人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习88275.docx

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一元一次方程应用题专题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设
出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等
量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验
所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
②长方体的体积
V=底面积×高＝S·h＝ rh
2
V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c．
十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题
商品利润
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝
×100%
商品成本价
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价
的 80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
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7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题
每个期数内的利息
利率＝
×100%
利息＝本金×利率×期数
本金
经典例题
基础练习：
1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：
①某校共有学生 1049 人，女生占男生的 40%，求男生的人数。
②两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？
（3）某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克，已知甲种水果每千克 8 元，乙水果每千克 6
元，问这两种水果各有多少千克？
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2．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲
先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（2）、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩
下的部分由甲独做，先后共话 12 天完成，问乙做了几天？
3．（1）兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？
（2）、小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 1/3 ，求小强叔叔今年
的年龄。
4、在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积23 分，按比赛规则，胜
一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该对共胜了多少场
5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的
水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到
0.1 毫米， ≈3.14）．
6．(1)有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁
桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长．
(2)某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度
的 6 倍还多 15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。
(3)、甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从
乙站
出发，每小时行驶 80 千米，问：
1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
附加题：
1、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米．
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(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
7（1）、一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时。已知该船在静水中每
小时航行 12 千米，求水流速度和两码头间的距离。
（2）、一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶，用了 5 小时；从 B 港返回 A 港逆流而行，用了 7.5 小
时，已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度。
8．(1)有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，•这种三色冰淇
淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
(2)、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电
视机和幻灯机各多少台？
9．(1)某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人
中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． •已知每加工一个甲种零件可获利
16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个
工人加工甲种零件．
(2)、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒
底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整
套罐头盒？
（3）、甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，
才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
10（1）把一些图书分给某班学生，如果每人 4 本，则剩余 12 本，如果每人分 5 本，则还缺
30 本，问该班有多少学生？
（2）、一批宿舍，若每间住1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，
那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
11（1）、四个连续的奇数的和为 32，这四 个数分别是什么？
（2）、有一列数，按一定规律排列成 - 4 ，-8 ， -12，-16， - 20 ， - 24 ，……其中某三
个相邻数的和是 - 672 ，求这三个数各是多少？
（3）、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位
上的数字对调，那么得到的新数就比原数大 63，求原来的两位数。
12(1)、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该彩电的进货价是 2400 元，
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那么彩电的标价是多少元？
（2）、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九
折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？
（3）、某种品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价），
那么该商品的成本价是多少？
（4）、某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，•另一件
亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
13.大红，小红过年收到的压岁钱共 1000 元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，
年利率为 1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为 2.15‰的债券，但要交纳 20%
的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？
14、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为 30，那么这三天
分别是几号？
15．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过
部分按基本电价的 70%收费．
（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．
（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多
少元？
16．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3•种不同型号
的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下
商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A 种电视机可获利 150 元，销售一台B 种电视机可获利 200 元，•
销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销
售时获利最多，你选择哪种方案？
17．某地的出租车收费标准是：起步价 10 元（即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元），超
过 4 千米以后，每增加 1 千米加收 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。某人乘这种出租
车下车时交付了 16 元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
18、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用 20 元钱办“希望书店会员卡”，
将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当
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小明买标价为 200元的书时，怎么合算，能省多少钱？
19、（1）下面是两种移动电话计费方式表
月租费
50元/月
0.2元/分
本地通话费
0.6元/分
（1） 若某人一个月内在本地通话 100分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话 150分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
（2）、下面是两种移动电话计费方式表
方式一 方式二
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.6元/分 0.2元/分
（1） 若某人一个月内在本地通话 100分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话 150分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
四、拓展提升
1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量
在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 1
—4月份用水量和交费情况：
3
12
费用（元） 16
20
26
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1） 求出规定吨数和两种收费标准；
（2） 若小明家 5月份用水 20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家 6月份缴水费 29元，则 6月份用水多少吨？
2.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规
定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 1—4月
份用水量和交费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（吨） 8 10 12 15
费用（元） 16 20 26 35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
1） 求出规定吨数和两种收费标准；
2） 若小明家 5月份用水 20吨，则应缴多少元？
3）若小明家 6月份缴水费 29元，则 6月份用水多少吨？
2、某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量 x 与售价 y 之间
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的关系如下表（表中售价栏内的 0.10是包装费用）。请你观察下表，并回答：
数量 x（单位：千克） 售价 y（单位：元）
1 3+0.5+0.1 2 6+1+0.1 3 9+1.5+0.1
… …
4
12+2+0.1
1）写出用数量 x表示售价 y的关系式。
2）小明的妈妈用 56.1元买了多少千克的商品？
经典例题答案
1．解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作．
1 1 1 1
11
5
根据题意，得 × +（ + ）x=1 解这个方程，得 x=
6 2 6 4
11
5
=2小时 12分 答：甲、乙一起做还需 2小时 12分才能完成工作．
2．解：设 x年后，兄的年龄是弟的年龄的 2倍，
则 x年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x．由题意，得 2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的 2倍．
（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3年，是与 3 年后
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具有相反意义的量）
3．解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得
20
·（
） x=300×300×80
2
x≈229.3
p
2
答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米．
4．解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米， 过完第一铁桥所需的
x
时间为
分．
600
2x -50
过完第二铁桥所需的时间为
分．
600
x
5 2x -50
+ =
依题意，可列出方程
600 60
600
解方程 x+50=2x-50 得 x=100
∴2x-50=2×100-50=150 答：第一铁桥长 100米，第二铁桥长 150米．
5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x克，
那么红色和白色配料分别为 3x克和 5x克．
根据题意，得 2x+3x+5x=50解这个方程，得 x=5
于是 2x=10，3x=15，5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10克，15克和 25克．
6．解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有 4（16-x）个．
根据题意，得 16×5x+24×4（16-x）=1440解得 x=6
答：这一天有 6名工人加工甲种零件．
7．解：（1）由题意，得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得 a=60
（2）设九月份共用电 x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
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解得 x=90
所以 0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元．
8．解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购 A种电视机 x台，则 B种电视机 y台．
（1）①当选购 A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25
②当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800x=35 50-x=15
③当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购 A，B两种电视机 25 台；二是购 A种电视机 35 台，C种电
视机 15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
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解得 x=90
所以 0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元．
8．解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购 A种电视机 x台，则 B种电视机 y台．
（1）①当选购 A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25
②当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800x=35 50-x=15
③当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购 A，B两种电视机 25 台；二是购 A种电视机 35 台，C种电
视机 15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
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解得 x=90
所以 0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电 90千瓦时，应交电费 32.40元．
8．解：按购 A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购 A种电视机 x台，则 B种电视机 y台．
（1）①当选购 A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25
②当选购 A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800x=35 50-x=15
③当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购 A，B两种电视机 25 台；二是购 A种电视机 35 台，C种电
视机 15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
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