工程力学（静力学与材料力学）（教师用书）习题详细解答.pdf

第1章静力学基础1 一 1图a和b所示分别为正交坐标系Oxiyi与斜交坐标系0X2 y2o试将同一个力 F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。习题11图解:图(a)：F=F cos(ii+F sin ji分力：Fxi=F cos(ii,Fyi=F sin(ji投影：Fxi=F cos(讨论：11=90。时，投影与分力的模相等;F加f是收量，投影是代数量。图(b)：分力：Fx2=(F cos I FsintanII)i2，Fy2 sn(j2 sinll投影：Fx2=F COS(,Fy2=F COS(n I()讨论：nw9(r时，投影与分量的模不等。1 一 2试画出图a和b两种情形下各构件的受力图，并加以比较。比较：解a图与解b图，两种情形下受力不同，二者的FRD值大小也不同。21 一 3试画出图示各构件的受力图。习题13图习题13a解2图C_FBFAX*-A1F FAY习题13b解1图习题13b解2图习题13c解图3习题13e解3图14图a所示为三角架结构。荷载Fi作用在B较上。AB杆不计自重，BD杆自重为 W,作用在杆的中点。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题14图习题14b解3图FA A B Fb1习题14d解1图习题14d解2图41 一 5试画出图示结构中各杆的受力图。习题15a解图16图示刚性构件ABC由销钉 如果将力F沿其作用线移至D点或 力？A和拉杆D所悬挂，在构件的C点作用有一水力FoE点处（如图示），请问是否会改变销钉 A和D杆的受5习题16图解：由受力图16a,16b和16c分析可知，F从 C移至 E,A端受力不变，这是因 为力F在自身刚体 ABC上滑移；而F从C移至D,则A端受力改变，因为HG与 ABC为 不同的刚体。习题16解3图17试画出图示连续梁中的AC和 CD梁的受力图。习题17解图18图示为一液压冷钾机，活塞同钏枪为一整体。工作时油缸内油压力推动活塞下降,佛枪冲压佛钉将钢板佛接。活塞与油缸间为光滑接触。试分别画出：(1)油缸的受力图；(2)活塞斜枪的受力图；(3)钏钳的受力图。619安置塔器的竖起过程如图所示，下端搁在基础上，C处系以钢绳，并用绞盘拉住；上端在B处系以钢缆，通过定滑轮 D连接到卷扬机E上。设塔器的重量为Fw,试画出塔器 的受力图。习题19解图71-10图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F 都是沿着杆AB的方向，杆与水平面的夹角为30。，碾子重量为 250 No试比较这两种情形下，碾子越过台阶所需力F的大小。F sin(60 II)lWsinl=0,F=1672 N解：图(a)：l=arcsin4,Fx=0,5F cos(l I 30)IWsinl=0,F=217N习题1 10b解图1 一 11图示两种正方形结构所受载荷F均为已知。试求两种结构中1、2、3杆的受力。习题1一11图8解：图（a）：2F3cos45。I F=0 户（拉），Fl=F3（拉），F2=F（受压）Fi=0,F2=F（受拉）F2 I 2F3 cos45。=0,图（b）：Fs=Fs2=0,Fs2习题111b解2图1 一 12图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，B点与拴在桩 A上的绳索AB相连接，在 D点处加一铅垂向下的力F,AB可视为铅垂方向，DB可视为水平方向。已知=0.1 rad.,F=800 No试求：绳索AB中产生的拔桩力（当很小时，tan H（）。习题1 12图解：Fy=0,FEDSin=F F-ED=S，nFx=0,FED C0S（=FDB FDB=tan（=10F由图（a）计算结果。可推出图（b）中 FAB=10FDB=100F=80 kNo习题112解2图113杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的I角，试求平衡时的角。9习题1 13图o解：AB为三力汇交平衡，如图(a)所示AAOG中:AO=I sin AOG=90 ROAG=90。I AGO=1+由正弦定理:I sin sin(l+)3 sin(90 R)即咫翁=3cosl)3sin cosl=sin I cos +cosl sin 2sin cosl=sink cos 2 tan =tank/.=arctan(1 tank)2114图示两个小球 A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA=0.1 m0球A重1 N,球B重2 N,用长度0.2 m的线连结两小球。试求小球在平衡位置时，半径OA和OB分别与铅垂线OC之间的夹角TL和口 2,并求在此位置时小球 A和B对圆柱表面的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。习题114图习题114解图解：猛二。而，口+口2=等=4。352图（a）：A平衡：Fy=O,TA=1sinni B平衡：Fy=0,TB=端inn(1)(2)(3)TA=TB 10sinlli=2sinII 2 sinlli=2sin(114352 Illi)Hi 34。442 112=29512 由 A平衡：FNA=1COSIII=0.092N(4)(5)由 B平衡：FNB=2 n=1.73N2cos/返回总目录下一章11第2章力系的简化2-1由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用 线之间的距离为do试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确 定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。习题2 1图习题2 1解图解：由习题21解图，假设力系向C点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是,有 MB=0和 Mc=-10kN-m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。解：由已知MB=0知合力 FR过B点；由 MA=20kN m,Mc=-10kN m知 FR位于C间，且AG=2CD(习题2 2解图)在图中设OF=d,则d=4cotl(d+3sinl)=AG=2CD(1)CD=CE sinl=(4.51 _d)sinl(2)I即(d+3)sinl=2(4.5 l_d2)sinld+3=91 d d=3FR习题22解图2F点的坐标为(-3,0)合力方向如图所示，作用线过B、F点;tank=_43AG=6sinl=6 4=4.85M A=FR-AG=FR-4.8FR=空 YkN 4.8 6口口 5 10)kN即 FR=(,2 3作用线方程：ygx+4讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。2 3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角。为何值时，合力沿大船轴线方向。习题2 3解图解：(1)由题意知 FTA=FTB=FTC=5kNo由习题23解图，作用于大船上的合力在x、y轴上的投影的大小分别为:FRX=5kN(cos40b cos1(y+cos45)=12.3kNFRY=5kN(sin4Ql sinlOsin 43)=1.19kN所以，作用于大船上的合力大小为：FR=喘=12.32+1.192=12.4kN人工“屹-/X FRY=arctan 1.19 c合力与x轴的夹角为：二 actaT=5,53DFRX 12.3(2)当要使合力沿大船轴线方向，即合力F沿轴线X,则FRy=0 RFRy=5kN(sinl sin催in 43)=0sin 0.88,3所以，解得I=61D24齿轮受力F=lkN,压力角=20D,节圆直径D=160mmo试求力FP对齿轮轴 p心。的力矩。解：力FP对齿轮轴心。的力矩为:M O(FP)=【FPCOSD2+0=10.075kN m习题24图2-5胶带轮所受胶带拉力 FTI=200N,FT2=100N,胶带轮直径D=160mm。试求力，FT2对 O点的力矩。解：力Fn，FT2对。点的力矩为:M o(F)=(FTI I FT2)皂D2=(200 1100)016=8Nm 2习题2 5图26钢柱受到一偏心力IOkN的作用，如图所示。若将此力向中 心线平移，得到一力(使钢柱压缩)和一力偶(使钢柱弯曲)。已知力偶 矩为800N-m,求偏心距d。i解：偏心距d为：,M 800N m3=0.08m=80mmd=二-F 10kN-10习题2 6图27在设计起重吊钩时，要注意起吊重量F对n-n截面产生两种作用力，一为作用线与F平行并过B点的拉力，另一为力偶。已知力偶矩为4000 N m,求力F的大小。H解：力F的大小为：.尾，F=M=1赧群福mI0.吗 Wd N=40kN 习题 27图上一章返回总目录下一章4第3章静力学平衡问题3-1图a、b、c所示结构中的折杆 AB以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作 用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 Mo试求3种情形下支承处的 约束力。习题31图习题3伯解图AUl-F习题31b解图习题31c解1图习题3 1c解2图）解：由习题3 伯解图FA=FB=由习题3-1b解图将习题3-1C解1图改画成习题3 1C解2图,则FA=FBD=M2FB=FBD=世FD=BD3-2图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩 数值M=800 N mo试求支承A和 C处的约束力。习题32解1图习题32解2图解：BC为二力构件，其受力图如习题3-2解1图所示。考虑 A、B二处的形成力偶与外加力偶平衡。AB平衡，由习题3-2解图,FA=FB2=M800 1.8=269.4 NBD.金 f3-3图示的提升机构中，物体放在小台车C上，小台车上装有 A、B轮，可沿垂导轨ED上下运动。已知物体重2 kNo试求导轨对A、B轮的约束力。1DA800FA300%。习题33图解:W=2kN,SFx=0,WFA=FBSMi=0,W-3001B Q 300FB习题33解图FA-800=0,BT=WFA=3W=0.75kN,FB=0.75 kN,8方向如图示。33-4结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。习题34解1图 习题34解2图解：1、2、3杆均为为二力杆由习题34解1图SMi=O,F3 d I M=0,Fs=Md 匚 匚/nr、一,F=Fs（压）由习题34解2图2Fx=0,F2=0,SFy=0,Fi=F=Md（拉）3-5为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤 0当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的 压力为6.4 kNo已知两轮间的距离l=2.5 m0试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M的 数值。习题35解图0F=6.4 I 4.6=1.8 kNMi=0,lM+Fl=0M=I=1.8-2.5=4.5 kN-m43-6两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下A、C二处的约束力。习题36a解图习题36b解2图习题36b解1图解：对于图（a）中的结构,系平衡的要求，由S Mi=0,CD为二力杆，ADB受力如习题 36a解图所示，根据力偶FRA=FRCM _ V2M J2 d d 2对于图（b）中的结构，AB为二力杆，CD受力如习题 3-6b解1图所示，根据力偶系平衡的要求，由S Mi=0,FRC=FD=M d匚 Mr 二FRA=2 D3-7承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学 表达式。习题3 7图5解：AB和CD的受力分别如习题37解1图和习题37解 图，有S Mi=0,l MiFD=3-A D/.M 12FA+FD习题3 7解1图 习题3 7解由习题37解2图，有SMi=0,F?d=M 2由(1)、(2),得 Mi=M23-8承受1个力F和1个力偶矩为 M的力偶同时作用的机构2图所示。由习题 37解1(1)2图(2),在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力F和力偶矩 M之间的关系式。习题38图解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题38解Zj O由习题38解1图，有2 Fx=0FAB cosl=F由习题38解2图，有S Mi=0F就 d cosl=M1图和习题3 8解2图所(1)(2)由(1)、(2),得 M 二Fd6习题38解1图3-9图示三较拱结构的两半拱上,B二处的约束力。习题38解2图作用有数值相等、方向相反的两力偶Mo试求A、C Fc-_腐 口、FAXA,“d _ _ d F习题39图解：由习题39解图（a）：Mi=0 F图（b）：SMi=0FRB一）d由对称性知FRA=%f）3-10固定在工作台上的虎钳如图所示,M M MB|一FBM-Ay FBy(a)(b)习题3 9解图：By=FAy=0L MrBx=-d虎钳丝杠将一铅垂力F=800N施加于压头上,且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试球 t习题3 10图:压头对管子的压力。I FN习题3 10解图7解：以水管为研究对象，用图解法，见习题310解图，解此题 FNB=FNC=800N3-11压榨机的肋杆AB、BC长度相等，重量略击不计，A、B、C三处均为钱链连接。已知油压合力P=3kN,方向为水平，h=20mm,l=150mmo试求滑块C施加于工件上的压力。解：取节点B为研究对象，见习题3 11a解图，Fy=0：FBC COS I FAB COS=04FBC=FAB Fx=0:2FBC sin(=FPFP2sin(4FBC取节点c为研究对象，见习题3 Ub解图，Fy=0:F*BC COS=FN4FN=FP COS(=FP(=3-15=11.25kN2sin(2tan 2-2312蒸汽机的活塞面积为0.1m2,连杆AB长2m,曲柄BC长0.4m。在图示位置时，活塞两侧的压力分别为 po=6.Ox1O sPa,pi=1.0 x10 5Pa,ABC=90DO试求连杆 AB作用于曲柄 上的推力和十字头A对导轨的压力（各部件之间均为光滑接触）。习题3 12解图解：取十字头A为研究对象，见习题3 12解图,由几何关系得tan(=BC=0.4=0.2,我=11 3D BA F8又 Fp=（P。！pi）A=50kN Fx=O:FPI FTCOS=0 Fy=O:FN FT sin=0解得，FT=50.99kN,FN=10kN即连杆AB作用于曲柄上的推力大小为 50.99kN,方向与FT相反，十字头 A对导轨的压力大小为10kN,方向与FN方向相反。3-13异步电机轴的受力如图所示，其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量，P=31.8kN为磁拉力，Fp=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。习题313图 习题313解图解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程：4 M B(F)=0:!FP-1380 I FA-1020+(G+P).640=0解得，FA=6.23kN()Fy=0:FP+FA J(G+p)=o解得，FB=17.57kN()3-14拱形桁架 A端为较支座；B端为辐轴支座，其支承平面与水平面成 30。倾角。桁架的重量为100kN；风压的台力为20kN,方向平行于 AB,作用线与 AB间的距离为 4m。试求支座A、B处的约束力。习题314图习题3 14解图解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图314解图。这是平面一般力系，列平衡方程求解。9MA(F)=0:I FB-20COS30D+100-10+20.4=04FB=62.4kNFy=0:FBCOS30D+FAY1100=0 4FAY=46kN()Fx=0:FBSin 3(P+FAX J 20=0 4FAX=111.2kN()315露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp=60kN,风压集度q=2kN/m,e=0.7m,h=10mo试求柱底部的约束力。习题3 15图习题3-15解解：A端为固定端约束，约束力如图3 15解图。对平面一般力系，建立平衡方程：Fx=0:FAX=qh=20kN Fy=0:FAy=FP=60kNMA(F)=0:MA=F pe 萼=142kN m316图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。车身和导弹的总重为 62kN,重心位 于G处。车身由两侧液压缸 AB推举可绕。轴转动。当车身轴线与 AB垂直时，求每一个液压缸的推力 以及钱链0处的约束力。10由几何关系得 cos=4500=0.9,sin(=0.4365000列平衡方程4 M o(F)=0:2FA-45001F wcos-5000+F wsin-1250=0解得 FA=27.25 kNFx=0:Fox=Fwsin=27.03kN Fy=0:Foy=Fwcos(2FA=1.3kN方向如图所示。317手握重量为 100N的球处于图示平衡位置，球的重心为 Fwo求手臂骨 头受力FB的大小和方向角 6以及肌肉受力 FT的大小。解：取整体为研究对象，受力图如图3 17解图，列平衡方程 M B(F)=0:FT50 I FW(300COS60D+200)=0FT=100(300COS6CP+200)/50=700N习题3 17图习题317解图 Fx=0:Fisin 30DI FBCOSI=0D Fy=0:FTCOS30 FBSinU Fw=0将上面两式相除，得到tanl=FT COS30D Fw 700COS30D 1100=1.446-FT sin 3-700sin 30D4 55.3DFB=FT sin 30D=700sin 30D=615N-cosl-COS55.3D11318试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB。（a）中 M=60 kN m,FP=20 kN；（b）中 FP=10 kN,FPI=20 kN,q=20 kN/m,d=0.8 m。习题318a解图习题318a解图解：对于图（a）中的梁 Fx=0,FAX=0 M A=0,M FP.4+FRB-3.5=0,160 I 20-4+FRB-3.5=0,FRB=40 kN(f)Fy=0,FAy+FRB J FP=0,FAy=120 kN(!)对于图b中的梁，M=Fpd MA=0,qd d+Fpd+FRB 2dl FPI 3d=02，22qd+Fp+2FRB I 3FPI=0,12-20-0.8+10+2FRB1 3-20=0FRB=21 kN(f)Fy=0,FRA=15 kN(f)123-19直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。试求A处全部约束力。解：图(a)：Fx=0,Fy=0,M A=0,FAX=0FAy=0(f)M A+M 1 Fd=0,M A=Fd!M3-20拖车重W=20 kN,汽车对它的牵引力Fs=10 kN。试求拖车匀速直线行驶时,车轮A、B对地面的正压力。习题320图 习题320解图解：根据习题3 20解图：W 1.4 I Fs-1+FNB-2.8=0,M A(F)=PN4=13.6 kN Fy=0,FNA=6.4 kN3-21旋转式起重机ABC具有铅垂转动轴 AB,起重机重W=3.5 kN,重心在D处。在C处吊有重Wi=10 kN的物体。试求：滑动轴承A和止推轴承B处的约束力。习题321图解：由习题321解图，有13Fy=O,FBy=W+Wi=13.5 kN M B=0,5FA11W 13WI=0,FA=6.7 kN(-),Fx=O,FBX=6.7 kN(一)322装有轮子的起重机，可沿轨道 A、B移动。起重机衍架下弦DE杆的中点C上挂 有滑轮（图中未画出），用来吊起挂在链索CO上的重物。从材料架上吊起重量W=50 kN 的重物。当此重物离开材料架时，链索与铅垂线的夹角=20D。为了避免重物摆动，又用水 平绳索GH拉住重物。设链索张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架 时轨道A、B的受力。解：以重物为平衡对象：受力如习题3 22解1图所示图(a),SFy=0,Tc=W/cos(1)以整体为平衡对象：受力如习题3 22解2图所示图(b),SF=0,FBX J sin=W tan(2MB=0,1F 取畲 4h+T2 2FRA=(1_+tan()Ws(明?+Tc2 sin 如=0,2vc _n FBy=(l tan()W(t)N卜y-U,1 23-23将下列各构件所受的力向。点平移，可以得到一力和一力偶。试画出平移后 等效力系中的力及力偶，并确定它们的数值和方向。14解：(a)Fz=-100N,Mx=60Nm(b)Fy=1.2cos27Mo,1+0.3=1.37kN,Fz=1.2sin27=0 545kNMx=-(1200-300)X0.1=-90Nm3-24“齿轮一胶带轮”传动轴受力如图所示。作用于齿轮上的啮合力FP使轴作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N,松边的拉力为100N,尺寸如图中所示。试求力 FP的大小和轴承A、B的约束力。100N习题3-24图解：由平衡方程2Mx=0：(200 1100)-80 I Fpy.120=0 4Fpy=66.7NFPZ=Fpy tan 20D=24.3NSMy=0：300-250 1 24.3-100 I FZB-350=0 4FZB=207NSZ=O：300 I 24.3：207 1 FZA 350=0 FZA=68.7Ns Mz=0：66.7-100+FyB-350=0 4FyB=19.1 NSY=0：66.7 119.11 FyA=0FyA=47.6N3-25齿轮传动轴受力如图所示。大齿轮的节圆直径 DWOOmm,小齿轮的节圆直径D2=50mm,压力角均为=20D。已知作用在大齿轮上的切向力 FPI=1950NO当传动轴匀速转动时，求小齿轮所受的切向力FP2的大小及两轴承的约束力。15解：由总体平衡2 Mx=0：Fp些2 I F色=0 4FP2=3900N于是有FRI=FPI tan 20D FRI=709.7NFR2=FP2 tan 20D FR2=1419N考虑轴的平衡：SMy=0：FBZ-270 I FR2-150 I FPI-100=0 4FBZ=1510NSZ=O：FAZ+FBZI FPI I FR2=0 FZA=1859NSMz=0：FBY-270 I FP2-150 I FRI-100=0 4FBy=2430NSY=0：I FAYI FBY+FRI+FP2=0 FAY=2180N3-26试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和 Mo注意比较和 讨论图a、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。16习题326图FC习题326b解1图解：a题：由习题326a解1图，有2Fx=0,FBX=0S MB=0,FRC=0S Fy=0,FBy=0 由习题326a解2图，有S Fx=0,FAX=0S Fy=0,FAY=2qd习题326b解2图2 MA=0,M A 1 2qd d=0,MA=2qd 2；b题：由习题326b解1图，有S Fx=0,FBX=02 MB=0,FRC 2d I q 2d d=0,FRC=qd；S Fy=0,FAY=qd 由习题326b解2图，有S Fx=0,FAX=0SMA=0,M 盒 FBy2 2(qd 2；2Fy=0,FAy=FBy2=qd；c题：由习题326c解1图，有S Fx=0,FBX=0S MB=0,!qd 2d2+FRC 2d=0,一FRC 二更4SFy=0,FBY=qd由习题326c解2图，有SFx=0,FAX=0SFy=0,习题326c解1图习题326d解1图17FAy=qd+FBy2 7 qS MA=0,M A 1 FBy2 2d I02MA=3qd 2；d题：由习题326d解1图，有2MB=0,2ds Fy=0,FBy=2Md由习题326d解2图，有sFy=0,FA=2Md|FBy2MA-I1F习题326d解2图_1c*FBy FRC习题326e解1图2 MA=0,MA=FBy 2d=Me题：由习题326e解1图，有S Fx=0,FBX=02 MB=0,FRC=0s Fy=0,FBy=0由习题326e解2图，有S Fx=0,FAX=0S Fy=0,FAy=0S MA=0,MA=MOMA MFAy习题326e解2图3-27 一活动梯子放在光滑的水平地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重量均为150 N,重心在杆子的中点，AC与BC两部分用钱链 C和绳子EF相连接。今有一 重量为600 N的人，站在梯子的 D处，试求绳子EF的拉力和 A、B两处的约束力。习题327图解：以整体为平衡对象一由习题3 27解1图，有S MA=0FRB.22.4COS750I600-1.8COS7501W(1.2+3.6)cos75=0,FRB=375 NSFy=0,FRA=525 N以BC为平衡对象一由习题327解2图，有lTEF-1.8sin 75：150-1.2cos75+FRB24cos75。=018TEF=107 N3-28飞机起落架由弹簧液压杆AD和油缸 D以及连杆 OB和 CB组成，0、A、B、C 处均为钱链。假设：飞机起飞或降落时以匀速沿着跑道运动。轮子所支承的载荷为24 kN。习题328图习题328解图试求A处销钉所受的力。解：以OAB为平衡对象一由习题328解图，有sink=sin 60250 700l=18,0167H182Mo=0FBCcos12-500l FDA250COS30=0（1）S Fy=0,Foy I FDA+FBCCOS18=0（2）Foy=24 kN（3）方程（1）、（2）、（3）联立求解，得 FDA=41.5 kN3-29厂房构架为三校拱架。桥式吊车沿着垂直于纸面方向的轨道行驶，吊车梁的重 量Wi=20 kN,其重心在梁的中点。梁上的小车和起吊重物的重量W2=60 kNo两个拱架的 重量均为W3=60 kN,二着的重心分别在D、E二点，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风的合力为10 kN,方向水平。试求当小车位于离左边轨道的距离等于2 m时，支座 A、B 二处的约束力。习题329图1日 口 W1 1Fr2m 2ni 4m习题329解1图19F2W3习题329解3图习题329解2图解：以行车大梁为平衡对象一由习题3 29解1图，有S ML=0,Fr8l 2W2 1 4Wi=08Frl 2-601 420=0Fr=25 kN(1)以整体为平衡对象一由习题329解2图，有S MA=0,FBy-12llO-5jW3 2W3-101W2 4jWi 6=012FBy 15011201 6001 240：120=0FBy=94.2 kNS Fy=0,FAy=106 kNS Fx=0,FBX+FAX=10 kN(2)以CEB为平衡对象一由习题329解3图，有SMc=0,!(W3+Fr2)-4l FBX-10+WBY-6=0FBx=22.5kNFAX=112.5 kN代入（2）,得3-30图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆 AB可绕轴 O转动，B、C、D三 处均为较链，杆DC处于水平位置。假设法码和汽车的重量分别为Fwi和FW2O试求平衡时 Fwi和 Fw2之间的关系。解：以托架CFB为平衡对象一由习题330解1图，有S Fy=0,FBy=FW2(1)以杠杆AOB为平衡对象一由习题330解2图，有SMo=0,F I I FBy2 二 W1 Q习题330图由（1）、（2）联立解得:兽二Fw 2 1203-31体重为 W的体操运动员在吊环上做十字支撑。图中d为两肩关节间的距离。Wi为两臂总重量。已知I、I、d、Wi和假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。习题331图解：以整体为平衡对象一由习题3 31解1图，有S Fy=0,2 FTCOSI=WFT cosl=_W 2以人的右臂为平衡对象一由习题331解2图，有2 Fx 二 0,Fx=FT sink=W tank 2SFy=0,Fy=W IWi 2-SM=0,I I dM I FT coslI I d+八-=o.2 2 2M=11 aw 当332 构架 ABC由 AB、AC和DF三杆组成，受力及尺寸如图所示。DF杆上的销子 E可在AC杆的槽内滑动。求AB杆上A、D和B点所受的力。解：取整体为研究对象：如图解3 32解图a Mc(F)=O：FBy=0再取杆DEF为研究对象：如图解3 32解图b M E(F)=0:FDya I Fpa=0 4FDY=FP(Fy=O：FEsin45DI FDYI FP=O 4 FE=2Fp/sin 45D Fx=0:FE COS 45D t FDx-0 4 FDX-2FP()再取杆ADB为研究对象：如图解3 32解图c Fy=0：1FAy+FDy=0 4FAy=FP()M A(F)=0:FDxa I FBX2a=0 4Fbx=Fp()Fx=0:I FAX+FDX I FBX=0 4FAX=FP()3-33尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为，物块 B上受力FQ的作用。尖劈A与物块B之间的静摩擦因数为fs（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计尖劈A和物块B的 重量，试求保持平衡时，施加在尖劈A上的力FP的范围。解：1.B具有下滑趋势时，FP=Fmin根据习题333解1图 Fy=0FNI COS(+Fi sin(1 FQ=0根据习题3 33解2图 Fx=0(1)221 Fi2cos(+FN2I sin(I Fmin=0(2)Fi=fFNi(3)解(1)、(2)、(3),得：.t r=sin I f cos(Fmin-L(-FQcos(+f sin(4)习题333解2图习题333解4图2.B具有上滑趋势时，FP=Fmax根据习题3 33解3图 Fy=0FN2 COS(I F2Sin I FQ=0(5)根据习题3 33解4图 Fx=0F22cos+眩 sin(I Fmax=0(6)F2=fFN2 解(5)、(6)、(7),得：Fn+f cos(8)个 Fqcos I f sin由、(8),得：sin(I f cos(FQ 8 FP 8 scions+l ff cos(+fsincossin F Q3-34砖夹的宽度为250 mm,杆件AGB和 GCED在 G点较接。已知：砖的重量为 W；提砖的合力为FP,作用在砖夹的对称中心线上；尺寸如图所示；砖夹与砖之间的静摩擦因 数fs=0.5。试确定能将砖夹起的d值（d是 G点到砖块上所受正压力作用线的距离）。23解：1.以成夹和豉组成的整体为平衡对象(题图)：Fy=O,FP=W(1)2.以4块砖组成的整体为平衡对象，由习题 334解1图，有 Fy=0,FW 2 Fx=O,FNI=FN2F 5 fFNi(3)FNI=FN2 S-=f 2 f3.以杠杆AOB为平衡对象一由习题334解2图，有MG=0FP-95+F2-30I FN21d=095W+30-W 1 W d 8 0d 8110 mm*3 35购物车因受到某一水平力作用产生运动，假设不汁障碍物重量，A、B两接触点 的静摩擦因数均为fs=0.4o试求能够制动其车轮不转的圆形障碍物的最小半径ro习题335图习题3 35解图解：车平衡临界状态圆形障碍物受力图如习题3 35解图所示，图中口 m为摩擦角,tanJI m=fs=0.4由习题335解图所示几何关系，有-5-=COtn m BC=tanJI mBCta 龛”m=fsR2r=Rfs2=90 0.42=14.4 mm24*3-36图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力 偶矩的大小为M,顶杆上作用有力FQO已知顶杆与导轨之间的静 摩擦因数为fs,偏心距为e,凸轮与顶杆之间的摩擦可以忽略不什。要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住。试确定滑道的长度Io解：1.以凸轮为平衡对象：受力图如习题336解2图所示。M o=0,F诙二电(1)62.以顶杆为平衡对象：，受力图如习题3 36解 Fy=0,FQ+2Fs=FN2(2)Fs=Fs1=F s2Fs=fsFN1(3)(1)、(3)代入(2),得FQ+2fsFN1-e(4)Mc(F)=0,FNI I=FN2 0e=ML MFNI=I代入(4),得FQ+2 fs M_ M i e.2Mefs M 1 Foe习题3 36图1图所示。习题336解2图即 2MefsImin=-M 1 Foe上一章返回总目录下一章25第4章基本概念4-1确定下列结构中螺栓的指定截面I I上的内力分量，井指出两种结构中的螺栓 分别属于哪一种基本受力与变形形式。习题4 1图解：(a)FN=FP,产生轴向拉伸变形。(b)FQ=FP,产生剪切变形。4-2已知杆件横截面上只有弯矩一个内力分量 Mz,如图所示。若横截面上的正应力 沿着高度y方向呈直线分布，而与z坐标无关。这样的应力分布可以用以下的数学表达式描 述：f=Cy其中C为待定常数。按照右手定则，Mz的矢量与 明上式中的常数C可以由下式确定：z坐标正向一致者为正，反之为负。试证c=-M zT7并画出横截面上的应力分布图。(提示：积分时可取图中所示之微面积dA=bdy)证明：根据内力分量与应力之间的关系，有Mz=(dA)yA=:C+/dAA=Clz由此得到习题42图2MzJ TV0于是，横截面上的正应力表达式为:=M z y lz据此，可以画出横截面上的正应力分布图:4-3图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 Mo关于固定端处横截面AA上的内力分布，有4种答案，如图所示。请根据弹性体横截 面连续分布内力的合力必须与外力平衡这一特点，分析图示的4种答案中哪一种比较合理。正确答案是 C习题4一 3图解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶 矩M平衡。二答案（A）和（B）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正 确的。直杆在外力偶M作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。根据变形协调要求，由拉 伸变形到压缩变形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形,这一层材料不受力。因此，答案（D）也是不正确的。正确的答案是（C）。上一章返回总目录下一章3第5章轴向拉伸与压缩5-1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。习题51图解：（a）题FN3(b)题(c)题3020(d)题2FN(kN)10-105-2图示之等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径均为d=36mm,受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形量 AC和 AD解:AB IAB+(FN)BC IBC匚 TTefts-4习题52图Es TT(f150-103-2000+100-10 3-3000-200-1034？2.947 mm TT-360IAD=(8)I AC+(FN)CD ICDEcTTd2T7 100-103-2500 4=5.286 mm二4 94/H-o-5-105-103 TT-36 245-3长度1=1.2 m、横截面面积为1.10X103 m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上;IA!AsE固定刚性板(b)(a)EPA3习题53图直径d=15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合。若在钢杆的C端施加轴向拉力FP,且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa,Ea=70GPa；轴向载荷Fp=60kN,试求钢杆C端向下移动的距离。解:U A u B=J FPI AB匚（其中UA=0）ta Aa.60-10.1.2.10 nnoc u B=-e-=0.93570.103.1.W-1013.103 mm钢杆c端的位移为uc=UB+FPIBC=0.935+60-103-2.1-10 3=4.50mmEsAs200-10,-，152 3 45-4螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为F=4kNo装置中旋紧螺栓 螺纹的内径di=13.8mm；固定螺栓内径d2=17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力口=53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。解：MB=0,仅=2kN Fy=0,F=6kN习题54解图习题54图FA_2000_ 20004 1613.37 MPaf,安全。AA di2 3.82,10（B=g=TT 6000=25.53MPa门，安全。Ab 4-17.32-10165-5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面 杆所组成，A、