北师大版八年级数学下册-线段的垂直平分线---巩固练习(基础)--含答案解析.docx
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线段的垂直平分线——巩固练习(基础) 【巩固练习】 一.选择题 1.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E.已 知∠BAE=10°,则∠C 的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.(2016 春•宿州校级期末)如图,在△ABC 中,DE 是边 AB 的垂直平分线,BC=8cm,AC=5cm, 则△ADC 的周长为( ) A.14cm B.13cm C.11cm D.9cm 3.(2015•达州)如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F, 连接 CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF 的度数为( ) A.48° B.36° C.30° D.24° 4.如图,已知直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,E 为 AB 上一点,且 CE=EB,ED⊥CB 于 D, 则下列结论中不一定成立的是( ) 1 B.CE= AB 2 1 D.AC= AB 2 A.AE=BE C.∠CEB=2∠A 5.如图,等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=20°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E, 连接 BE,则∠CBE 等于( ) 1 A、80° B、70° C、60° D、50° 6.如图所示,BE⊥AC 于点 D,且 AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A.25° B.27° C.30° D.45° 二.填空题 7.(2015•徐州校级模拟)如图,在△ABC 中,AB=6cm,AC=4cm,BC 的垂直平分线分别角 AB、 BC 于 D、E,则△ACD 的周长为 cm. 8.如图,ΔABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点. (1)若∠A=35°,则∠BPC=_____; (2)若 AB=5 cm,BC=3 cm,则 ΔPBC 的周长=_____. 9.如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D,交边 AB 于点 E.若△EDC 的周长为 24,△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12,则线段 DE 的长为 . 10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,CD=2cm, AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D, 连结 BD,则 AC 的长是___________cm. 2 11.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC,AB 于点 D,E. 若∠CBD : ∠DBA =3:1,则∠A 的度数为________. 12.(2016 秋•乌拉特前旗期末)如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D,交 AB 于 E,下述结论:(1)BD 平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC 的周长等于 AB+BC; (4)D 是 AC 中点.其中正确的命题序号是 . 三.解答题: 13.(2015 秋•武昌区期中)如图,在△ABC 中,△ABC 的周长为 38cm,∠BAC=140°,AB+AC= 22cm,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F,与 AB、AC 分别交于点 D、G,求: (1)∠EAF 的度数; (2)求△AEF 的周长. 14.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 为 CD 的中点,连接 AE、BE,BE⊥AE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD. 3 15.为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C 不在同一直线上,地理位置如 下图),请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置.要求:写出已知、求作;不写作法, 保留作图痕迹. 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】B; 【解析】∵∠B=90°,∠BAE=10°∴∠AEB=80°,由垂直平分线的性质,AE=CE,∠EAC=∠C, ∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∴∠C=40° 2.【答案】B; 【解析】解:∵DE 是边 AB 的垂直平分线, ∴BD=AD, ∴△ADC 的周长为 AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm. 故选 B. 3.【答案】A; 【解析】解:∵BD 平分∠ABC, ∴∠DBC=∠ABD=24°, ∵∠A=60°, ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°, ∵BC 的中垂线交 BC 于点 E, ∴BF=CF, ∴∠FCB=24°, ∴∠ACF=72°﹣24°=48°, 故选:A. 4.【答案】D; 【解析】∵CE=EB,∴∠B=∠BCE. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACE+∠BCE=90°,∠A+∠B=90°. ∴∠A=∠ACE. ∴AE=CE=EB. 故选项 A、B 都正确; ∵∠ACB=90°,ED⊥CB, 4 ∴AC∥ED. 则∠A=∠DEB,∠CED=∠ACE. 又∠A=∠ACE, ∴∠CEB=2∠A. 故选项 C 正确; 当∠B=30°或∠A=60°时,选项 D 才成立. 故选 D. 5.【答案】C; 【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等. 6.【答案】B ; 【解析】AC,BD 互为对方的中垂线,∠ABD=∠CBD=∠E=54°÷2=27°. 二.填空题 7.【答案】10; 【解析】解:∵DE 为 BC 的垂直平分线, ∴CD=BD, ∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB, 而 AC=4cm,AB=6cm, ∴△ACD 的周长为 4+6=10cm. 故答案为:10. 8.【答案】70, 8; 【解析】由垂直平分线的性质,AP=BP,∠A=∠ABP=35°,∠BPA=110°, ∠BPC=70°.ΔPBC 的周长=BP+PC+BC= AP+PC+BC=5+3=8cm. 9.【答案】6; 【解析】∵ED+DC+EC=24,①(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=12 即 BE+BD-DE=12.②∵BE=CE,BD=DC,∴①-②得,DE=6. 10.【答案】6; 【解析】直角三角形中,30°所对的边等于斜边的一半.AD=DB=4,AC=4+2=6. 11.【答案】18°; 【解析】∠A=∠ABD=x,∠CBD=3x,5x=90°,x=18°. 12.【答案】(1)(2)(3); 【解析】解:∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵DE 是 AB 的垂直平分线, ∴AD=BD,∠ABD=∠A=36°, ∴∠DBC=72°﹣36°=36°, ∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°, ∴BD=BC; (1)BD 平分∠ABC 正确; (2)AD=BD=CD 正确; (3)△BDC 的周长=BC+CD+BD 5 =BC+CD+AD =BC+AC =AB+BC,正确; (4)AD=BD≠CD,所以 D 不是 AC 的中点,故本选项错误. 故正确的命题是(1)(2)(3). 三.解答题 13.【解析】 解:(1)∵DE、FG 分别垂直平分 AB、AC, ∴EA=EB,FA=FC, ∴∠EBA=∠EAB,∠FAC=∠FCA. 设∠EBA=∠EAB=α,∠FAC=∠FCA=β, ∵∠BAC=140°, ∴α+β=40°, ∴∠BAE+∠FAC=40°, ∴∠EAF=140°﹣40°=100°; (2)△AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm. 14.【解析】 证明:(1)∵AD∥BC(已知), ∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等), ∵E 是 CD 的中点(已知), ∴DE=EC(中点的定义). ∵在△ADE 与△FCE 中, ìÐ ADC = ÐECF, ï DE = EC, í ï ÐAED = ÐFEC, î ∴△ADE≌△FCE(A.S.A), ∴FC=AD(全等三角形的性质). (2)∵△ADE≌△FCE, ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等), ∵BE⊥AE 且F是 BC 与 AE 延长线的交点 ∴BE 是线段 AF 的垂直平分线, ∴AB=BF=BC+CF, ∵AD=CF(已证), ∴AB=BC+AD(等量代换). 15.【解析】 解:已知、B 村、C 村, 求作新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相 等. 6 7 =BC+CD+AD =BC+AC =AB+BC,正确; (4)AD=BD≠CD,所以 D 不是 AC 的中点,故本选项错误. 故正确的命题是(1)(2)(3). 三.解答题 13.【解析】 解:(1)∵DE、FG 分别垂直平分 AB、AC, ∴EA=EB,FA=FC, ∴∠EBA=∠EAB,∠FAC=∠FCA. 设∠EBA=∠EAB=α,∠FAC=∠FCA=β, ∵∠BAC=140°, ∴α+β=40°, ∴∠BAE+∠FAC=40°, ∴∠EAF=140°﹣40°=100°; (2)△AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm. 14.【解析】 证明:(1)∵AD∥BC(已知), ∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等), ∵E 是 CD 的中点(已知), ∴DE=EC(中点的定义). ∵在△ADE 与△FCE 中, ìÐ ADC = ÐECF, ï DE = EC, í ï ÐAED = ÐFEC, î ∴△ADE≌△FCE(A.S.A), ∴FC=AD(全等三角形的性质). (2)∵△ADE≌△FCE, ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等), ∵BE⊥AE 且F是 BC 与 AE 延长线的交点 ∴BE 是线段 AF 的垂直平分线, ∴AB=BF=BC+CF, ∵AD=CF(已证), ∴AB=BC+AD(等量代换). 15.【解析】 解:已知、B 村、C 村, 求作新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相 等. 6 7 =BC+CD+AD =BC+AC =AB+BC,正确; (4)AD=BD≠CD,所以 D 不是 AC 的中点,故本选项错误. 故正确的命题是(1)(2)(3). 三.解答题 13.【解析】 解:(1)∵DE、FG 分别垂直平分 AB、AC, ∴EA=EB,FA=FC, ∴∠EBA=∠EAB,∠FAC=∠FCA. 设∠EBA=∠EAB=α,∠FAC=∠FCA=β, ∵∠BAC=140°, ∴α+β=40°, ∴∠BAE+∠FAC=40°, ∴∠EAF=140°﹣40°=100°; (2)△AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm. 14.【解析】 证明:(1)∵AD∥BC(已知), ∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等), ∵E 是 CD 的中点(已知), ∴DE=EC(中点的定义). ∵在△ADE 与△FCE 中, ìÐ ADC = ÐECF, ï DE = EC, í ï ÐAED = ÐFEC, î ∴△ADE≌△FCE(A.S.A), ∴FC=AD(全等三角形的性质). (2)∵△ADE≌△FCE, ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等), ∵BE⊥AE 且F是 BC 与 AE 延长线的交点 ∴BE 是线段 AF 的垂直平分线, ∴AB=BF=BC+CF, ∵AD=CF(已证), ∴AB=BC+AD(等量代换). 15.【解析】 解:已知、B 村、C 村, 求作新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相 等. 6 7 =BC+CD+AD =BC+AC =AB+BC,正确; (4)AD=BD≠CD,所以 D 不是 AC 的中点,故本选项错误. 故正确的命题是(1)(2)(3). 三.解答题 13.【解析】 解:(1)∵DE、FG 分别垂直平分 AB、AC, ∴EA=EB,FA=FC, ∴∠EBA=∠EAB,∠FAC=∠FCA. 设∠EBA=∠EAB=α,∠FAC=∠FCA=β, ∵∠BAC=140°, ∴α+β=40°, ∴∠BAE+∠FAC=40°, ∴∠EAF=140°﹣40°=100°; (2)△AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm. 14.【解析】 证明:(1)∵AD∥BC(已知), ∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等), ∵E 是 CD 的中点(已知), ∴DE=EC(中点的定义). ∵在△ADE 与△FCE 中, ìÐ ADC = ÐECF, ï DE = EC, í ï ÐAED = ÐFEC, î ∴△ADE≌△FCE(A.S.A), ∴FC=AD(全等三角形的性质). (2)∵△ADE≌△FCE, ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等), ∵BE⊥AE 且F是 BC 与 AE 延长线的交点 ∴BE 是线段 AF 的垂直平分线, ∴AB=BF=BC+CF, ∵AD=CF(已证), ∴AB=BC+AD(等量代换). 15.【解析】 解:已知、B 村、C 村, 求作新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相 等. 6 7- 配套讲稿:
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