高一数学期中期末考试--压轴题(1)-(包括全国各地期末考试和重点中学模拟试卷).doc

（泰州实验中学）
13．设是大于0的正常数，函数的最小值是9，
则的值等于 ．
14．若钝角的三边满足，三内角的度数成等差数列，则的取值范围是 ．
18．(15分)已知数列的前项和和通项满足
(1)求数列的通项公式； (2)试证明；
(3)设函数，，求的值。

20．(15分)已知数列满足，数列满足，，数列满足
(1)求数列、的通项公式； (2) 求数列的通项公式；
(3)是否存在正整数使得对一切恒成立，若存在求的最小值；若不存在请说明理由。

❤13. 14.
18．(15分)已知数列的前项和和通项满足
(1)求数列的通项公式； (2)试证明；
(3)设函数，，求的值。
解：(1)

--------------------------5分
(2) ------------------10分
(3) -------------------12分
=-----------13分

-------------------15分
20．(15分)已知数列满足，数列满足，，数列满足
(1)求数列、的通项公式； (2) 求数列的通项公式；
(3)是否存在正整数使得对一切恒成立，若存在求的最小值；若不存在请说明理由。
解：(1)

------------------------3分

（河北统考）
22．（本小题满分14分）
已知向量
（I）求证：；
（II）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。

❤22．（本小题满分14分）
解：由诱导公式得： -------2分
-------------------------3分
（I） 则 ---------5分
（II）
-------------------------6分
即：

∴ -----------------------9分
∴ ------12分
即当时，的最小值为. ---------------14分

（合肥一中）
12、已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是
A． B． C． D．

❤12.D

（蚌埠二中）
11．已知实数且，则的取值范围为 ( )
A．； B．； C．； D．。
12. 设数集且集合M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么，集合的“长度”的最小值是 （ ）
A. B. C. D.

22. （本小题满分14分）
已知函数是定义在上的函数,若对于任意,都有，且＞0时,有＞0
⑴判断函数的奇偶性；
⑵判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
⑶设,若＜ ,对所有,恒成立,求实数的取值范围.

❤11.A 12.C

22. 22. （1）奇，证明略； …………4分
（2）单调增，证明略； ………………9分
（3） ………………14分

（八县（市）一中）
12．已知函数对于满足的任意,,给出下列结论：[来源:Zxxk.Com]
①； ②；
③． ④
其中正确结论的个数有( )
A． 1 B．2 C．3 D．4
16．一个圆锥的底面半径为，它的正视图是顶角为的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是 .

❤12.B 16.3分之8倍根号2乘以π

（长泰一中）
12．已知函数的定义域为，的定
义域为，若，则实数的取值范围是（ ）
（A）（-2，4） （B） （-1，3） （C）[-2，4] （D）[-1，3]
16．函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则a的值为______

❤12.D 16.

（福州高级中学）
17．函数有两个零点，则的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
❤17.B

（南安一中）
12．侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
16. 已知平面上一点, 若直线上存在点P , 使, 则称该直线为“点M相关直线”, 下列直线中是“点M相关直线”的是 .(只填序号)
① ② ③ ④
22．已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:为定值．

❤12.D 16 ．②③
22. 解：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………1分
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即： ,解之得 ．…………………………5分
所求直线方程是，．………………………………… 6分
（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,
可设直线方程为
由 得．………………………8分
再由
得．
∴ 得．…………12分
∴
为定值．……………14分
解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由 得． ……………………8分
又直线CM与垂直，
由 得．………………10分
∴
，为定值．…………14分
解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则，
可得，是定值．

（泉州七中）
1、如图，长方体中被截去一部分，其中EH∥，剩下的几何体是（ ）

12、点在直线4x + 3y = 0上，且满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、

16、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________

❤1.直五棱柱 12.B 16.X=3/2

（福建师大附中）
25、附加题（本小题满分10分）
x
A
-3
y
O
P
1
1
如图,已知点,动点满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线. 过原点作两条直线分别交曲线
于点、、、(其中).
(1)求证：；
(2)对于（I）中的、、、,设交[来源:学&科&网]
轴于点，交轴于点. 求证: .
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）

❤25、（附加题）
解:(1)设点,依题意可得
，整理得 故动点的轨迹方程为.将直线的方程代入圆方程
整理得
根据根与系数的关系得,……①
y
x
O
1
E
F
G
H
Q
R
将直线的方程代入圆方程,

同理可得,……②
由①、②可得,所以结论成立.
(2)设点,点,由、、三点共线
得,解得
由、、三点共线
同理可得
由

即,

（同安一中）
12． 的值（ ）A．一定大于零B．一定小于零C．小于等于零D．正负均有可能

❤12.B

（执信中学）
14．函数的ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．

❤14.

（曾宪梓中学）
20． 如图，四棱锥的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，A
B
C
D
P
E
AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥P--BDC的体积。
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。

❤20. 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD
(2)
(3)假设存在，设，则 ，Δ ∽ΔCPA ,.

（三台中学）
15．已知函数，若对任意都有成立，则的最小值为

❤15．2

（练习卷）
10.函数的部分图像是

20.△中，内角的对边分别为，已知成等比数列， （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的值．

22.求证：（1）设， ；
（2） 若，不等式是否仍成立，若仍成立，请给出证明；若不成立，请举出一个使它不成立的的值．

❤10.D
20．解：（Ⅰ）由，得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由，得，由，可得，即．
由余弦定理 ，得，
．
22．证明：（1）∵ ，
∴ ，，，
三式相乘，则有；
（2）当时，
，
∴ ，不等式仍成立。

（杭州期末）
19．（本小题满分10分）
已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。
（1）求和；
（2）设数列的前项和为，，不等式的解集，

❤19. (本小题满分10分)
（1） 由 1分
所以f(x)= log2x – 1 .由条件得: n = log2Sn – 1 .
得: , 1分
,
,
所以 . 2分
（2） , 不等式成立. 1分
bn = f(an) – 1= n – 2 ,

,
解得: 3分
2,3 1分
所求不等式的解集为{ 1, 2 ，3 }. 1分

鲁迅中学（柯桥校区） 高一（2）班
学生 灵火 编
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