北师大版初一上册数学期末考试题及答案(经典).docx

七年级上册数学期末测试题
阅卷人
得分
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1
1．－ 的相反数是（
）
2
A．2
1
2
1
2
B．－2
C．
D．－
2．下列式子正确的是（
A．－0.1＞－0.01 B．—1＞0
3． 沿图1 中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （
）
1 1
C． ＜
D．－5＜3
2 3
）
A
B
C
D
图1
4．多项式xy2 + xy +1
是（
）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
5．桌上放着一个茶壶，4 个同学从各自的方向观察，请指出图 3 右边的四幅图，从左至右
分别是由哪个同学看到的（
）
图3
A．①②③④
B．①③②④
C．②④①③
a + b 是（
D．④③①②
b
6．数a ， 在数轴上的位置如图 2 所示，则
）
A．正数
C．负数
B．零
D．都有可能
图2
7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000
千米，将150000000 千米用科学记数法表示为（
）

A．0.15×109 千米 B．1.5×
108 千米 C．15×107 千米 D．1.5×107 千米
8．图 5 是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可
38
34
30
知，下列说法错误的是（
A．这天 15 点时的温度最高
B．这天 3 点时的温度最低
）
26
22
C．这天最高温度与最低温度的差是 13℃
D．这天 21 点时的温度是 30℃
3 6 9 12 15 18 21 24 时间/时
图 5
9．一个正方体的侧面展开图如图 4 所示，用它围成的正方体只可能是（
）
O
O
O
O
A
B
C
D
图 4
10．已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可
以喝矿泉水（
）
A．3 瓶
B．4 瓶
C．5 瓶
D．6 瓶
阅卷人
得分
二、细心填一填(每空 3 分，共 15 分)
xy2
-
11．
的系数是
。
5
12．某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元。某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；则
旅行团的门票费用总和为
元。
13．已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则
ab +1的值等于
。
14．一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次
后剩下的绳子的长度是 米。
15．如图，点 A、O、B 在一条直线上，且∠AOC=50°，
OD 平分∠AOC、，则图中∠BOD= 度。
C
D
A
O
B

阅卷人
得分
三、对号入座（6 分）
16．（1）把下列各整式填入相应的圈里：
ab＋c，2m，ax2＋c，－ab2c，a，0，－
1
2
x ， ＋2．
y
多项式
单项式
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框
内挑出写入右边框内．
第二部分 挑战技能
阅卷人
得分
四、认真算一算（每小题 5 分，共 15 分）
5 1
(- )´ + (- ) ¸1
7 2
1
2
5
17．计算
2

(4a - 3a) - (1- 4a + 4a )
18．先化简，再求值：
其中 a =－2。
2
2
19．已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AC 的中点，求线段 BD 的长。
B
A
D
C
]

阅卷人
得分
五、把道理说明白（20 题 5 分，21 题 4 分，共 9 分）
20．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作
出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试
用所学数学知识来说明这个问题。
教
学
草 坪
楼
图 书 馆
情景二：A、B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽
水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的
位置，并说明你的理由：
A
l
B
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

21．小明有一张地图，上面有 A、B、C 三地，但被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，
但知道 C 地在 A 地的北偏东 30°，在 B 地的南偏东 45°，请你在图中画一画，试着
帮他确定 C 地在地图上的位置。
北
B
东
A
阅卷人
得分
六、规律探究（6 分）
22．下面有 8 个算式，排成 4 行 2 列
2＋2，
2×2
3
3
3×
2
3＋ ，
2
4
4
4＋ ，
4×
3
5
3
5
5＋ ，
5×
4
……，
4
……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
2005
2005
（2）算式 2005＋
和 2005×
的结果相等吗？
2004
2004
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n 的代数式表示这一规律。

第三部分 数学就在你身边
阅卷人
得分
七 、（23 题 5 分，24 题 6 分，共 11 分）
23．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里，
准备潜逃，检察官们经过分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。
从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？
小常识：一张 100 元人民币常约为 15.5cm，宽约为 7.7 聪明，100 张 100 元的人民币的
厚度约为 0.9cm。
24．运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况下
这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则 .
b = 0.8(220 - a) .
（1）正常情况下，一个 14 岁的少年运动时所能承受
的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的
每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多
少？

（3）一个 45 岁的人运动时，10 秒心跳次数为 22 次，请问他有危险吗？为什么？
阅卷人
得分
八、（8 分）
25．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力
随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的
注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持
较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过
实验分析可知，一般地，学生的注意力 y 随时间 t 的
变化情况如下表：
5
10
15
20
25
30
35
40
45
65
学生的注意力 y 100 191 240 240 240 205 170 135 100
（1）讲课开始后第5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？
（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降
过程中 y 与 t 的关系，并用式子表示出来。
（4）用（3）题中的关系式，求当t=27 分时，学生的注意力y 的值是多少。现有一道
数学难题，需要讲解 20 分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到 190，
那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。

数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
B
D
A
C
A
B
C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1
-
12、10a + 4b
11、
13、－1
14、155
15、1
5
三 、（每小题 6 分，共 12 分）
(4a - 3a) - (1- 4a + 4a ) 4a - 3a -1+ 4a - 4a
16、解：
2
2 =
2
2 ………………2 分
=
a -1…………………………………… 4 分
a = -2
(4a - 3a) - (1- 4a + 4a ) a -1
当
时，
2
2 =
= －2－1 = －3…………6 分
（厘米）…………………………2 分
1
1
AC = AB = ´ 6 = 3
17、解：依题意得：
2
2
1
1
AD = AC = ´3 = 1.5
（厘米）………………………4 分
2
2
所以 BD = AB－AD = 6－1.5 = 4.5（厘米） …………………………6 分
四、（8 分）
18、解：（1）单项式：2m，－ab c，a，0，－
1
x
……………………………2 分
2
2
多项式：ab＋c，ax ＋c，y＋2…………………………………… 4 分
2
（2）15°，75°，105°，120°，150°…………………………… 8 分
五、
（19 题 6 分，20 题 5 分，共 11 分）
19、解：情景一：
两点之间的所有连线中，线段最短； ……………………………… 2 分
情景二：
A
l
P
B
（需画出图形，并标明 P 点位置）………………………………………3 分
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．……………………………4 分
赞同情景二中运用知识的做法。…………………………………………5 分
理由略（根据情况，只要观点无误即可得分）．……………………… 6 分
20、解：如图

北
B
东
C
A
说明：只要能比
较准确的画出题中所述的两个角，并标出C 点位置即可得全分（5 分）。
六、（8 分）
21、解（1）处在同一行的两个算式，计算结果相等。………………………… 3 分
（2）相等…………………………………………………………………… 5 分
n +1
n +1
（3）(n +1) +
= (n +1)´
…………………………………… 8 分
n
n
七、（8 分）
22、解：（1）当 a
=14
时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
b = 0.8´ (220 -14) = 164.8 » 164 ………………………………3 分
（2）如果一个人的年龄为 x 岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是
0.8´ (220 - x)
当这个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次
0.8´[220 - (x +10)]
数是
由于
0.8´[220 - (x +10)] 0.8´ (220 - x)
－
= －8………… 5 分
所以，当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动中承受的每分钟心跳的
最高次数减少，减少的次数是 8 次。……………………………6 分
= 45
（3）当 a
时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
b = 0.8´ (220 - 45) = 140 > 6´ 22 = 132
所以，此时无危险。………………………………………………8 分
八、（8 分）
23、解：（1）讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力更集中；………………… 2 分
（2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20 分钟；………4 分
（3）学生的注意力从第 20 分钟起开始下降，………………………… 5 分
35
y = 240 - (t - 20)´ = 380 - 7t ………………………………6 分
5

（4）当 t=27 时，学生的注意力 y = 191，
所以，学生注意力不低于 191 的时间是 27－5=22 分钟。………7 分
即学生注意力不低于 190 的时间远大于 20 分钟，
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。…… 8 分
（5）

北
B
东
C
A
说明：只要能比
较准确的画出题中所述的两个角，并标出C 点位置即可得全分（5 分）。
六、（8 分）
21、解（1）处在同一行的两个算式，计算结果相等。………………………… 3 分
（2）相等…………………………………………………………………… 5 分
n +1
n +1
（3）(n +1) +
= (n +1)´
…………………………………… 8 分
n
n
七、（8 分）
22、解：（1）当 a
=14
时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
b = 0.8´ (220 -14) = 164.8 » 164 ………………………………3 分
（2）如果一个人的年龄为 x 岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是
0.8´ (220 - x)
当这个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次
0.8´[220 - (x +10)]
数是
由于
0.8´[220 - (x +10)] 0.8´ (220 - x)
－
= －8………… 5 分
所以，当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动中承受的每分钟心跳的
最高次数减少，减少的次数是 8 次。……………………………6 分
= 45
（3）当 a
时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
b = 0.8´ (220 - 45) = 140 > 6´ 22 = 132
所以，此时无危险。………………………………………………8 分
八、（8 分）
23、解：（1）讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力更集中；………………… 2 分
（2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20 分钟；………4 分
（3）学生的注意力从第 20 分钟起开始下降，………………………… 5 分
35
y = 240 - (t - 20)´ = 380 - 7t ………………………………6 分
5

（4）当 t=27 时，学生的注意力 y = 191，
所以，学生注意力不低于 191 的时间是 27－5=22 分钟。………7 分
即学生注意力不低于 190 的时间远大于 20 分钟，
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。…… 8 分
（5）