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（人教版）数学五年级上册《植树问题》教学设计
鄂城区杨叶镇团山小学：袁国齐
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册第117页例1及有关练习。
【教材、学生分析】
这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题。
学生在二年级时，初步积累了一些探索规律的经验，对这类现象也有所发现。但是，因为小学生的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱。所以，在这节课中，我主要是通过直观的演示，让学生充分理解植树问题中的术语“间距”“间隔数”；通过学生的自主画图，抽象出规律“间隔数+1=棵数”，而后，利用规律解决生活中的类似问题。
【教学目标】
【知识目标】
（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间距。
（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图，理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。
（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。
【过程与方法】
让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
【情感、态度、价值观】
（1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。
【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。
【教学准备】课件、实验纸，学生准备直尺和铅笔。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、出示图片，引发思考
谈话提问：同学们，这张图片是哪儿？（学校院墙外沿河马路）从图上你看到了什么？（一排整齐的绿化树）
为了美化乡村，环卫工人在沿河马路上植树。你们知道吗？植树不仅美化环境，其中还有许多数学问题呢，这节课老师将和你们一起来研究植树问题。
2、整体感知，揭示课题
课件出示：如果在全长12米的一条路上，每隔4米种一棵树，可以怎样种？
学生摆小棒（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）
学生上台演示（3把米尺、4个学生）
课件展示学生的植树方法：

（两端都栽，4棵） （只栽一端，3棵） （两端都不栽，2棵）
师：在实际的植树过程中，“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不栽”三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究两端都栽的植树问题。
板书：“植树问题（两端都栽）”
3、利用课件介绍概念
师问：这里的12是什么？（师：我们称为“全长”）
这里的“ 4”是什么？（师：我们也可以称为“间距”）
每两棵树间的这一段叫什么（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？
这里有几个“间隔”？（师：我们说“3”是“间隔数”）
二、自主探究，建立模型
1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
2、化繁为简，发现规律
（1）理解题意
师：请看题，你获得了哪些信息？（全长100米，每隔5米……）
师：能再解释一下“两端要栽”吗？
生：头和尾各要种一棵。
（2）形成猜想
猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
生猜测
（3）自主探究
师：出现了几种不同的答案，到底哪个答案是对的？怎样来验证？能用直观的图示方法来研究吗？
课件显示：每隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？
（这样一棵一间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）
师：要研究间隔数和棵数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？
师介绍：其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看。大家想不想用这种方法试一试？
师：那么还可以变成多少米，来画图找关系比较方便呢？
生：5米，10米，15米，20米，25米。
师：像这样数据小的数，还有许多。
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底会有什么关系。
师：现在我们来做一个试验，同桌两人拿出实验纸，一人摆小棒，一人画线段图，然后交流，看看有几个间隔，能栽几棵树，把得到的数据填入《植树问题探究报告单》中。

①两人小组摆一摆，画一画，把试验的结果填在表内。
②观察表中的间隔数和棵数，你发现了什么规律？ 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？
（4）展示汇报，发现规律
师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都栽的情况下，都有“间隔数+1=棵树”的规律。
看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。
师：“间隔数+1=棵树”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）
看课件，仔细观察：一棵对应一个间隔，这样一直对应下去，100棵后面就有100个间隔，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都栽还有这样的规律吗？（让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想）
师小结： “间隔数+1=棵树”这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的。
师问：小路一边，两端都栽，10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？
（5）运用模型，解决问题
师：研究到这里，现在你能解决例1这个问题吗？请你列出算式。
生板书：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？之前你的猜测对了吗？
质疑：看书P117，有什么不明白的地方吗？
师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？
小结化繁为简的解题策略（从简单的情况入手解决复杂的问题）。
三、巩固练习，形成技能
其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片）
师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。 下面我们来看一看。
1、填一填：（并说说可以把“什么”理解为植树问题中的“树”来思考）
（1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插（ ）面彩旗。
（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（ ）个车站。
（3）9个同学排成一队做操，从第一个同学到最后一个同学的距离是8米，相邻两个同学的平均距离是（ ）米。（课件：学校广播体操比赛图片）
2、解决问题：
（1）周老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了48个台阶，你知道周老师去几楼的教室吗？
（2）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（这题要注意什么？）
（3）从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
在我们生活中，不仅物体与物体、人与人之间有间隔，时间与时间也有间隔。
（4）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
问：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？大家掌握了解决植树问题的“钥匙”吗？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
四、全课小结，提炼升华
这节课，我们学习了什么内容？请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？
送儿歌给学生，结束全课。
小小树苗栽一栽，
两端都栽问题来。
间隔数多1是棵数，
棵数少1是间隔数。
怎样求出间隔数？
全长除以间隔长。

板书设计：
植树问题（两端都栽）
　 全长÷间距=间隔数
全长÷间隔数=间距 间隔数＋1=棵数
间距×间隔数＝全长
例１
间隔数： 100÷5=20（段） 棵 数： 20＋1=21（棵）
　　　 答：一共需要21棵树苗。