北师大版2019-2020学年八年级数学下册第四章《分解因式》单元测试题(含答案).docx

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x -16 + 3x = (x + 4)(x - 4) +16
2
)
（B）99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
（D）99×(57＋44－99)＝99×2＝198
（C）99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
+ 4
（A） x2
（B）
2
2
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）.
-x + 4y
（A） x2
2
2
2
2
5. 如果 x2
）.
( )
6. 因式分解 - 2 - 的结果是（
）
x 1
9
( )( )
( )( )
( )( )
（C） -
7. 已知 a
，则
）
2
2
）
（B）
（C）
是一个完全平方公式，那么 的值为（
（B）－6 （C）±3
m
9.如果多项式 x2
（A）－3
（D）±6
10.下列分解因式错误的是（
）.
-x - y = -(x - y ) = -(x + y)(x - y)
（B）
（A）15a2
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2
2
2

+ y) + x + y = (k +1)(x + y)
a - ab + ac - bc = (a - b)(a + c)
（D）
2
二、细心填一填:（本大题共有 10小题，每题 3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只
要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）
11.多项式
提公因式后的另一个因式为_____________.
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2
100
=
12.利用因式分解计算：
___________.
2
- ab
的值是_________________.
13.若 a
，则
2
2
2
15. 观察下列各式,2×4=3 -1,3×5= -1,4×6=5 -1,…,10×12= -1,…,将你猜想的规律用只
4
11
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2
2
2
含一个字母的式子来表示出来__________________.
b
16.若非零实数 a、b 满足 4a +b =4ab，则 =___________.
2
2
a
17.计算：2－2 －2 －……－2 －2 +2 =__________,
2
3
果
．
19. 因式分解： (x
．
2
20. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理
由是：如对于多项式 x - y ，因式分解的结果是(x - y)(x + y)(x + y ) ，若取 x=9，y=9 时，则各
4
4
2
2
个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对
于多项式 4x - xy ，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
3
2
三、认真答一答:（本大题共 5小题，共 40分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）
24.（6 分）请先观察下列算式，再填空：
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2
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- 5 =
8×
；
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（2）92－（ ） ＝8×4；
2
2
2

（4）132－（ ） ＝8×
；……
2
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：
.
(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab ，
2
+ (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.
+ 5x + 6 = x + (3+ 2)x + 3´ 2 = (x + 3)(x + 2)
；
2
- 5x - 6 = x + (-6 +1)x + (-6)´1 = (x - 6)(x +1)
.
2
-8x + 7
；（2）
2
四、动脑想一想:（本大题共有 2 小题，每小题 10 分，共20 分. 只要你认真探索，仔细思考，你一
定会获得成功的！）
26. 对于二次三项式 x2
这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为
2
2
但是，对于二次三项式 x2
，就不能直接用完全平方公式了，我们可以在二次三项式
2
x + 2ax -3a 中先加上一项 a ，使其成为完全平方式，再减去a 这项，使整个式子的值不变，于
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2
2
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是有：
x + 2ax -3a ＝ x + 2ax + a - a -3a ＝(x + a) - (2a) ＝(x + 3a)(x - a) ．
2
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2
2
2
2
2
2
；
（２）这种方法的关键是
；
（３）用上面的方法把m2
27. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如 ：4=2 -0 ，
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2
12 = 4 - 2 ， 20 = 6 - 4 ，因此 4，12，20 都是“神秘数”．
2
2
2
2
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

参考答案：
1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.A；9.D；10.B；
-12y +1；
1
12.
；
13.2；
14.3；
+ 2) = (n +1) -1；
2
b
2
（2a－b） =0，据此得出 a、b 的关系：b=2a，再将其代入求值式即得结果： =2.
a
19. (x
20. 101030，或 103010，或 301010；
(x + 8x - 4)(x + 2)
；（4）
.
21.（1）3a(x
；（2）
2
2
2
2
22.答案不唯一，略.
23. 证明：由题意得： a
2
2
2
2
2
2
( ) ( ) ( )
a - b + b - c + c - a = 0
2
2
2
∴ a
.
；
2
（２）加上（再减去）一次项系数一半的平方；
- 6m +8 m - 6m + 9 - 9 + 8 = (m - 3) -1 = (m - 2)(m - 4)
．
（３） m2
＝
2
2

-6
27. 解：（1）28=4×7=82
；2012=4×503=
2
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2
2
2
数．
（3）由（2）知神秘数可表示为 4 的倍数但一定不是 8 的倍数,因为两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1
2
2
即两个连续奇数的平方差不是神秘数．

参考答案：
1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.A；9.D；10.B；
-12y +1；
1
12.
；
13.2；
14.3；
+ 2) = (n +1) -1；
2
b
2
（2a－b） =0，据此得出 a、b 的关系：b=2a，再将其代入求值式即得结果： =2.
a
19. (x
20. 101030，或 103010，或 301010；
(x + 8x - 4)(x + 2)
；（4）
.
21.（1）3a(x
；（2）
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22.答案不唯一，略.
23. 证明：由题意得： a
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2
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( ) ( ) ( )
a - b + b - c + c - a = 0
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∴ a
.
；
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（２）加上（再减去）一次项系数一半的平方；
- 6m +8 m - 6m + 9 - 9 + 8 = (m - 3) -1 = (m - 2)(m - 4)
．
（３） m2
＝
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27. 解：（1）28=4×7=82
；2012=4×503=
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数．
（3）由（2）知神秘数可表示为 4 的倍数但一定不是 8 的倍数,因为两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1
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即两个连续奇数的平方差不是神秘数．

参考答案：
1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.A；9.D；10.B；
-12y +1；
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12.
；
13.2；
14.3；
+ 2) = (n +1) -1；
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b
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（2a－b） =0，据此得出 a、b 的关系：b=2a，再将其代入求值式即得结果： =2.
a
19. (x
20. 101030，或 103010，或 301010；
(x + 8x - 4)(x + 2)
；（4）
.
21.（1）3a(x
；（2）
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22.答案不唯一，略.
23. 证明：由题意得： a
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( ) ( ) ( )
a - b + b - c + c - a = 0
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∴ a
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；
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（２）加上（再减去）一次项系数一半的平方；
- 6m +8 m - 6m + 9 - 9 + 8 = (m - 3) -1 = (m - 2)(m - 4)
．
（３） m2
＝
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27. 解：（1）28=4×7=82
；2012=4×503=
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数．
（3）由（2）知神秘数可表示为 4 的倍数但一定不是 8 的倍数,因为两个连续奇数为 2k+1 和 2k-1
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即两个连续奇数的平方差不是神秘数．