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@高中数学必修一基础练习题 第41页 ，共 41页

ØŸ× 高中数学必修一基础练习题
班 号 姓名
vv 集合的含义与表示
1．下面的结论正确的是(　　)
A．a∈Q，则a∈N　　　　　　　　　 B．a∈Z，则a∈N
C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确
2．下列说法正确的是(　　)
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1，2，3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集
3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为(　　)
A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}
C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}
4．下列命题：
(1)方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；
(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．
其中正确的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．对于集合A＝，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．
6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，
B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．
7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．

8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.
(1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确．

ØŸ× 集合间的基本关系
1．下列关系中正确的个数为(　　)
①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则(　　)
A．A>B B．AB C．BA D．A⊆B
3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为(　)
A．－1 B．4 C．－1或－4 D．－4或1
5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与
N之间的关系是________．
7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，
(1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a使B⊆A?

JJ 并集与交集
1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有(　　)
A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对
2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}
和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则
阴影部分所示的集合的元素共有(　　)
A．2个 B．3个 C．1个 D．无穷多个
4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的
取值范围是(　　)
A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤6
5．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，
则M∪N＝________，M∩N＝________．
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．
7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.

8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．

[[ 集合的补集运算
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，
则∁U(M∪N)＝(　　)
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}

2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若∁UA＝{3}，则a的值为(　　)
A．0 B．10 C．0或10 D．0或－10

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，
那么集合A∩(∁UB)等于(　　)
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩B B．A∪B C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB)

5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________．

6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}，
B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．
7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，
(1)求A∩B； (2)求(∁UB)∪P； (3)求(A∩B)∩(∁UP)．

8．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求a的取值范围．

KK 函数的概念
1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集
合N的函数关系的是(　　)
2．f(x)＝的定义域是(　　)
A．(－∞，1] B．(0，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，1] D．(0，＋∞)
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　)
A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．2
5．函数y＝(x∈R)的值域是________．
6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________．
7．求下列函数的定义域：
(1) f(x)＝－＋1； (2) f(x)＝.

8．已知函数f(x)＝， (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值； (2)求证f(x)＋f()是定值。

CC 函数的三种表示法
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是(　　)

3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于(　　)
A．8 B．1 C．5 D．－1
4．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图
所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为
A．50 kg B．30 kg C．19 kg D．40 kg
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为
(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值等于________．
6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1

x
1
2
3
g(x)
3
2
1

则f(g(1))＝________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
7．2010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票
数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元．有些
比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放．
某同学打算购买x张价格为20元的门票，(x∈{1，2，3，4，5})，需要y元．试用函数的
三种表示方法将y表示成x的函数．

★★ 分段函数及映射
1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是(　　)
A．∅ B．∅或{1}　　　　C．{1} D．{1}
2．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2，3，4}，
集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是(　　)
　　A．4 　　　B．5　　　　　　C．6 D．7
3．已知f(x)＝则f ( f (－2) ) ＝ (　　)
　　A．－2 　B．0　　　　　C．2 D．－1
4．已知f(x)＝，则f(3) = (　　)
　　A．2 B．3　　　　C．4 　 　D．5
5．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，
　　f：x→(x＋1，x2＋1)，求B中元素(，)与A中________对应．
6．已知函数f(x)＝则f(4)＝________．
7．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，
　　(6，4)．　(1)求f(f(0))的值；　(2)求函数f(x)的解析式．

8．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(S为常数)．

AA 函数的单调性
1．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，40) B．[40，64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)
2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则(　　)
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a＋3)>f(a－2) D．f(6)>f(a)
3．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　　)
A. B．[－1，＋∞) C. D．(－∞，＋∞)
4．函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2那么(　　)
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定
5．函数f(x)＝的单调递增区间是________．
6．若f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞,－2]上为减函数，在[－2,＋∞)上为增函数，则f(1)＝ ．
7．求证：函数f(x)＝－－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

8．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)<0.若f(x)是(－1，1)上的减函数，求实数a的取值范围．

vv 奇偶性
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．f(x)＝x B．f(x)＝|x| C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝
2．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
3．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为(　　)
A．5 B．10 C．8 D．不确定
4．已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－3)<f(5) D．f(0)>f(1)
5．函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是________．
6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．
7．已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式．

8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

uu 函数的最大(小)值
1．函数y＝在区间[，2]上的最大值是(　　)
A. B．－1 C．4 D．－4
2．函数f(x)＝9－ax2(a>0)在[0，3]上的最大值为(　　)
A．9 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2
3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)
A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对
4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)
A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
5．若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为_____．
6．函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b>a>－2)上的最大值为4，最小值为－4，则a＝____，b＝________．
7．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．

8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．

&H 指数与指数幂的运算
1．下列等式一定成立的是(　　)
A．a·a＝a B．a·a＝0 C．(a3)2＝a9 D．a÷a＝a
2.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)
A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠4
3．(1)0－(1－0.5－2)÷() 的值为(　　)
A．－ B. C. D.
4．设a－a＝m，则＝(　　)
A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2
5．计算：(π)0＋2－2×＝________．
6．若102x＝25，则10－x等于________．
7．根据条件进行计算：已知x＝，y＝，求－的值．

8．计算或化简下列各式：
(1)[(0.027)－1.5]＋[810.25－(－32)0.6－0.02×()－2]； (2).

ZZ 幂函数
1．幂函数y＝xn的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的(　　)
A．一点 B．两点 C．三点 D．四点
2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是(　　)
A．y＝x B．y＝x4 C．y＝x－2 D．y＝x
3．如图，函数y＝x的图象是(　　)

4．幂函数f(x)＝xα满足x>1时f(x)>1，则α满足的条件是(　　)
A．α>1 B．0<α<1 C．α>0 D．α>0且α≠1
5．函数y＝(2m－1)x是一个幂函数，则m的值是________．
6．下列六个函数①y＝x，②y＝x，③y＝x－，④y＝x，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定义域为R的函数有________(填序号)．
7．比较下列各组数的大小：
(1)3和3.1； (2)－8和－()； (3)(－)和(－).

8．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求该函数的解析式．

ÚÚ 指数函数及其性质
1．下列函数中指数函数的个数为(　　)
①y＝()x－1； ②y＝2·3x； ③y＝ax(a>0且a≠1，x≥0)； ④y＝1x； ⑤y＝()2x－1.
A．1个 B．2个 C．4个 D．5个
2．函数y＝3x与y＝3－x的图象关于下列哪条直线对称(　　)
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线y＝－x
3．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为(　　)
A．MN B． M⊆N C．NM D．M＝N
4．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)
5．若函数y＝(2a－1)x为指数函数，则实数a的取值范围是________．
6．函数y＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)．
7．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

8．已知指数函数f(x)＝ax在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．

XX 指数函数及其性质的应用
1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　)
A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)
2．函数y＝的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，1)
3．下列不等关系中，正确的是(　　)
A．()<1<() B．()<()<1 C．1<()<() D．()<()<1
4．函数f(x)＝2|x|，则f(x)(　　)
A．在R上是减函数 B．在(－∞，0]上是减函数
C．在[0，＋∞)上是减函数 D．在(－∞，＋∞)上是增函数
5．方程3x－1＝的解是________．
6．已知函数y＝()x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．
7．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．

8．已知函数f(x)＝a2－3x(a>0，且a≠1)．
(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．

qq 对数与对数运算
1．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的值是(　　)
A．x＜－1或x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x＞1 D．x≠2
2．方程2log3x＝的解是(　　)
A. B. C. D．9
3．化简：的结果是(　　)
A. B．1 C．2 D．4
4．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(　　)
A．3 B．8 C．4 D．log48
5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为________．
6．已知x，y∈(0，1)，若lgx＋lgy＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________．
7．计算下列各式的值：
(1)lg12.5－lg＋lg； (2)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1； (3)log2(log264)．

8．方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根之积为x1x2，求x1x2的值．

¦¦ 对数函数及其性质
1．下列函数中，定义域相同的一组是(　　)
A．y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1) B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg D．y＝x2与y＝lgx2
2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．[1，∞) B．(，＋∞) C．[，1] D．(，1]
4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)
5．函数y＝logx(2－x)的定义域是________．
6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________．
7．求下列函数的定义域：
(1)y＝； (2)y＝log5－x(2x－2)．

8．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a<2时，有f(a)>f(2)，利用图象求a的取值范围．

þþ 对数函数及其性质的应用
1．已知y＝()x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝(　　)
A．－2 B．－1 C．2 D.
2．下列四个数中最大的是(　　)
A．(ln2)2 B．ln(ln2) C．ln D．ln2
3．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是(　　)
A．[－1，1] B．[，] C．[，3] D．[－3，]
4．若loga－1(2x－1)>loga－1(x－1)，则有(　　)
A．a>1，x>0 B．a>1，x>1 C．a>2，x>0 D．a>2，x>1
5．函数y＝log(1－2x)的单调递增区间为________．
6．函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[3，5]上的最大值比最小值大1，则a＝________．
7．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．

8．已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图；
(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．

BB 方程的根与函数的零点
1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)
A．0，2 B．0，－ C．0， D．2，
3．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内(　　)
A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点
4．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(　　)
A.(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)

5．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．
6．方程lnx＝8－2x的零点x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________．
7．判断函数f(x)＝ex－5零点的个数．

8．已知二次函数y＝f(x)的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3，7)三点．
(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的零点；
(3)比较f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)与0的大小关系．

>> 用二分法求方程的近似解
1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　)
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
2．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)
A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3
3．用二分法判断方程＝x2的根的个数是(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0，
f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)
A．(1，1.25) B．(1.25，1.5) C．(1.5，2) D．不能确定
5．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其
中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)＝0.200
f(1.5875)＝0.133
f(1.5750)＝0.067
f(1.5625)＝0.003
f(1.5562)＝－0.029
f(1.5500)＝－0.060
根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________．
7．方程x2－＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．

8．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．

¬¬ 函数模型的应用实例
1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，
燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函
数关系用图象表示为图中的(　　)
2．“红豆生南国，春来发几枝？”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数
y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型
拟合最好(　　)
A．y＝t3 B．y＝log2t C．y＝2t D．y＝2t2
3．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50
元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和
为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为(　　)
A．B，A，C B．A，C，B C．A，B，C D．C，A，B

SS 几类不同增长的函数模型
1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普
通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函
数关系式为(　　)
A．y＝0.2x(0≤x≤4000) B．y＝0.5x(0≤x≤4000)
C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000) D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)
2．某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，
变化情况是(　　)
A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．不增不减
3．某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产
值年平均增长率应为(　　)
A．5－1 B．4－1 C．3－1 D．4－1
6．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝____，面积S＝____．

高中数学必修一基础练习题 参考答案
vv 集合的含义与表示
1．选C　对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．
2．选C　A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．
3．选C　x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝1.
4．选A　(1)⇔⇔故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；
(2) 集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意义的因变量y的范围，
而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}．
同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.
结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；
(3) 集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x|a<x<1}．
5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；
a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0∉A.
∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}
6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：2
7．解：由题意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，
由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.
8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．
当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；
当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；
当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.
(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确
若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；
若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.

ØŸ× 集合间的基本关系
1．选C　①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．
2．C
3．选A　符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．
4．选B　(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，
即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．
(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，
当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．
5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m
6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴N M. 答案：NM
7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，
故所求实数a的值为2或－3.
8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤ a ≤ 1.
(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.

JJ 并集与交集
1．选A　A∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，∴A⊆C.
2．选D　∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4.
3．选A　M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．
4．选D　因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，且M∩N≠∅，所以－ ≥－3⇒k ≤ 6.
5．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，
M∩N＝{x|－3<x<－2}．答案：{x|x>－5}　{x|－3<x<－2}
6．解析：由得或 答案：2
7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将x＝－1分别代入两个方程，得
，解得. 所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，
B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．
8.