小学数学人教课标版四年级下册-8-乐清市白石小学-叶秉正-三角形的认识和分类-教案.docx

三角形的认识和分类
一、 钻研教材，琢磨学情，调整课时
本单元是小学阶段图形与几何领域有关图形认识的内容。对于这块内容，《课程标准》要求学生学习要以发现为主，而不是仅靠接受。教材安排了三大块内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和，共7 个例题。具体编排结构如下：

但是实际教学，学生对于三角形的概念描述理解不够到位，对三角形“高”的理解不够充分。三边的关系理解与应用并不协调，而后续的教学没有再安排这样的内容。笔者针对此问题也做了前测，具体情况如下表：

前测内容
错误情况
三角形的定义
都不完善
辨别三角形
都对

三角形的底边上的画高

35%
59%
15%

三角形的分类
以角和边分：13%；全分错的：11%；只分一种：76%

三角形的三边关系
11%
34%
30%

如何才能使学生更好的掌握。我再结合苏教版、北师大版这两个教材，分析这块内容在各教材的编写特点。

三个教材都需要学生掌握三角形的“稳定性、三边关系、分类与内角和”，其中，人教版和苏教版教材中提到知识点“各部分名称（顶点、边、角、高和底）”；只有人教版教材中有明确的三角形的概念，北师大版教材则突出图形的认识体系。根据以上分析，教学的侧重点应重在加强图形之间的联系，理解表象后的深层内容，形成良好的知识体系。

依据教材、学情分析，基于整合思路，我们对“三角形”单元整体教学做了如下调整：

三角形的分类提前，与三角形概念整合教学，画三角形中会有很多三角形素材，这样能使学生充分讨论各种三角形，对三角形有更深地认识。单独教学画高，把各种图形的高建立起联系，使学生对高理解更到位。通过三边的关系和内角和学习，更能从数学的角度去理解三角形。最后由三角形的内角和拓展到多边形的内角和，甚至图形的外角和，加强学生的举一反三能力，使原本抽象的内容不再难。这样的安排使学生更能突破难点，对三角形有更深入的认识。

二、 整合后各课时环节安排：

第二课时：三角形的高
环节与目标
学习材料
环节一：多角度阐述，丰富三角形高的概念
课件
环节二：多途径操作，明晰三角形高的画法
尺子 学习单
环节三：多层次对比，建立各种图形高的联系
平行四边形 梯形 三角形 尺子
整节课通过把过程展开，丰富了认知和操作的过程，对比，真正理解高。

第三课时：三角形的稳定性
环节与目标
学习材料
环节一：生活引入三角形的稳定性
通过学生熟悉的场景引入课题，让数学生活化。

视频
环节二：动手操作，探究稳定性
通过动手研究四边形和三角形，发现三角形的稳定性。

带固定的小棒
环节三：再次创造，感受其价值
通过动手操作，发现生活中三角形稳定性的应用。

小棒
整节课通过操作，在实践中发现三角形的稳定性。

······

三、教学过程展开举例
三角形的认识和分类
教学目标：
1. 学生通过观察、画图等活动认识三角形的特征，会依据三角形角和边的特征给三角形正确分类。
2.学生经历由具体实例中抽象出三角形的特征的过程，进一步积累观察、操作、比较、抽象、概括等活动经验，增强空间观念。
3.学生感受到三角形在现实世界中的具体应用，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解三角形的特征，并能正确区别。
教学难点：各种三角形的特征及内在联系。
教学过程：
一、 分析前测，直面学情
师：今天我们来研究一下三角形，上课前我让大家做了一个前测，我们一起去看看大家眼中的三角形是怎么样的？
①有3个角组成的图形。
②有3条边，3个角组成的图形。
③有3条线段组成的图形。
师：大家讲的都很有道理，想不想看教材上是怎么说的？
学生自学课本，完成三角形的概念：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）是三角形。 （板书）
生质疑：在三角形的定义中“每相邻两条线段的端点相连”是什么意思啊？
①三角形边的端点连在一起。
②3条线段首尾相连。
③没有缺口。
师：可以想象“端点不相连”的样子吗？我这有3根小棒，谁来围一围给大家看。
设计意图：学生对于三角形都是不陌生的，但是并不能完整地定义出来，将生活经验与数学经验联系起来，并在质疑中真正理解三角形的概念。
二、 动手操作，深入理解
过渡：初步认识了三角形，想不想自己去画一个三角形呢？
（一）一画三角形
出示要求：拿出马克笔、尺子、白纸，画一个你心目中的三角形
画的过程中，想一想，你是怎么画出三角形的。
依次出示以下作品：

① ② ③
思考：它们是三角形吗？理由是什么？
追问：③号为什么要擦去这一段？
设计意图：让学生深刻感受到 “围成三角形的三条线段需要首尾相接”。
思考：刚才有些同学先画2条线段，再用第3条线段将它们围成三角形；也有同学先画3个点，用3条线段围成三角形。可你们还说三角形有3个角，我怎么没看到你们先画3个角呢？
小结：因为每相邻两条线段的端点相连才有 3 个交点，这 3 个交点就是三角形的顶点；因为有3个顶点才能形成三角形内的3个角。怪不得书上的概念里，没有强调角，只说了用3条线段围（手指板书）。
设计意图：通过动手画一画，生生互动，进一步加深对三角形的概念的理解。
（二）二画三角形
三角形有3个顶点，现在老师给你2个点，你能帮我找找C点在哪里吗？
出示学习要求：
画一画：寻找一个点C和A、B点构成一个平行四边形或梯形
想一想：还可能在哪里？你有什么发现？
说一说：完成之后和同桌交流自己是怎么想的。
师：读懂要求了吗？别急，先在心里想一想C点在哪里？
汇报：
1.探究底和高：
出示：

思考：这些图形最大的不同点在哪里？
追问：高度不一样，怎么不一样呢？你能上来比划一下吗？
小结：我们数学里把从顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
操作：学生在学习单上画高后，教师在黑板上示范画高。
质疑：这个三角形还可以画高吗？能画出几条高？
生辩，动手画出另外两条高。
小结：因为三角形有三组对应的顶点和边，所以可以画3组底和高。
2.观察三角形的特征，给三角形分类
过渡：通过高低不一样的三个三角形，我们认识了高和底，我还收集了很多其他作品，我们一起再去给它们分一分。
出示作品：

学习要求：
独立思考
（1）观察每个三角形，看一看哪些三角形有共同特征。
（2）用三角形学具实际分一分，分完后想一想这样分类是否合理。
小组合作
（1）轮流说一说自己的分类过程和结果。
（2）认真倾听。同学发言结束后，补充或质疑。
（3）推荐一种分法在全班交流，可用学具加以说明。
汇报：
（1） 探究按角去分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
抓住我选择这些三角形角是（ ），也就是（ ）三角形，我把它们分为一类。
出示学生作品：
②③⑤
④⑦
①⑥
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
引导学生探究④号是不是直角三角形，发现拿三角板中的直角就可以判断。
思考：这样的分类是否合理呢？是不是所有的三角形都能归入这三类？你能画出一个不属于这三类的三角形？
小结：是的，我们可以按照角，把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（2） 探究按边分：三边不相等三角形，等腰三角形，等边三角形
师：除了按角分，我们还可以怎么分？
抓住我选择这些三角形（ ）条边的长度是（ ），也就是（ ）三角形，我把它们分为一类。
出示作品：
①②⑥
③④⑤⑦
③
三边不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
引导学生探究⑥是不是等腰三角形，⑤是不是等边三角形，③怎么重复出现呢？
思考：这样的分类是否合理呢？是不是把所有的三角形都能归入这三类？
小结：动手量一量，两条边相等就是等腰三角形，三条边相等也就是等边三角形，当然等边三角形也是特殊的等腰三角形。
（3） 对比方法，抽象成集合圈。
师：刚才我们根据角和边的特征对三角形进行了分类，对比这两种分类方法，有什么相同点和不同点？
重点引导学生说出等边三角形也就是锐角三角形。
思考：如果用一个集合圈来表示三角形的分类，你会怎么选？

按角分类 按边分类
设计意图：数学的学习活动应当是生动活泼、主动的和富有个性的过程。此环节通过一个大活动，让学生独立思考、自主探究、层层推理、由浅入深、由表及里，多角度地对知识进行分析整理，发现了知识之间的互通点。
三、再次动手，丰富三角形体系。
提问：刚才啊，只给了你们一条4cm的边，我们画出的三角形是不一样的，那现在再加一个条件，这一次我们画的总该一样了。别急，先想象一下。
出示：画一个底为4cm，高为3cm的三角形。
反馈作品：

师：你刚才怎么这么快就画出来了，说说你的画法。
思考：看来这一次我们的三角形又不一样了，到底是什么让我们的三角形不一样了？那这样的三角形能画多少个？

追问：再仔细观察，虽然这些顶点的位置都不同，但这些顶点的位置有什么相同点？
小结：像这样的三角形我们称为等底等高的三角形。
设计意图：一道开放性的练习题，既巩固三角形的高的知识，又训练学生的发散思维，还培养学生的空间想象能力。
四、 全课总结。
静静地回顾本节课地内容。

板书设计：

教学反思：
本节课我从以下三个方面来帮助学生认识、理解本节课。
1.多样式手段，使学习真正发生
学生的学习过程是一个认知过程，又是一个探究的过程。在突破本节课的重、难点时，巧妙借助学生的不同作品开展教学，由“要我学” 变成“我要学”。通过作品的呈现，学生很自然理解三角形的高。数学学习要给学生足够的素材，在观察，比较中，学生才有话好说。
2.培养逆向思维，加深概念理解
我注重学生思维的培养，在二画中就确定点C，就是放手给学生去创造。又比方在三画中打破学生思维，给定底和高还是不一样的，开阔了学生的思维。
3.抓住核心，培养空间想象能力
想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括出世界的一切。本节课就是给学生不断的去想象，去创造，进而认识三角形。
总之，本节课根据学情整合教材，注重培养学生空间想象能力，让学生学会用数学的眼光来观察生活、感受数学的价值和魅力。