北师大版七年级数学下册第三章--变量之间的关系单元测试题.docx

第三章 变量之间的关系
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．一个圆柱的高 h 为 10 cm，当圆柱的底面半径 r 由小到大变化时，圆柱的体积
V 也发生了变化，在这个变化过程中（
）
A．r 是因变量，V 是自变量
C．r 是自变量，h 是因变量
B．r 是自变量，V 是因变量
D．h 是自变量，V 是因变量
2．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
0.5
40
1
2
3
4
烤制时间/min
60 80
100
120
140
160
180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2 时，t 的值为（
A．140 B．138 C．148 D．160
）
3．已知 A、B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/时，若
用 x 表示行走的时间（时），y 表示余下的路程（千米），则 y 关于 x 的关系
式（
）
3
æ ö
A．y＝4x（x≥0）
B．y＝4x－3çx≥ ÷
4
è ø
3
æ
è
ö
C．y＝3－4x（x≥0）
D．y＝3－4xç0≤x≤ ÷
4
ø
4．一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张
10 元．设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ）
A．y＝10x＋30
C．y＝10＋30x
B．y＝40x
D．y＝20x
5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是(
A．这一天中最高气温是 24 ℃
)
B．这一天中最高气温与最低气温的差为 16 ℃
C．这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低

6．在某次试验中，测得两个变量之间的对应数据如下表：
3
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则 m 与 v 之间的关系式最接近于下列各关系式中的(
)
A．v＝2m－2
B．v＝m2－1
C．v＝3m－3
D．v＝m＋1
7．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分)的关
系图象，根据图象信息，下列说法正确的是(
A．小王去时的速度大于回家时的速度
B．小王在朋友家停留了 10 分钟
)
C．小王去时所花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
8．根据图中的程序计算 y 的值，若输入的 x 值为 3，则输出的 y 值为(
)
A．－5
3
9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水
区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致
表示水的深度与时间之间的关系的图象是(
)
10．A，B 两地相距 20 km，甲、乙两人都从 A 地去 B

地，如图，l 和 l 分别表示甲、乙两人所走路程
1
2
s(km)与时间 t(h)之间的关系．给出下列说法：①
乙晚出发 1 h；②乙出发 3 h 后追上甲；③甲的速
度是 4 km/h；④乙先到达 B 地．其中正确的个数
)
B．2
2
1
2
3
4
5
3
5
16．声音在空气中传播的速度 y(m/s)与气温 x(℃)之间的关系式为 y＝ x＋331.当
17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，

后下坡，行驶情况如图所示，如果返
回时上、下坡的速度与去学校时上、
下坡的速度相同，那么小明从学校骑
车回家用的时间是________．
18．如图①，在长方形MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运
动至点 M 处停止．在这个变化过程中，变量x 表示点 R 运动的路程，变量 y
表示△MNR 的面积，图②表示变量 y 随 x 的变化情况，则当 y＝9 时，点 R
所在的边是____________．
三、解答题(19～21 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)
19．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，
并把试验的数据记录下来，制成下表．
0
1
2
3
…
油箱剩余油量 Q/L 50 42 34 26 …
(1)根据上表的数据，请你直接写出 Q 与 t 之间的关系式．
(2)汽车行驶 5 h 后，油箱中的剩余油量是多少？
20．如图表示某市 2019 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图
回答下列问题：

(1)这天的最高气温是多少摄氏度？
(2)这天共有多少时的气温在 31 ℃以上？
(3)这天什么时间范围内气温在上升？
(4)请你预测一下，次日凌晨 1 时的气温大约是多少摄氏度？
21．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从 A，B 两地向 C 地(A，B，C 地在同
一路线上)行驶过程中离 B 地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回
答下列问题：
(1)A，B 两地哪个距 C 地近？近多少？
(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？
(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？

22．如图，在△ABC 中，底边 BC＝8 cm，当△ABC 的高 AD 由小到大变化时，
三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)若三角形的高为 x(cm)，那么该三角形的面积 y(cm2)与 x 的关系式是什么？
(3)当 x＝2 时，y 的值是多少？

23．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间
的关系如下表：
所挂物体的质量/kg
弹簧的长度/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(1)当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧的长度是________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为 x kg，弹簧的长度为 y cm，根据上表写
出 y 与 x 的关系式；
(3)当所挂物体的质量为 5.5 kg 时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为 20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？

24．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标
价都是每本 1 元，但甲超市的优惠条件是购买 10 本以上，从第 11 本开始按
标价的 70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的 85%卖．
(1)当小明要买 20 本时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出在甲超市购买，总价 y (元)与购买本数 x(本)(x＞10)的关系式．
甲
(3)小明现有 24 元，最多可以买多少本练习本？

参考答案
12．y＝x2＋6x 13．大于
14．810
15．y＝2.1x
1
2
(3)当 x＝2 时，y＝4×2＝8.

在乙超市购买需用 20×1×85%＝17(元)，
所以买 20 本到两家超市买价钱一样．
(2)y ＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
甲
(3)由题知在乙超市购买，总价 y (元)与购买本数 x(本)的关系式为 y ＝x×1×85%
乙
乙
17
＝ x.
20
所以当 y ＝24 时，24＝0.7x＋3，x＝30；
甲
17
当 y ＝24 时，24＝ x，x≈28.
乙
20
所以拿 24 元最多可以买 30 本练习本(在甲超市购买)．

参考答案
12．y＝x2＋6x 13．大于
14．810
15．y＝2.1x
1
2
(3)当 x＝2 时，y＝4×2＝8.

在乙超市购买需用 20×1×85%＝17(元)，
所以买 20 本到两家超市买价钱一样．
(2)y ＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
甲
(3)由题知在乙超市购买，总价 y (元)与购买本数 x(本)的关系式为 y ＝x×1×85%
乙
乙
17
＝ x.
20
所以当 y ＝24 时，24＝0.7x＋3，x＝30；
甲
17
当 y ＝24 时，24＝ x，x≈28.
乙
20
所以拿 24 元最多可以买 30 本练习本(在甲超市购买)．

参考答案
12．y＝x2＋6x 13．大于
14．810
15．y＝2.1x
1
2
(3)当 x＝2 时，y＝4×2＝8.

在乙超市购买需用 20×1×85%＝17(元)，
所以买 20 本到两家超市买价钱一样．
(2)y ＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
甲
(3)由题知在乙超市购买，总价 y (元)与购买本数 x(本)的关系式为 y ＝x×1×85%
乙
乙
17
＝ x.
20
所以当 y ＝24 时，24＝0.7x＋3，x＝30；
甲
17
当 y ＝24 时，24＝ x，x≈28.
乙
20
所以拿 24 元最多可以买 30 本练习本(在甲超市购买)．

参考答案
12．y＝x2＋6x 13．大于
14．810
15．y＝2.1x
1
2
(3)当 x＝2 时，y＝4×2＝8.

在乙超市购买需用 20×1×85%＝17(元)，
所以买 20 本到两家超市买价钱一样．
(2)y ＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
甲
(3)由题知在乙超市购买，总价 y (元)与购买本数 x(本)的关系式为 y ＝x×1×85%
乙
乙
17
＝ x.
20
所以当 y ＝24 时，24＝0.7x＋3，x＝30；
甲
17
当 y ＝24 时，24＝ x，x≈28.
乙
20
所以拿 24 元最多可以买 30 本练习本(在甲超市购买)．