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混合阵列误差校正与快速极化MUSIC算法.pdf
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1、梁义鲁,司伟建,曲明超.混合阵列误差校正与快速极化 MUSIC 算法J.电波科学学报,2023,38(3):510-519.DOI:10.12265/j.cjors.2022123LIANG Y L,SI W J,QU M C.Error correction of hybrid array and fast polarization MUSIC algorithmJ.Chinese journal of radio science,2023,38(3):510-519.(in Chinese).DOI:10.12265/j.cjors.2022123混合阵列误差校正与快速极化 MUSIC 算
2、法梁义鲁1,2司伟建1,2曲明超1,2*(1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,哈尔滨 150001;2.先进船舶通信与信息技术工业和信息化部重点实验室,哈尔滨 150001)摘要 为解决通道不一致性对传统极化敏感阵列长矢量模型的测向精度影响及传统长矢量多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法实时性不高的问题,本文在传统极化敏感测向系统基础上,在阵列中心增加一个标量平面螺旋天线,利用其天线方向图的增益稳定性,作为内部源对其他矢量通道不一致性进行实时校正;然后将结合标量圆阵和快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)
3、的快速 MUSIC 算法推广到矢量阵列,提出降维快速极化 MUSIC 算法.仿真结果验证了此误差校正方法的有效性,且快速算法在保证测角精度前提下有效提高了算法实时性.本文为极化敏感阵列测向提供了一种误差校正方法及一种快速实用的测向算法.关键词极化敏感阵列;混合阵列;误差校正;快速极化 MUSIC 算法;快速傅里叶变换(FFT)中图分类号TN911.7文献标志码A文章编号1005-0388(2023)03-0510-10DOI 10.12265/j.cjors.2022123Error correction of hybrid array and fast polarization MUSIC
4、algorithmLIANG Yilu1,2SI Weijian1,2QU Mingchao1,2*(1.College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.Key Laboratory of Advanced Marine Communication and Information Technology,Ministry of Industryand Information Technology,Harbin 150001,China)
5、AbstractIn order to solve the problem of channel inconsistency on the direction finding accuracy of the longvector model of the traditional polarization sensitive array and the low real-time performance of the traditional longvector multiple signal classification(MUSIC)algorithm,firstly,a planar spi
6、ral antenna is added in the center of thearray based on the traditional polarization sensitive direction finding system,as an internal source,the inconsistency ofother vector channels is corrected efficiently;then,the fast music algorithm of scalar circular array combined with fastFourier transform(
7、FFT)is extended to vector array,and a reduced dimension fast polarization MUSIC algorithm isproposed.The simulation results verify the effectiveness of the error correction method and the fast algorithm caneffectively improve the real-time performance of the algorithm on the premise of ensuring the
8、angle measurementaccuracy.This paper provides an error correction method and a fast and practical direction finding algorithm forpolarization sensitive array direction finding.Keywords polarization sensitive array;hybrid array;error correction;fast polarization multiple signalclassification algorith
9、m(MUSIC);fast Fourier transform(FFT)引言波达方向(direction of arrival,DOA)估计一直以来都是阵列信号处理研究的重点,近年来,随着电磁矢量传感器的引入,产生了许多基于极化敏感阵列的测向算法.文献 1 和 2 将子空间类算法移植到 收稿日期:2022-06-08资助项目:航空科学基金(2019010P6001,2019010P6002);中央高校基本科研业务费(3072022TS0802)通信作者:曲明超 E-mail:qu_ming_ 第 38 卷第 3 期电波科学学报Vol.38,No.32023 年 6 月CHINESE JOURN
10、AL OF RADIO SCIENCEJune,2023 极化敏感阵列;文献 3 研究了基于电磁矢量传感器阵列的长矢量(long vector,LV)数据模型 DOA 估计方法;文献 4 将四元数理论引入到 DOA 估计.这些算法虽然获得了更多的信息,但计算量呈指数增加5.受标量阵列降维算法与快速算法的启发6-8,大量针对极化敏感阵列测向的降维算法和快速算法被提出.文献 9 根据瑞利定理将谱搜索问题转换为求最小特征值问题,从而实现降维;文献 10 利用矩阵秩亏损原理实现了降维搜索;文献 11 将谱搜索问题转换为约束优化问题,将空域角度与极化域参数分离,将四维谱搜索降维为二维.文献 9 与 11
11、 的方法本质上是相同的,但两种方式也仅是将四维搜索降维为二维搜索.文献 12 根据相位差的特点,提出一种新的折半搜索 MUSIC 算法,减少了一半运算量,但运算量仍较大;文献 13 提出了一种基于相干源斜投影的不规则阵列极化 DOA 联合估计的快速算法.通过极化平滑或广义子空间拟合得到该算法的空间角度估计结果,此方法实现困难,计算复杂度较高;文献 14 证明了长矢量多重信号分类(long vector-multiple signal classification,LV-MUSIC)算法较其他算法具有更好的性能,并提出了基于此模型的降维算法,本文称之为降维长矢量多重信号分类(dimensiona
12、lity reduction LV-MUSIC,DRLV-MUSIC)算法.这些算法多数是将四维搜索降为二维搜索,但二维搜索在精度要求较高时仍需要大量的计算,严重影响了算法的实时性.阵元通道的幅相误差通常是一种与方位极化无关的复增益误差,在实际工程中通道不一致性误差对算法性能影响较大,严重时可能导致算法失效.在传统通道不一致性校正中,主要分为有源校正和自校正方法.文献 15 利用三个源进行离线校正,并假设误差不是入射角度的函数,此方法无法进行实时校正;文献 16 将传统自校正算法推广到极化敏感阵列测向中,但迭代类算法容易陷入局部最优解,且初值和门限的选取也较困难.循环迭代类算法一般计算复杂度较
13、高,不利于工程实现.实际工程中多采用有源校正方式,以空间换取时间,但此方法在通道不一致性随机性较强时需要对每个搜索角度与极化信息进行四维校正,会消耗大量的内存空间,故仍有较大限制性.本文结合标量阵列的校正算法17,提出在传统极化敏感阵列测向系统的基础上,在阵列中心增加一个标量平面螺旋天线接收信号作为内部源信号,并以此校正其他极化敏感阵元通道不一致性的方法.此方法不需要大量存储空间,而且能够实现近似实时校正,复杂度低.并基于降维长矢量模型,提出了将标量阵列的快速算法18推广到矢量阵列,完成快速谱搜索,得到空域角度信息从而获取极化信息的快速测向算法,本文称此方法为降维快速长矢量多重信号分类(dim
14、ensionality reduction fast LV-MUSIC,DRFLV-MUSIC)算法,此算法在保证 DRLV-MUSIC算法精度的同时能够有效降低计算复杂度,且本文所提校正方法与快速算法更加利于工程实现,可满足实际工程中实时性与精度需求.1 修正长矢量模型建立M本文阵列为阵元数量为的极化敏感均匀圆阵加一个标量辅助阵元的形式,每个阵元位置可以共点放置多个天线偶极子单元,本文在每个位置放置两个电偶极子单元,阵列中心位置摆放一个标量平面螺旋天线,如图 1 所示.xy1234567890图 1 阵元天线摆放示例Fig.1 An example of polarization sensi
15、tive array NSOepeHeVi(i=1,2,.,N)(i,i)假设个窄带远场完全极化波信号以如图 2 所示方式入射到本文混合阵列中,图中为信号入射方向,为电磁波传播单位矢量,与为电场矢量水平与垂直单位方向向量.第个信号入射方位角及俯仰角表示为.zySSOeVeHepx图 2 信号入射示意图Fig.2 Schematic of signal incidence第 3 期梁义鲁,等:混合阵列误差校正与快速极化 MUSIC 算法511 只考虑除中心标量阵元以外的其他极化敏感阵元组成的均匀圆阵,此均匀圆阵的空域导向矢量表示为ai(i,i)=ej1iej2iejMiT.(1)mi(m=1,2
16、,M)式中:为相对于参考阵元滞后相位,mi=2(xmcos isin i+ymsin isin i+zmcos i).(2)(xm,ym,zm)mxOyzh1=1,0Th2=0,1T式中:为信号波长;为第 个阵元位置坐标.因阵元处于平面,故 轴无有效分量,且其只有电极化敏感性,则对应水平与垂直电偶极子天线的极化敏感矢量分别为:,.i由于正交电偶极子只有水平与垂直两方向性的电场极化敏感性,则第 个入射信号的极化-角度域导向矢量可以简写为i,i,i,i=cos icos isin icos isin icos i|z (k,k)=k,ksin iejicos i|z g(k,k)=gk,k=i,i
17、gi,i.(3)i故两正交天线对第 个信号的极化-角度域响应分别为:V1i=hT1i,i,i,i=1,0cos icos isin icos isin icos isin iejicos i,(4)V2i=hT2i,i,i,i=0,1cos icos isin icos isin icos isin iejicos i.(5)m将中心阵元设置为参考阵元,则第 个阵元所接收到的信号为:x1m(t)=1mNi=1V1isi(t)ejmi+n1m(t),(6)x2m(t)=2mNi=1V2isi(t)ejmi+n2m(t).(7)1m2m(m=1,2,M)mV1iV2iiV1iV2isi(t)iej
18、mimn(t)式中:、分别代表水平天线、垂直天线第 通道不一致性;、分别代表水平、垂直极化敏感天线对第 个信号的极化-角度域响应,、为一复数;代表第 个信号;代表第 个阵元相对参考阵元的空域延时响应;代表噪声信号.X1(t)=x11(t)x12(t)x1M(t)TX2(t)=x21(t)x22(t)x2M(t)T若令,则具通道不一致性的极化敏感天线阵列输出模型可以写为X(t)=X1(t)X2(t)=1AV12AV2S(t)+1N1(t)2N2(t),1=diag(11,12,1M),2=diag(21,22,2M).(8)12ij(i (1,2),j (1,2,M)ijjdiag式 中:、为
19、通 道 不 一 致 性 矩 阵;为某一通道的固定通道不一致性大小,=1 或 2 分别代表水平或垂直放置的天线,代表第 个阵元;为对角化.12,也可写为:1=diag(g1ej1,g2ej2,gMejM),(9)2=diag(g1ej1,g2ej2,gMejM).(10)gigiii式中:、为幅度不一致性;、为相位不一致性.A=a1a2aNaii是天线阵列的空域导向矢量矩阵,为已定义的第 个信号的空域导向矢量.Vk是天线对信号极化-角度域信息的响应矩阵,为对角矩阵,Vk=diag Vk1Vk2VkN,k 1,2.(11)S(t)是信号矢量矩阵,S(t)=s1(t)s2(t)sN(t)T.(12)
20、Nk(t)(k 1,2)是加性高斯白噪声矩阵,Nk(t)=nk1(t)nk2(t)nkM(t)T,k 1,2.(13)中心阵元为标量阵元,对极化信息不敏感且相位中心稳定,其接收到的信号为Sc(t)=Ni=1si(t)+n(t).(14)2 校正通道不一致性121212在实际测向中,在通道后设置一单刀双置开关,在脉冲的前一段时间各通道正常接收信号,在脉冲的后一段时间各通道接收中心阵元接收到的信号.每个通道正常接收时接收到的数据为式(8),令、为、向量化后的通道不一致性向量,由以上分析可知,只要求出、,便可以校正通道不一致性误差.后一段时间设置单刀开关,使各极化敏感通道同时接收中心标量阵元接收到的
21、信号.如式(14)所示,只要有信号进入通道就会受到通道不一致性影响,且此时各通道接收到的信号相同,均为中心标量阵元信号.极化敏感通道不一致性为一定值,故此时极化敏感阵列输出的数据为中心标量信号受到各通道不一致性影响后的信号数据,即:512电波科学学报第 38 卷Xc(t)=X1c(t)X2c(t)=12Sc(t).(15)X1cX2c式中,与分别为后一段时间水平与垂直通道接收到的数据.由式(15)可以得到12=Xc(t)Sc(t).(16)12式中,为伪逆.求得通道不一致性误差向量、后,将其倒数向量对角化后乘以前一部分的快拍数据,得X(t)=diag(11)X1(t)diag(12)X2(t)
22、=diag(11)1AV1diag(12)2AV2S(t)+diag(11)1N1(t)diag(12)2N2(t)=AV1AV2S(t)+N(t).(17)校正后接收数据的协方差矩阵为R=EX(t)XH(t)=AV1AV2RSAV1AV2H+2I2M.(18)RS=ES(t)SH(t)2式中:为信号的协方差矩阵;为噪声功率.将协方差矩阵进行特征值分解,得到R=UssUHs+UnnUHn.(19)UsUn式中:为大特征值所对应的特征向量构成的信号子空间;为小特征值所对应的特征向量构成的噪声子空间.3 DRFLV-MUSIC 算法 3.1 空域角度估计文献 14 提出的 DRLV-MUSIC 算
23、法未考虑通道不一致性的影响,对谱搜索函数中含极化参数的函数求偏导数后使其为零,通过联立方程,得到谱搜索函数简化关系,将四维谱搜索函数降维简化为只与空间域角度有关的二维谱搜索函数.根据得到的信号子空间与噪声子空间,由阵列导向矢量与噪声子空间正交有AV1AV2HUn=0.(20)令:ieji=hT2i,i,i,ihT1i,i,i,i,(21)式(20)进一步可以写为AAV2V11HUn=a1a2aN1ej1a12ej2a2NejNaNH.(22)谱函数为f(,)=?aHejaHUn1Un2?2F=aHUn1UHn1a+ejaHUn2UHn1a+ejaHUn1UHn2a+2aHUn2UHn2a.(2
24、3)通过分别对 和 求偏导并使其为零f=ejaHUn2UHn1a+ejaHUn1UHn2a+2aHUn2UHn2a=0f=jejaHUn2UHn1a+jejaHUn1UHn2a=0,(24)求得ejaHUn2UHn1a=ejaHUn1UHn2a=aHUn2UHn2a.(25)将式(25)代入式(23)得f(,)=aHUn1UHn1a2aHUn2UHn2a.(26)ejaHUn1UHn2a由式(25)可知为实数,故有ejaHUn1UHn2a=|aHUn1UHn2a|2.(27)从而得到 为=|aHUn1UHn2a|2aHUn2UHn2a.(28)谱函数降维简化后为f(,)=aHUn1UHn1a?
25、aHUn1UHn2a?2aHUn2UHn2a.(29)3.1.1 快速算法原理/I文献 18 提出的基于任意标量圆阵的快速MUSIC 算法将阵列中插入虚拟阵元,使得虚拟阵元间角度间隔与谱搜索步长一致,谱搜索步长决定虚拟阵元数的大小,影响着测角精度,故虚拟阵元数的设置可依据所要达到的测角精度设置.如谱搜索步长为 0.5,则对应虚拟阵元数为 720,即满足 I=360,为虚拟阵元数,为谱搜索步长.此处虚拟阵元并不虚拟接收数据,而仅在理论上占据阵元位置,故噪声子空间只需在特定位置添加 0 即可.图 3 所示为内插虚拟阵元示意图.通过补零使噪声子空间行数与虚拟导向矢量行数一致,当虚拟阵列导向矢量满足循
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