《金版新学案》2012高三数学一轮复习-第三章-第1课时练习-理-新人教A版.doc
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题 1.sin(-270°)=( ) A.-1 B.0 C. D.1 解析: 方法一:∵-270°角的终边位于y轴的非负半轴上,在其上任取一点(0,y),则r=y, 故sin(-270°)===1. 方法二:sin(-270°)=sin(-270°+360°)=sin 90°=1. 答案: D 2.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( ) A. B. C. D. 解析: 设圆半径为R,由题意可知: 圆内接正三角形的边长为R. ∴圆弧长为R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=. 答案: C 3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( ) A. B. C.- D.- 解析: 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转, ∴C、D不正确. 又∵拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的=, 即为×2π=. 答案: A 4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为( ) A. B. C. D. 解析: =, ∴α在第四象限且sin α=-,cos α=. ∴α的最小正值为.∴选D. 答案: D 5.已知θ∈且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1),则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是( ) A.-3 B.3或 C.- D.-3或- 解析: 在单位圆中,由三角函数线可知, ∵a<1,∴θ不在第一象限,θ∈. 又∵a>0,∴sin θ+cos θ>0. ∴θ∈.∴tan θ∈(-1,0). 答案: C 6.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( ) 解析: 如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ,则d=2sin θ,l=2θR=2θ, ∴d=2sin.故选C. 答案: C 二、填空题 7.设集合M=,N={α|-π<α<π},则M∩N=________. 解析: 由-π<-<π得-<k<,∵k∈Z, ∴k=-1,0,1,2,故M∩N=. 答案: 8.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为________. 解析: 依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°, 所以x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°=,即B(-1,). 答案: (-1,) 9.已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则α的取值范围是________. 解析: 由已知得 ∴+2kπ<α<+2kπ或π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z. 当k=0时,<α<或π<α<. ∵0≤α≤2π,∴<α<或π<α<. 答案: <α<或π<α< 三、解答题 10.已知α=. (1)写出所有与α终边相同的角; (2)写出在(-4π,2π)内与α终边相同的角; (3)若角β与α终边相同,则是第几象限的角?【解析方法代码108001031】 解析: (1)所有与α终边相同的角可表示为 . (2)由(1)令-4π<2kπ+<2π(k∈Z),则有 -2-<k<1-. 又∵k∈Z,∴取k=-2,-1,0. 故在(-4π,2π)内与α终边相同的角是-、-、. (3)由(1)有β=2kπ+(k∈Z),则=kπ+(k∈Z). ∴是第一、三象限的角. 11.已知|cos θ|=-cos θ,且tan θ<0,试判断的符号. 解析: 由|cos θ|=-cos θ可得cos θ≤0,所以角θ的终边在第二、三象限或y轴的负半轴上或x轴的负半轴上;又tan θ<0,所以角θ的终边在第二、四象限,从而可知角θ的终边在第二象限.易知-1<cos θ<0,0<sin θ<1,视cos θ、sin θ为弧度数,显然cos θ是第四象限的角,sin θ为第一象限的角,所以cos(sin θ)>0,sin(cos θ)<0,故<0. 12.如图,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长.【解析方法代码108001032】 解析: 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t, 则t·+t·=2π,所以t=4(秒),即P、Q第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇点的坐标为C(xC,yC),第一次相遇时点P已运动到终边在·4=π的位置,则xC=cos π·4=-cos·4=-2,yC=sinπ·4=-sin·4=-2,所以点C的坐标为(-2,-2),点P走过的弧长为π·4=π,点Q走过的弧长为π.- 配套讲稿:
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