人教版八年级数学下期中测试卷.doc

期中检测题
时间：100分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　A　)

2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是(　B　)
A．a－c＞b－c　　　　　B．a＋c＜b＋c　　　　　C．ac＞bc　　　　　D.＜
3．等腰三角形一边长为6，另一边长为11，则周长为(　D　)
A．17 B．17或23 C．23 D．23或28
4．有一个三角形花坛，它的三边长分别为5，12，13，则花坛的面积为(　A　)
A．30 B．78 C．37.5 D．40
5．(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是(　C　)
A．32° B．64° C．77° D．87°
,第5题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)
6．若代数式＋1的值不小于代数式－1的值，则(　B　)
A．x＞17 B．x≥17 C．x＜17 D．x≥27
7．(2015·庆阳)已知点P(a＋1，－＋1)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　C　)

8．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是(　B　)
A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB
9．将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(　B　)
A．3 B．5 C．4 D.
10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(　C　)
A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当实数a＜0时，6＋a__＜__6－a.(填“＜”或“＞”)
12．如图，将边长为10 cm的等边三角形ABC沿BC向右平移6 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC的周长为__12_cm__．
,第12题图)　,第14题图)　,第15题图)　,第18题图)
13．已知b－＝0，－2≤b≤－1，则a的取值范围是__－4≤a≤－2__．
14．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝__3_cm__．
15．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为__2__．
16．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.其中能得出△ADB≌△ADC的是__①②④__．(填序号)
17．某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少__26__张时，用会员卡租碟更合算．
18．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2016的直角顶点的坐标为__(8064，0)__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解不等式组并写出其整数解．
解：－＜x＜2，∴其整数解为0，1

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P中心对称．
(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；
(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)

解：(1)图略，点P的坐标为(1，5)　(2)图略，图形③与图形①关于Q(1，3)中心对称

21．(8分)如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC.

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴EB＝FC

22．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：(1)CD的长；(2)DE的长．

解：(1)在Rt△ACD中，∠C＝90°，DC：AD＝3：5，设CD＝3k，AD＝5k，∴AC＝＝4k＝8，∴k＝2，∴CD＝3k＝6　(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD＝5k＝10，∴BC＝BD＋CD＝16，在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB＝＝＝8，∴BE＝4，在Rt△BDE中，DE＝＝＝2

23．(10分)如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地点O，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国渔政船行驶的航程BC.

解：(1)连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C，点C即为所求　(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25，则我国渔政船行驶的航程BC为25海里

24．(10分)某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．
(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．
解：(1)按优惠方案1可得y1＝20×4＋(x－4)×5，即y1＝5x＋60(x≥4)；按优惠方案2可得y2＝(5x＋20×4)×90%，即y2＝4.5x＋72(x≥4)　(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少；③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少

25．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．
(1)利用图1证明：EF＝2BC；
(2)在三角板的平移过程中，在图2中线段EB＝AH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC　(2)成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF，∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC，又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴AH＝BE