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南漳一中高二数学周练试题
★祝考试顺利★ 2013年9月 21
一、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分)
1．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是(　　)
A．将总体分11组，每组间隔为9
B．将总体分9组，每组间隔为11
C．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9
D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
2.直线和直线平行，则它们之间的距离是（　　）

A．4　　 B．3　　 C．2　　 D．1
3.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体
的体积为( ).
A. B.
C. D.
4.直线m、n和平面、.下列四个命题中，
①若m∥，n∥，则m∥n；
②若m，n，m∥，n∥，则∥；
③若，m，则m；
④若，m，m，则m∥，
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
6.如果执行下面的程序框图，那么输出的( )

A．2550 B．－2550 C．2548 D．－2552
j=1
n=0
WHILE j<=11
j=j+1
IF j MOD 4=0 THEN
n=n+1
END IF
j=j+1
WEND
PRINT n
END
第7题

7.上边程序运行后输出的结果为( )
A. 3 B. C. 2 D.
8.过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
9.对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：
‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
10.平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是
A．0 　　 B．1 　　　 C．2 　　　 D．3

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11. 经过直线和的交点，且平行于直线的直线是　　　　　　　　　。
12. 在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 。
13.已知，，则 。
14.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 ．
15.执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p值是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）。
16.已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，
且满足.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，设，,
，求四边形面积的最大值.

17.已知M是圆上的一个动点，（1）求M与定点A（3，0）连线的中点N的轨迹方程，（2）求M到直线x+y-3=0距离的最大值与最小值。

18.（本小题满分12分）已知、满足记点对应的平面区域为.

y
x
o
（Ⅰ）设，求的取值范围；
（Ⅱ）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，当反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线的方程.
19.（本小题满分12分）如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面ABCD, PD = DC = 2，E是PC的中点．
(1)证明：PA／／平面EDB；
（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；
（3)求三梭锥D一ECB的体积．

20．(本小题满分13分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N， = 2． (Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；
(Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
(Ⅲ)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分） 在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．
（1）求的值； （2）求证：数列为等比数列；
（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数、的取值范围．

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