有 2 人，求一共多少人。
第六单元
除法
1、除数是两位数的除法
（1）竖式计算法则∶整数除法高位起，除数两位看两位。
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两位不够看三位，除到哪位商在哪。
余数要比除数小，不够商一零占位
（2）竖式计算方法:一定，二估，三试，四调，五比，六验算。
“一定”是指:商定位;
“二估”是指:除数“四舍五入”估计成整十数;
“三试”是指:除数估计成整十数后，试商;
“四调”是指:试商过程中，遇到商大就调小，遇到商小就调大;
注意:①除数“四舍”估小，商变大，要调小;
②除数“五入”估大，商变小，要调大。
“五比”是指:余数要比除数小;
“六验算”是指:要用“除数×商=被除数”
或“除数×商＋余数=被除数”进行验算。
（3）确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数，如果被除数前两位≥除数，商是两位数;
如果被除数前两位<除数，商是一位数。
（4）了解被除数、除数和商之间的关系:
被除数÷除数=商...余数
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷除数
2、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变（如果有余数的话，余数也
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会扩大相同的倍数）
3、商变化的规律
被除数不变 ,除数扩大或缩小若干倍 (0 除外) ,商随着缩小或扩大相同的倍
数。除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0 除外) ,商随着扩大或缩小相同的倍数。
4、路程、时间和速度之间的关系:
速度：表示物体运动的快慢程度
讲出意义并能比较速度的快慢:
如:4 千米/时 12 千米/分
路程=速度×时间 时间=路程÷速度
5、单价、数量、总价之间的关系:
340 米/秒
30 万千米/秒
速度=路程÷时间
单价 x 数量=总价
6、典型题：
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
火车过桥的题。桥长多少，火车长多少，以什么速度来过桥，用了多长时间，如
果是完全过桥，要加上车长。
第七单元 生活中的负数
1、零下温度的表示方法:在温度前面写上“-号,如"29℃"、12℃"通常读作零下 2
摄氏度、零下 12 摄氏度。
比较两个零下的温度的高低: 0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字
越大表示温度越低。
2、正数:比 0 大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+号,如+5、+20
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等等,读作:正 5、正 20。
负数:比 0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“-号,如-2、-10 等等,读作:
负 2、负 10.
明确 0 既不是正数也不是负数。
第八单元
可能性
1、不可能和一定,都表示确定的现象。可能：表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能"来说一说。
一定:太阳一定从东边升起;月亮一定绕着地球转;地球一定每天都在转动;
每天一定都有人出生;人一定要喝水…….
可能:三天后可能下雨;花可能是香的:明天可能有风;下周可能会考试。……
不可能:太阳不可能从西边升起 ;地球不可能绕着月亮转 ;我不可能从出生到现在
没吃过一点东西 :鲤鱼不可能在陆地上生活 ;空中不可能盖楼房 ;我不可能比姐姐
大…
3、转盘的奇数或者偶数的题，首先要先算出全部能够得出的数，再看其中哪些
是偶数，哪些是奇数。
4、一个盒子里面 4 白，一黑，至少摸出几个才能保证至少有两个是相同的颜色。
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等等,读作:正 5、正 20。
负数:比 0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“-号,如-2、-10 等等,读作:
负 2、负 10.
明确 0 既不是正数也不是负数。
第八单元
可能性
1、不可能和一定,都表示确定的现象。可能：表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能"来说一说。
一定:太阳一定从东边升起;月亮一定绕着地球转;地球一定每天都在转动;
每天一定都有人出生;人一定要喝水…….
可能:三天后可能下雨;花可能是香的:明天可能有风;下周可能会考试。……
不可能:太阳不可能从西边升起 ;地球不可能绕着月亮转 ;我不可能从出生到现在
没吃过一点东西 :鲤鱼不可能在陆地上生活 ;空中不可能盖楼房 ;我不可能比姐姐
大…
3、转盘的奇数或者偶数的题，首先要先算出全部能够得出的数，再看其中哪些
是偶数，哪些是奇数。
4、一个盒子里面 4 白，一黑，至少摸出几个才能保证至少有两个是相同的颜色。
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