浙江大学附中高三数学一轮复习单元训练-数系的扩充与复数的引入-新人教A版-.doc

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数若是实数，则实数的值为( )
A．6 B．-6 C．0 D．
【答案】A
2．若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
3．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为( )
A．2 B．—2 C． D．
【答案】A
4．等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
5．在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
6．27．i是虚数单位，=( )
A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i
【答案】B
7．若复数（为虚数单位）,则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
8．下列命题中正确的是( )
A．任意两复数均不能比较大小 B．复数z是实数的充要条件是
C．虚轴上的点表示的是纯虚数 D． i+1的共轭复数是i－1
【答案】B
9．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
10．设复数，若为纯虚数，则实数( )
A． B． C． D．
【答案】D
11．若关于的方程有实根，则实数等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
12．复数的虚部是( )
A． B． C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设为虚数单位），则＝___________.
【答案】8
14．已知是虚数单位，复数，则等于____________．
【答案】
15． ；
【答案】
16．计算= (其中i是虚数单位）
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．实数取什么值时，复数是
(1）实数？ (2）纯虚数？
【答案】(1）m=1 (2）m=0
18．设复数，当取何实数时？
(1）是纯虚数；
(2）对应的点位于复平面的第二象限。
【答案】（1）是纯虚数当且仅当，
解得，
(2）由

所以当3时，
对应的点位于复平面的第二象限。
19．当实数m为何值时，复数z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在复平面内对应的点，
(1)在x轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x轴负半轴上？
【答案】 (1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0，
解得：m=－7或m=4.
(2)由已知得：，∴，∴－7<m<3.
(3)由已知得：，∴，∴m=4.
20．已知复数z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据下列条件，求m值.
(1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z＝0.
【答案】 (1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；
(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；
(3)当，解得，
即时，z为纯虚数；
(4)当，解得，即m=－2时，z=0.
21． m取何值时，复数
(1）是实数； (2）是纯虚数.
【答案】(1)

(2)
.
22．已知复数，（，是虚数单位）。
(1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.
【答案】（1）由条件得，
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有

(2）因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以，即
把代入，则
所以

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