七年级数学第五章-数据的收集与表示华东师大版知识精讲.doc

初一数学第五章 数据的收集与表示华东师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第五章 数据的收集与表示

§5.1数据的收集

［重点难点指示］：
数据收集的方法有民意调查，实地调查，媒体查询（利用网络或报纸杂志）等，在进行收集数据之前，要先讨论明确调查的问题，调查的对象、调查的方法，接着展开调查，记录结果，得出结论。
正确求出频数和频率，知道频数之和为实验总次数，频率之和为1，在调查和收集数据后，体会数据在解决不少现实世界问题中的实用性，它可以帮助人们跳出确定性数学的框框，逐步养成用数据说话的习惯，要学会利用数据，通过正确分析做出合理决策。

［知识规律整理］：
重点问题一：能正确求出频率和频数
例1. 某班20名女生的身高如下（单位：cm）：
153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158。请说出身高在以下各个范围内的频数和频率。

思维方式：例题中共有20个身高数据，题目中要求填写的在各个身高范围内的频数就是指每个身高范围内包括的数据个数。各个范围内的频率就是每个范围内的数据个数与数据总个数的比值（或者百分比）。如140~150的频率为。

重点问题二：了解频数之和为实验总次数，频率之和为1。
例2. 请你从一副牌中拿出40张，其中红桃、梅花、方片、黑桃各10张，然后洗好，再每次从中任抽出2张，重复20次，将你的游戏结果填入下表：

你认为：从游戏中可发现：
（1）频数和频率之间的关系是频率=频数/总次数。
（2）出现的频数之和等于20。
（3）出现的频率之和等于1。
思维方式：40张牌中有10张红桃，所以在每次任抽出2张牌的过程中，要使得两张都是红的，这只会出现5次，即频数为5，同理要抽得两张牌均为黑的，也只会出现5次，即频数为5，那么剩余的可能性只会是抽出一红一黑2张牌，会出现10次，即频数为10，最后明确频率=频数/总次数，频率和为1。

§5.2数据的表示
［重点难点指示］：
收集数据之后，除了填写简单的统计表，还要能绘制简单的统计图（如条形统计图、扇形统计图和折线统计图），这是我们这一节学习的重点，用统计图表示有关数量之间的关系，可以帮助我们更加明了直观，形象具体地发现规律，从统计表、条形统计图中容易看出数量多少，从扇形统计图中能够表示出各部分数量同总数间的关系；从折线统计图中能够直观地表示数量增减变化的情况，利用计算机可以方便地画出统计图，掌握用excel制作统计图的方法，分析统计图，得出结论是我们学习这一节的难点。

知识规律整理：
重点问题一：设计一张统计表，简明地表达题目给出的文字信息。
例3. 2003年下学期，2班学生的数学成绩整体水平呈上升趋势，第一次班平均成绩为81.57分，第二次班平均成绩为81.90分，第三次班平均成绩上升到83.15分，第四次班平均成绩上升到85分，期末考试班平均成绩上升到87.80分。
请你设计一张统计表，描述题目中的信息。
解：

思维方式：根据题中的文字信息，应先确定统计表各项内容，此题有考试次数及其每一次考试对应的平均成绩。

重点问题二：通过收集数据，设计统计表和统计图（如条形、统计图、扇形统计图和折线统计图）直观分析，得出结论。
例4. 任意抛掷一枚硬币，硬币落定以后只有两种可能的结果出现：正面朝上或反面朝上，你猜它会出现正面还是反面？你能保证每次都能猜中吗？
通过试验，王立抛掷完10次，得到3次正面。抛掷完20次，得到11次正面，抛掷完30次，得到16次正面，抛掷完40次，有19次出现正面，抛掷完50次，有20次出现正面。
（1）根据王立的试验，请你填写下表：

（2）请你根据上表合理地绘制一张反映出现正面频率的统计图。
思维方式：解答这个题目的关键要清楚出现正面的频数就是得到正面的次数，出现正面的频率就是出现正面的次数与总次数的比值（或者百分比），另外，第2问较灵活，我们应该根据不同类型的数据选择最为恰当的一种统计图去表示它，这样才能使图表表示的信息更准确、更直观，由于抛掷结果中每次记录的总次数不断变化，用扇形统计图就不能描述每次记录中出现正面的频率，因此，最好选用条形统计图或折线统计图。

例5. 某同学为某商场体育用品部做市场调查，对160名中学生做了旅游鞋品牌的调查，其中穿安踏牌的有28人，李宁牌的有15人，耐克牌的有50人，阿迪达斯牌的有52人，锐步牌的有15人。
（1）请你设计一张统计表，简明地表达这段文字信息；
（2）再设计一幅统计图，直观地表明各个鞋的品牌所占的比例；
（3）从上述两张图表中，你能够得到什么结论？
解析：（1）题目所给的数据，可由两行六列组成的表格，第一行是鞋的品牌，第二行相对应的数量，每一行是一个品牌。
（2）由于扇形统计图的特点是表示出各部分在总体中所占的百分比，所以根据表中的数据绘制出一个扇形统计图。
解：（1）统计表：

（2）略
（3）从统计表和统计图可以发现，耐克和阿迪达斯两个品牌的鞋穿着者的数量较多，占的比例较大，说明这两个牌子能被多数学生认可，原因可能有几方面，一方面是鞋舒适，样子漂亮，另一方面是名牌，从这个统计也反映出人民生活水平在提高，但也不排除学生之间有追求名牌等攀比现象，要想知道确切原因，还需做进一步的统计和调查，但这个统计表和统计图可以给经营者带来这样的信息，那就是这两个品牌的鞋进货是没有问题的，因为存在相当一部分消费群体。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 填空题
1. _________和__________都能够反映每个对象出现的频繁程度。
2. 假如抛硬币10次，有3次出现正面，7次出现反面，则出现正面的频数是_________，出现反面的频数是__________，出现正面的频率是____________，出现反面的频率是_________。
3. ______________用条形统计图；____________用扇形统计图；______________用折线统计图。
4. 某工厂生产的产品以100个为一批，在进行检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格，下面是检查的具体情况。

（1）由这张统计表可知，第1批产品抽取10个检查时，得到2个次品，次品出现的频率是20%，那么也就是说，抽取的10个产品中，得到__________个次品，正品出现的频率____________。
（2）由这张统计表可知，第5批产品中抽取10个检查时，得到次品的频数是______个，频率是____________。
（3）由这张统计表可知，你认为共有____________批产品是合格的，分别是_______________。
5. 开学时，对班上的男生进行了单杠、引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组6名男生的成绩如下表：

（1）由统计表可得出陈凯同学能做_________次引体向上，匡博同学能做__________次引体向上。
（2）第一小组有___________人达标，达标人数的频率是________。
6. 假如你想知道自己的步长，那么，你在通过调查收集数据的过程中：
（1）你的调查问题是：________________
（2）你的调查对象是：________________
（3）你要记录的数据是调查对象的______________
（4）你将如何开展调查并得出结论？______________

二. 解答题
1. 一个同学随手写了下面这一长串数字：
300 030 000 333 003 003 303 300 030 000 333
请问0和3出现的频数和频率各是多少？
2. 长沙一周内每天的最高气温与最低气温如下表：

（1）哪天的温差最大？哪天的气温最小？
（2）用条形统计图表示这一周内每天的最高气温。
（3）用折线统计图表示这一周内每天的最高气温和最低气温。
3. 据报道，2000年我国汽车市场上一些轿车的销量如下所示：

（1）请将上述信息用条形统计图来表示；
（2）将表中的4个数据相加，可以知道，四种汽车品牌在2000年的总销量为363870辆，有人据此画出如下的2000年中国汽车市场品牌占有率的扇形统计图，称桑塔纳的市场占有率为，其余三种车型的市场占有率依次为26.1%，8.4%和4.4%，你同意吗？为什么？

【试题答案】
一. 填空题
1. 频数；频率
2. 3，7，30%，70%
3. 表示各处数量的多少
表示各部分数量同总数之间的关系
表示数量的多少及数量增减变化的情况
4. （1）8，80%
（2）0，0
（3）5，第2，3，5，7，8批
5. 10，4；3，50%
6. （1）我每跨一步平均长度为多少
（2）我自己的步长
（3）所有的距离及步数
（4）我先走几步，然后量出所走的距离，再除以步数就得到了我的平均步长
二. 解答题
1. 0的频数为19，频率为57.6%
3的频数为14，频率为42.4%
2. （1）星期日的温差最大，星期一的温差最小
（2）略
（3）略
3. （1）略
（2）不同意，因为在市场上除了所列举的四种品牌的车型之外，还有其他品牌的车，因此用扇形统计图来表示四种品牌的汽车的市场占有率显然是不合适的。