北师大版九年级上册数学期中测试卷-(含答案).docx

第一学期九年级数学期中模拟测试题
方程是（
）。
A. + 130 -1400 = 0
B. +
x2 65x 350 0
=
-
x2
x
一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.下列方程是一元二次方程的是
（
）
C.x2 -130x -1400 = 0
x - 65x - 350 = 0
D.
2
1
A. x2 + 3 = 0
x2 + 2x -3
ax - bx = 5(a和b为常数)
x +
2
= 4
B.
C.
D.
2
二、填空题（每空 4 分，共 40 分）
x
2
11.已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，则这个菱形的面积为_________.
2.下列四组线段中，是成比例线段的是(
)
A．5cm,6cm,7cm,8cm
C. 2cm,4cm,6cm,8cm
B. 3cm,6cm,2cm,5cm
D. 2cm,3cm,4cm,6cm
m
x
x
( - 3) 2 - = 5
是一元二次方程，则 m=_________.
m
12. 关于 x 的方程
-
7
3．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（
）
13.矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E
B.对角线相等
D.一条对角线平分一组对角
，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是
14.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm ，则这个菱形的周长是
cm.
cm.
4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（
）
①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.
15．在实数范围内定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2,，根据这个规则方程
(x-2)*4=0 的解为
16．已知菱形的面积为 24 cm2，一条对角线长为 6 cm，则这个菱形的周长是
17.若方程 x2-px+q=0 的两个根是-2 和 3，则 p＝ q＝
。
．
A.①③
5．若 x=2 是关于 x 的一元二次方程x2 - mx + 8 = 0 的一个解，则 m 的值是（
A．6 B．5 C．2 D．-6
B.②③
C.③④
D.②④
cm．
）
18.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 36 场比赛，
则参赛球队的个数是__________．
6. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到
红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）
3 - 2
19．若x =
是二次方程x+ax+1=0 的一个根，则a=
，该方程的另一个根x =
.
2
1
2
A．12
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降价的百分率相同，设
每次降价的百分率为 x，则根据题意列方程是(
B．9
C．4
D．3
20．已知关于 x 的方程(
)
m +1
是一元二次方程,则 m 的值为_
。
m -1 x
2 + - =
2x 3 0
21．若方程kx–6x+1=0 有两个实数根，则k的取值范围是
.
)
2
三、解答题（80 分）
A．168（1+x） =128
2
B．168（1﹣x） =128
2
20.解方程：(每题 6 分)
C．168（1﹣2x）=128
D．168（1﹣x ）=128.
2
(1) x
+ 2x - 5 = 0（配方法）
(2)2x -5x-7=0
2
（3）3x(2x-1)=-4(2x-1)
2
8．若方程( - ) +
m 1 x2
mx 1 0
- = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（
）。
A.m = 0
B.m ≠ 1
C.m ≥0且m ≠ 1
D.m 为任意实数
9.正方形具有而菱形不具有的性质是（
）
A.四个角都是直角
B.两组对边分别相等
D.对角线平分对角
0
C.内角和为 360
10．小丽要在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色
21. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20 件，每件获利 40 元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场
纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 5400cm ，设金色纸边的宽度为 x cm，则 x 满足的
2
1

调查，发现如果每件童装每降价 4 元，则平均每天可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种
童装上获利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
A
E
D
F
O
G
H
B
C
22. 如下图，在△ABC 中，∠B= 90°，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移
25.（6+4 分）已知：如下图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，
AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E．
(1)求证：四边形 ADCE 为矩形；
动，点Q从 B 点开始沿BC边向点C以 2
厘米/秒的速度移动。
（1）如果 P.Q 分别从 A.B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于 8 厘米 ？
2
（2）如果 P.Q 两分别从 A.B 两点同时出发，并且 P 到 B 又继续在 BC 边上前进，Q 到 C 后又继
续在 CA 边上前进，经过几秒钟，△PCQ 的面积等于 12﹒6 厘米 ？
2
(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明
23.如图 A.B.C.D 为矩形的四个顶点，AB =16 ㎝， AD=6 ㎝，.P.Q 分别从 A.C 点同时出发，点
P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动，一直到
达 D 为止。
（1）P .Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33c ㎡?（6 分）
(2) P .Q 两点从出发开始到几秒时 P 点和 Q 点的距离是 10 ㎝？（6 分）
26.（6+6 分）已知关于 x 的方程 x +(m+2)x+2m-1=0.
2
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
24.如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E.F.G.H 分别
是 AD，BD， BC，AC 的中点。
（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。
2

第一学期九年级数学期中模拟测试题
方程是（
）。
A. + 130 -1400 = 0
B. +
x2 65x 350 0
=
-
x2
x
一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.下列方程是一元二次方程的是
（
）
C.x2 -130x -1400 = 0
x - 65x - 350 = 0
D.
2
1
A. x2 + 3 = 0
x2 + 2x -3
ax - bx = 5(a和b为常数)
x +
2
= 4
B.
C.
D.
2
二、填空题（每空 4 分，共 40 分）
x
2
11.已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，则这个菱形的面积为_________.
2.下列四组线段中，是成比例线段的是(
)
A．5cm,6cm,7cm,8cm
C. 2cm,4cm,6cm,8cm
B. 3cm,6cm,2cm,5cm
D. 2cm,3cm,4cm,6cm
m
x
x
( - 3) 2 - = 5
是一元二次方程，则 m=_________.
m
12. 关于 x 的方程
-
7
3．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（
）
13.矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E
B.对角线相等
D.一条对角线平分一组对角
，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是
14.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm ，则这个菱形的周长是
cm.
cm.
4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（
）
①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.
15．在实数范围内定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2,，根据这个规则方程
(x-2)*4=0 的解为
16．已知菱形的面积为 24 cm2，一条对角线长为 6 cm，则这个菱形的周长是
17.若方程 x2-px+q=0 的两个根是-2 和 3，则 p＝ q＝
。
．
A.①③
5．若 x=2 是关于 x 的一元二次方程x2 - mx + 8 = 0 的一个解，则 m 的值是（
A．6 B．5 C．2 D．-6
B.②③
C.③④
D.②④
cm．
）
18.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 36 场比赛，
则参赛球队的个数是__________．
6. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到
红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）
3 - 2
19．若x =
是二次方程x+ax+1=0 的一个根，则a=
，该方程的另一个根x =
.
2
1
2
A．12
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降价的百分率相同，设
每次降价的百分率为 x，则根据题意列方程是(
B．9
C．4
D．3
20．已知关于 x 的方程(
)
m +1
是一元二次方程,则 m 的值为_
。
m -1 x
2 + - =
2x 3 0
21．若方程kx–6x+1=0 有两个实数根，则k的取值范围是
.
)
2
三、解答题（80 分）
A．168（1+x） =128
2
B．168（1﹣x） =128
2
20.解方程：(每题 6 分)
C．168（1﹣2x）=128
D．168（1﹣x ）=128.
2
(1) x
+ 2x - 5 = 0（配方法）
(2)2x -5x-7=0
2
（3）3x(2x-1)=-4(2x-1)
2
8．若方程( - ) +
m 1 x2
mx 1 0
- = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（
）。
A.m = 0
B.m ≠ 1
C.m ≥0且m ≠ 1
D.m 为任意实数
9.正方形具有而菱形不具有的性质是（
）
A.四个角都是直角
B.两组对边分别相等
D.对角线平分对角
0
C.内角和为 360
10．小丽要在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色
21. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20 件，每件获利 40 元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场
纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是 5400cm ，设金色纸边的宽度为 x cm，则 x 满足的
2
1

调查，发现如果每件童装每降价 4 元，则平均每天可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种
童装上获利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
A
E
D
F
O
G
H
B
C
22. 如下图，在△ABC 中，∠B= 90°，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移
25.（6+4 分）已知：如下图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，
AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E．
(1)求证：四边形 ADCE 为矩形；
动，点Q从 B 点开始沿BC边向点C以 2
厘米/秒的速度移动。
（1）如果 P.Q 分别从 A.B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于 8 厘米 ？
2
（2）如果 P.Q 两分别从 A.B 两点同时出发，并且 P 到 B 又继续在 BC 边上前进，Q 到 C 后又继
续在 CA 边上前进，经过几秒钟，△PCQ 的面积等于 12﹒6 厘米 ？
2
(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明
23.如图 A.B.C.D 为矩形的四个顶点，AB =16 ㎝， AD=6 ㎝，.P.Q 分别从 A.C 点同时出发，点
P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动，一直到
达 D 为止。
（1）P .Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33c ㎡?（6 分）
(2) P .Q 两点从出发开始到几秒时 P 点和 Q 点的距离是 10 ㎝？（6 分）
26.（6+6 分）已知关于 x 的方程 x +(m+2)x+2m-1=0.
2
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
24.如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E.F.G.H 分别
是 AD，BD， BC，AC 的中点。
（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。
2