北师大版七年级数学下册《整式的乘除》测试卷及答案-新修.docx

北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试卷及
答案（1）
一、选择题
1．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 m 的颗粒物，将 0.000 002 5 用科学记数法表
示为(
)．
A．0.25×10－5
B．0.25×10－6
C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a＋b，另一边长为 a－b，则该长方形的面积为
)．
(
A．6a＋b B．2a －ab－b
C．3a D．10a－b
2
2
3．计算：3 的结果是(
)．
2
－
1
9
1
9
A．－9 B．－6
C．－ D.
4．计算(－a－b) 等于(
)．
2
A．a ＋b B．a －b
C．a ＋2ab＋b D．a －2ab＋b
2
2
2
2
2
2
2
2
5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是(
)．
A．(1＋x)(x＋1) B．(2 a＋b)(b－2 a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(x －y)(y ＋x)
1
－
1
－
2
2
6．一个长方体的长、宽、高分别为 3a－4,2a，a，则它的体积等于(
A．3a －4a B．a C．6a －8a D．6a －8a
)．
3
2
2
3
2
3
7．计算 x －(x－5)(x＋1)的结果，正确的是(
)．
2
A．4x＋5 B．x －4x－5
C．－4x－5 D．x －4x＋5
2
2
8．已知 x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果正确的是(
)．
A．(x－y) ＝91 B．x ＋y ＝65
C．x ＋y ＝511 D．(x－y) ＝567
2
2
2
2
2
2
9．下列各式的计算中不正确的个数是(
①100÷10 1＝10 ②10 4×(2×7)0＝1 000
)．
－
－
③(－0.1)0÷(－2 1) 3＝8 ④(－10) 4÷(－10 1) 4＝－1
－
－
－
－
－
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题
10．用小数表示 1.21×10 是________．
4
－
11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－ 6a ，你所编写的题目为
3
________________________________________________________________________．
12．已知(9 ) ＝3 ，则 n＝__________.
n 2
8
13．长为 3m＋2n，宽为 5m－n 的长方形的面积为__________．
14．用小数表示 3.14×10 ＝__________.
4
－
15．要使(ax －3x)(x －2x－1)的展开式中不含 x 项，则 a＝__________.
2
2
3
16．100 ·1 000 的计算结果是__________．
m
n
三、解答题
17．计算：112 －113×111.
2
1
2
18．先化简，再求值：(a b－2ab －b )÷b－(a＋b)(a－b)，其中 a＝ ，b＝－1.
2
2
3
19．先化简，再求值：
(3x－y) －(2x＋y) －5x(x－y)，其中 x＝0.2，y＝0.01.
2
2
20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y 的两个半圆：

(1)求剩下钢板的面积；
(2)若当 x＝4，y＝2 时，剩下钢板的面积是多少？(π取 3.14)
21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每
人在心里想好一个除 0 以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上 2 后平方；(2)然后再减
去 4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人
便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？
22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，
请他帮忙检查作业：
7×9＝63；8×8＝64；
11×13＝143；12×12＝144；
24×26＝624；25×25＝625.
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明
发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．

参考答案
1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10 ，故选 D.
6
－
2．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋b)· (a－b)，
然后计算整理化为最简形式即可．
1 1
3 9
2
3．D 点拨：3 ＝ ＝ .
2
－
4．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要
看两数的符号是相同还是相反．
5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一
项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据
长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
7．A 点拨：x －(x－5)(x＋1)＝x －(x －4x－5)＝4x＋5.
2
2
2
8．B 点拨：(x－y) ＝(x＋y) －4xy＝7 －4×(－8)＝81；x ＋y ＝(x＋y) －2xy＝7 －2×(－8)
2
2
2
2
2
2
2
＝65.
9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数
的运算法则求得计算结果．
10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 ＝
4
－
1.21×0.000 1＝0.000 121.
11．答案不唯一，如－12a ÷2a
5
2
12．2 点拨：先把 9 化为 3 ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得
n
2n
出 4n＝8，从而求得 n 的值．
13．15m ＋7mn－2n 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出
2
2
代数式是解答本题的关键．
14．0.000 314
15．－3 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项
2
时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．
16．10
点拨：100 ·1 000 ＝(10 ) · (10 ) ＝10 ·10 ＝10
.
2m 3n
＋
m
n
2 m
3 n
2m
3n
2m 3n
＋
17．解：原式＝112 －(112＋1)(112－1)
2
＝1122－(1122－1)
＝1122－1122＋1
＝1.
18．解：(a b－2ab －b )÷b－(a＋b)(a－b)
2
2
3
＝a2－2ab－b2－(a2－b2)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2
＝－2ab.
1
当 a＝ ，b＝－1 时，
2
1
2
原式＝－2× ×(－1)＝1.
点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．
19．解：原式＝9x －6xy＋y －(4x ＋4xy＋y )－5x ＋5xy＝－5xy.
2
2
2
2
2
当 x＝0.2，y＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.
1 é( ＋ )2
2
2＋ 2ù 1
x y
x y
20．解：(1)S ＝ ·π·
剩
－
＝ π .
xy
ë
û
4
4
4
π
4
答：剩下钢板的面积为 xy.
1
4
(2)当 x＝4，y＝2 时，S ＝ ×3.14×4×2＝6.28.
剩
点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．
21．解：设这个数为 x，据题意得，
[(x＋2) －4]÷x
2

＝(x2＋4x＋4－4)÷x
＝x＋4.
如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你所想的数是多少．
点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．
22．解：n(n＋2)＝(n＋1) －1.
2
点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其
规律．

参考答案
1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10 ，故选 D.
6
－
2．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋b)· (a－b)，
然后计算整理化为最简形式即可．
1 1
3 9
2
3．D 点拨：3 ＝ ＝ .
2
－
4．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要
看两数的符号是相同还是相反．
5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一
项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据
长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
7．A 点拨：x －(x－5)(x＋1)＝x －(x －4x－5)＝4x＋5.
2
2
2
8．B 点拨：(x－y) ＝(x＋y) －4xy＝7 －4×(－8)＝81；x ＋y ＝(x＋y) －2xy＝7 －2×(－8)
2
2
2
2
2
2
2
＝65.
9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数
的运算法则求得计算结果．
10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 ＝
4
－
1.21×0.000 1＝0.000 121.
11．答案不唯一，如－12a ÷2a
5
2
12．2 点拨：先把 9 化为 3 ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得
n
2n
出 4n＝8，从而求得 n 的值．
13．15m ＋7mn－2n 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出
2
2
代数式是解答本题的关键．
14．0.000 314
15．－3 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项
2
时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．
16．10
点拨：100 ·1 000 ＝(10 ) · (10 ) ＝10 ·10 ＝10
.
2m 3n
＋
m
n
2 m
3 n
2m
3n
2m 3n
＋
17．解：原式＝112 －(112＋1)(112－1)
2
＝1122－(1122－1)
＝1122－1122＋1
＝1.
18．解：(a b－2ab －b )÷b－(a＋b)(a－b)
2
2
3
＝a2－2ab－b2－(a2－b2)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2
＝－2ab.
1
当 a＝ ，b＝－1 时，
2
1
2
原式＝－2× ×(－1)＝1.
点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．
19．解：原式＝9x －6xy＋y －(4x ＋4xy＋y )－5x ＋5xy＝－5xy.
2
2
2
2
2
当 x＝0.2，y＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.
1 é( ＋ )2
2
2＋ 2ù 1
x y
x y
20．解：(1)S ＝ ·π·
剩
－
＝ π .
xy
ë
û
4
4
4
π
4
答：剩下钢板的面积为 xy.
1
4
(2)当 x＝4，y＝2 时，S ＝ ×3.14×4×2＝6.28.
剩
点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．
21．解：设这个数为 x，据题意得，
[(x＋2) －4]÷x
2

＝(x2＋4x＋4－4)÷x
＝x＋4.
如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你所想的数是多少．
点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．
22．解：n(n＋2)＝(n＋1) －1.
2
点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其
规律．

参考答案
1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10 ，故选 D.
6
－
2．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋b)· (a－b)，
然后计算整理化为最简形式即可．
1 1
3 9
2
3．D 点拨：3 ＝ ＝ .
2
－
4．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要
看两数的符号是相同还是相反．
5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一
项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据
长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
7．A 点拨：x －(x－5)(x＋1)＝x －(x －4x－5)＝4x＋5.
2
2
2
8．B 点拨：(x－y) ＝(x＋y) －4xy＝7 －4×(－8)＝81；x ＋y ＝(x＋y) －2xy＝7 －2×(－8)
2
2
2
2
2
2
2
＝65.
9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数
的运算法则求得计算结果．
10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 ＝
4
－
1.21×0.000 1＝0.000 121.
11．答案不唯一，如－12a ÷2a
5
2
12．2 点拨：先把 9 化为 3 ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得
n
2n
出 4n＝8，从而求得 n 的值．
13．15m ＋7mn－2n 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出
2
2
代数式是解答本题的关键．
14．0.000 314
15．－3 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项
2
时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．
16．10
点拨：100 ·1 000 ＝(10 ) · (10 ) ＝10 ·10 ＝10
.
2m 3n
＋
m
n
2 m
3 n
2m
3n
2m 3n
＋
17．解：原式＝112 －(112＋1)(112－1)
2
＝1122－(1122－1)
＝1122－1122＋1
＝1.
18．解：(a b－2ab －b )÷b－(a＋b)(a－b)
2
2
3
＝a2－2ab－b2－(a2－b2)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2
＝－2ab.
1
当 a＝ ，b＝－1 时，
2
1
2
原式＝－2× ×(－1)＝1.
点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．
19．解：原式＝9x －6xy＋y －(4x ＋4xy＋y )－5x ＋5xy＝－5xy.
2
2
2
2
2
当 x＝0.2，y＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.
1 é( ＋ )2
2
2＋ 2ù 1
x y
x y
20．解：(1)S ＝ ·π·
剩
－
＝ π .
xy
ë
û
4
4
4
π
4
答：剩下钢板的面积为 xy.
1
4
(2)当 x＝4，y＝2 时，S ＝ ×3.14×4×2＝6.28.
剩
点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．
21．解：设这个数为 x，据题意得，
[(x＋2) －4]÷x
2

＝(x2＋4x＋4－4)÷x
＝x＋4.
如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你所想的数是多少．
点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．
22．解：n(n＋2)＝(n＋1) －1.
2
点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其
规律．