(公开课教案)人教版七年级数学上册-余角与补角教案.docx

余角与补角教案
一、教学目标：
知识与技能：
（1）理解余角、补角的概念
（2）理解掌握余角和补角的性质；
（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。
过程与方法：
（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理
能力和有条理的表达能力；
（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数
量关系
情感态度价值观：
（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中， 培
养学生合作探究精神。
（2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好
数学的自信心。
二、教学重难点
重点：余角和补角的概念及其性质
难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
三、教学设计
1.新课导入：
B
O

2.新课讲授：
（1）互余的概念：
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也
可以说其中一个角是另一个角的余角。
如右图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角，
∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。
互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角 ＝90 °—∠1
练习：
①下面角中，哪些角互为余角？
②∠AOB=90°，∠1 和∠2 具有什么样的关系？
B
P
1
2
A
O
(2)互为补角的定义:
如果两个角的和等于 180（平角），那么称这两个角互为补角,简称互补,也
可以说其中一个角是另一个角的补角．
①图中给出的各角中, 哪些互为补角?
②∠MON为平角，则∠1和∠2具有什么样的关系？

P
2
1
M
N
O
(3)探究 补角,余角的性质
如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1；
因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1．
所以∠2=∠3．
同角（等角）的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1，
因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1．
所以∠2＝∠3
同角（等角）的余角相等．
3,练习
A O B
OD OE
AOC BOC
例 1 如图，，， 在同一直线上,射线 和射线 分别平分∠ 和 ∠ ，
图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？

例 2：请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
C
2
1
B
A
D
4,小结
今天学了哪些内容？
1．互余、互补的概念：
（1） 如果两个角的和等于 90°(直角)，那么称这两个角互为余角；
（2） 如果两个角的和等于 180°(平角) ，那么称这两个角互为补角；
2．余角、补角的性质：
（1） 同角（等角）的余角相等；
（2） 同角（等角）的补角相等．
5,作业布置：书本课后练习 A 组；作业本 7.6 内容.

P
2
1
M
N
O
(3)探究 补角,余角的性质
如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1；
因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1．
所以∠2=∠3．
同角（等角）的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1，
因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1．
所以∠2＝∠3
同角（等角）的余角相等．
3,练习
A O B
OD OE
AOC BOC
例 1 如图，，， 在同一直线上,射线 和射线 分别平分∠ 和 ∠ ，
图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？

例 2：请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
C
2
1
B
A
D
4,小结
今天学了哪些内容？
1．互余、互补的概念：
（1） 如果两个角的和等于 90°(直角)，那么称这两个角互为余角；
（2） 如果两个角的和等于 180°(平角) ，那么称这两个角互为补角；
2．余角、补角的性质：
（1） 同角（等角）的余角相等；
（2） 同角（等角）的补角相等．
5,作业布置：书本课后练习 A 组；作业本 7.6 内容.