高一数学-2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc
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2015-2016学年高一数学期中试卷 编制:王忠 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设,,则 ▲ . 【答案】[2,3] 2.已知函数的图像过点,则 ▲ . 【答案】-5 3.若,则m= ▲ . 【答案】 4.设a,b,c都是不等于1的正数,且ab≠1,则 ▲ .(填>、=、<) 【答案】= 5.若函数在区间上的最大值与最小值之和为3,则实数a的值为 ▲ . 【答案】2 6.若函数的图像经过第一、二、三象限,则实数m的取值范围是 ▲ . 【答案】 7.函数的定义域为 ▲ . 【答案】 8. 若方程的一个根在区间上,另一根在区间上,则实数m的取值范围为 ▲ . 【答案】-4<m<-2 9. 某车站有快、慢两种车,始发站距终点站km,慢车到终点站需,快车比慢车晚发车,且行驶后到达终点站.则两车相遇时距始发站 ▲ km. 【答案】3.6 10.设,则使为奇函数且在上单调递减的值为 ▲ . 【答案】-1 11.设集合,若M是的子集,把M中所有元素的和称为M的“容量”(规定空集的容量为0),若M的容量为奇(偶)数,则称M为的奇(偶)子集.当n=4时,所有奇子集的个数为 ▲ . 【答案】8 12.给定,定义函数f:满足:对任意大于k的正整数n,.设k=2,且n≤2时,,则不同的函数f的个数为 ▲ . 【答案】4 13.设,且,从A到Z的两个函数和.若对于A中的任意一个x,都有,则满足条件的集合A有 ▲ 个. 【答案】3 14.已知函数,函数.若函数恰好有2个不同的零点,则实数a的取值范围为 ▲ . 【答案】 二、解答题:本大题共6小题,计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 设全集是实数集R,集合,. (1)若,求实数m的取值范围; (2)若,求. 【答案】 (1) 若,则有m-1≥3或m+1≤-1 即m≥4或m≤-2 所以m的取值范围为m≥4或m≤-2. (2) ∵ ∴0<m<4 当0<m≤1时, 当1<m<4时, 16.(本小题满分14分) 已知关于x的不等式组 (1)求解不等式②; (2)若此不等式组的整数解集M中有且只有一个元素,求实数k的取值范围及相应的集合M. 【答案】 (1)由②得 ∴当即时, 当即时, 当即时, (2)由①得 当时,整数解集M只能为 则应满足,即 当时,整数解集M只能为 则应满足足时,即 综上所述:当时,; 当时,. 17.(本小题满分14分) 小张在淘宝网上开一家商店,他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条;B商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条.假定这种围巾的销售量t(条)是售价x(元)()的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响. (1)试写出围巾销售每日的毛利润y(元)关于售价x(元)()的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价); (2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)? 【答案】 设t=kx+b,∴,解得k=-2,b=70,∴t=70-2x. (1) 当时,即围巾定价为22元或23元时,每日的利润最高. (2) 设售价x(元)时总利润为z(元), ∴ 元. 当时,即x=25时,取得等号. 故小张的这批围巾定价为25元时,这批围巾的总利润最高. 18.(本小题满分16分) 已知函数. (1)若的定义域和值域均为,求实数a的值; (2)若函数在区间上是减函数,且对任意的,,总有成立,求实数a的取值范围; (3)若函数在区间上有零点,求实数a的取值范围. 【答案】 (1) 对称轴为x=a,所以时,为减函数; ∴ ∴a=2 (2) 因为在上为减函数,所以对称轴x=a≥2,所以a≥2; 而,所以, ;; 则对任意, ∴-1≤a≤3 又a≥2 ∴2≤a≤3 (3)∵在上有零点 ∴在上有实数解 ∴在上有实数解 ∴ 19.(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,已知函数(n>1)的图像上的两点A,B,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为,(b>a>1),线段BN,AM分别与函数(m>n>1)的图像交于点C,D,且AC与x轴平行. (1)当a=2,b=4,n=3时,求四边形ABCD的面积; (2)当时,直线BD经过点,求实数a的值; (3)已知,,若,为区间内任意两个变量,且; 1 O y A M N C B x D 求证:. 【答案】 (1) 由题意得,,; 因为AC与x轴平行 所以 所以m=9 ∴; 则 (2) 由题意得,,; ∵AC与x轴平行 ∴ ∵,∴ ∵直线BD经过点 ∴ 即 ∴a=3 (3) 证明:因为,且 所以 又因为, 所以, 又因为 所以 所以 所以 即 20.(本小题满分16分) 已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点. (1)若a、且a≠0,证明:函数必有局部对称点; (2)若函数在定义域内有局部对称点,求实数c的取值范围; (3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围. 【答案】 (1)由得 代入得,, 得到关于x的方程(), 其中,由于且,所以恒成立 所以函数()必有局部对称点 (2)方程在区间上有解,于是 设(),, 其中 所以 (3), 由于,所以 于是(*)在R上有解 令(),则, 所以方程(*)变为在区间内有解,需满足条件: 即, 化简得 7- 配套讲稿:
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- 数学 2015 2016 学年 上学 期中考试 数学试卷
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