北师大版七年级数学下册期中测试卷及答案.docx

（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（ 1）
说明：本卷共六大题，全卷共 24 题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选
项
1.结果为 a2的式子是（▲）
A. a6 a3
B. a a
2.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2 的度数是(▲)
A.40° B.50° C.60° D.140°
3.已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）
A.13 B.6 C.5 D.4
4.如果(x 5)(2x+m)的积中不含 x 的一次项,则 m 的值是（▲）
C. a
D. a4 a a
- =
2 2
÷
（
--1）2
―
A.5
B.-10
C.-5
D.10
5.若 m+n =3,则 2m +4mn+2n -6 的值为（
）
2
2
A.12
B.6
C.3
D.0
6.如图,过∠AOB 边 OB 上一点 C 作 OA 的平行线,以 C 为顶点
的角与∠AOB 的关系是（▲）
A
A.相等
B.互补
O
B
●
C
C.相等或互补
D.不能确定
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
7.已知∠a 的余角的 3 倍等于它的补角,则∠a =_________；
æ ö-2
1
(-1)
´ (p - 3) -
0 ç ÷ =_______________；
8.计 算： 2013
2
è ø
9.如果多项式 x +mx+9 是一个完全平方式,则 m =_________；
2
10.把一块含 30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；
A
C
O
D
12 题
10 题
B
11.三角形的三边长为 3、a、7,且三角形的周长能被 5 整除,则 a =__________；
12.如图,AB 与 CD 相交于点 O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，
可得△AOD≌△COB(AAS) ；
13.AD 是△ABC 的边 BC 上的中线,AB=12,AC=8,那么中线 AD 的取值范围___________.
14.观察烟花燃放图形，找规律:

依此规律，第 9 个图形中共有_________个★.
三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
( )
15.计 算： a2 3 ¸ a4 +
a
2
解:
16.计 算：(2y - 3)(2y + 3) - (4y -1)(y + 5)
解:
17.如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由.
解:
A
18.如图，C、F 在BE 上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．
求证：AB=DE．
解:
C
B
F
E
D
[
]
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
)
(
) (
19.先化简,再求值：
2
, 其中 ，
x = 2 y = -2.
2x + y - y y + 4x - 8xy ¸ 2x
解:

20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持
图形清晰）
(1)过点P 作PQ∥AB,交CD 于点Q；过点P 作PR⊥CD,垂足为R；
(2)若∠DCB=120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由.
解:
D
·P
A
B
C
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F 为垂足,
求证:(1)AC=AD；
(2)CF=DF.
解:
22.如图,在边长为 1 的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的格
点上,现以A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形.
(1)请在图 1 中画出与△PQR 全等的三角形；
(2)请在图 2 中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；
(3)顺次连结A、B、C、D、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.

解:
六、（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
23.如图①是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片
沿图中虚线剪开,分成 4 个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.
(1)图②中阴影正方形EFGH 的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b) 表示哪个图形的面积？代数式(a+b) 呢？
2
2
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形 EFGH 的面积,并写出关于代数式(a+b) 、(a
2
-b) 和4ab 之间的等量关系；
2
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b) 的值.
2
解:
24.如图(1)线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB 和∠
BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N．
试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P 的度数；（写出解答过程）
(3)如果图(2)中,∠D 和∠B 为任意角,其他条件不变,试写出∠P 与∠D、∠B 之间数量关
系．(直接写出结论即可)
解:

参考答案
四、（本大题共 2 个小题，每小题各 8 分，共 16 分）
19.解:原式=[4x +4xy+y -y -4xy-8xy]÷2x=[4x -8xy]÷2x
2
2
2
2
=2x-4y 当x=2,y=-2 时，原式＝4+8＝12
20.解： (1)见图
D
·P
Q
R
A
B
C
∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD
24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即 2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
(3) 2∠P=∠B+∠D．

参考答案
四、（本大题共 2 个小题，每小题各 8 分，共 16 分）
19.解:原式=[4x +4xy+y -y -4xy-8xy]÷2x=[4x -8xy]÷2x
2
2
2
2
=2x-4y 当x=2,y=-2 时，原式＝4+8＝12
20.解： (1)见图
D
·P
Q
R
A
B
C
∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD
24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即 2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
(3) 2∠P=∠B+∠D．

参考答案
四、（本大题共 2 个小题，每小题各 8 分，共 16 分）
19.解:原式=[4x +4xy+y -y -4xy-8xy]÷2x=[4x -8xy]÷2x
2
2
2
2
=2x-4y 当x=2,y=-2 时，原式＝4+8＝12
20.解： (1)见图
D
·P
Q
R
A
B
C
∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD
24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即 2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
(3) 2∠P=∠B+∠D．

参考答案
四、（本大题共 2 个小题，每小题各 8 分，共 16 分）
19.解:原式=[4x +4xy+y -y -4xy-8xy]÷2x=[4x -8xy]÷2x
2
2
2
2
=2x-4y 当x=2,y=-2 时，原式＝4+8＝12
20.解： (1)见图
D
·P
Q
R
A
B
C
∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD
24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即 2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
(3) 2∠P=∠B+∠D．