闵行2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷.docx

学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________
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2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
命题者：鹤北中学 秦志强 魏智强 徐卉
题号
一
二
三
四
五
总分
分值

150
得分

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各组图形中一定是相似形的是
（A）两个直角三角形； （B）两个等边三角形；
（C）两个菱形； （D）两个矩形．
2．如果向量与单位向量方向相同，长度为，那么向量用单位向量表示为
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么下列等式中一定正确的是
（A）； （B） ； （C）c=b×tanA； （D）．
4．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、90°，那么另一个三角形的最小内角为
（A）90°； （B）60°； （C）30°； （D）不能确定．

5．已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断
∥的是
（A） （B） （C） （D）
A
B
C
D
图1
6． 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，
DC=6，AD=2，BC=4， 如果在边DC上找一点P使
得△PAD和△PBC相似，那么这样的点P存在的个数是
（A）1 个； （B）2 个；
（C）3 个； （D）4个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么 ▲ .
8．设点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，那么较长线段AP的长是▲ 厘米．
9.计算：= ▲ .
10．在△ABC中，DE//BC，分别交边AB、边AC于D、E，如果AD= EC=2，BD=4，那么AE= ▲ ．
11．如果两个相似三角形的相似比是2∶3，那么它们的面积比是 ▲ .
12．在比例尺为1∶500 000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是 ▲ 千米．
13．在ABC中，∠A=，AC=6，，那么 ▲ .

14．在△ABC中，∠C＝90°， AB=12．那么它的重心到斜边中点的距离是 ▲ ．
15．如图2，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是 ▲ 米．
16．如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=1，CD=2，那么AD= ▲．
17．如图4，在平面直角坐标系内有一点（3,4），那么与轴正半轴的夹角的余弦值_ ▲　．
18. 如图5，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直l线翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，如果AN=13，那么AM的长为 ▲ .
图2
图3
D
C
B
A

图4

P
O

A
B
C
D
E
图5

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．(本题满分10分)
图6
计算：

20．(本题满分10分)
已知：如图6，已知两个不平行的向量、．
求作：（写出结论，不要求写作法）．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
图7

A
B
C
E
D
已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD∥BC，∠ADB=90°，．
求：（1）DC的长；
（2）如果点E为CD的中点，
联结BE，求∠EBC的正切值．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图8，已知，它们依次交直线l1、l2于点、、和点、、．
A
B
C
D
E
图8
F

（1）如果，，，求的长；
（2）如果，，，求的长．

23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
A
D
B
C
E
图9
已知：如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结对角线BD、AC，相交于点E，且∠DAC=∠ABD．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．

图10
x
y
O
A
B
C
D
1
1

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中（如图10），
点A（-4，0）、点B（-2，0）、点C（6，0）、
点D（0，2），联结AD、BD、CD．
（1）求证：△ABD∽△ACD；
（2）求证：∠BAD+∠ACD=45°；
（3）设点E为y轴的负半轴上一点，
当∠ECD=45°时，求点E的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图11，在梯形ABCD中，AB//CD，BC=CD=10，sin∠BDC=，∠ADB=90°，点E为边AB的中点，点F为线段CD上的一动点（点F不与C、D重合），联结FE，与BD相交于点G，点P为边AD上一点，且PE⊥EF．设BG=x，AP=y．
（1） 求线段AB的长；
（2） 当△DGF是以DG为腰的等腰三角形时，求BG的长；
图11

F
G
E
A
B
C
D
P
（3） 求y关于x的函数解析式及其定义域．