陕西省师大附中2011-2012学年高一数学下学期期中试题.doc

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高一年级数学试题
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)
1.在表示的平面区域内的一个点是
A. B. C. D.
2.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项
A． B． C． D．
3.下列命题中正确的是
A．若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
4.设是等差数列的前项和，且，则
A. B. C. D.
5.若不等式对任意都成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
6.实数满足条件，则的最大值是
A. B. C. D.
7.在中，，，，那么满足条件的
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
8.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为
A. B. C. D.
9.下列函数中，最小值为4的是
A． B.
C．　　 D.
10.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则K@S5U
A. B. C. D.
11.在中,角、、的对边分别为、、,且，，，则边的值为
A. B. C. D.
12.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为
A．11 B．19 C． 20 D．21

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
13.不等式的解集是____________.
14．设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.
15.已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为__________.
16.钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________．

三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）
17.解关于的不等式.
18.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积．
19.已知数列的前项和与满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.K@S5U
20.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.

21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．
（1）判断是否为数列？并说明理由；
（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；
（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答题纸
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
题号
13
14
15
16
答案

三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）
17.解关于的不等式.

18.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积．

19.已知数列的前项和与满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

20.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.

K@S5U

21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．
（1）判断是否为数列？并说明理由；
（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；
（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答案
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
A
B
C
C
B
C
B
A
B
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
题号
13
14
15
16
答案

三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）
17.解关于的不等式.
解：原不等式可以化为: K@S5U
当时，即时，原不等式的解集为：
当时，即时，原不等式的解集为：
当时，即时，原不等式的解集为：.

18.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积．
解：由余弦定理得，，
∵，由正弦定理得：，
联立方程组解得：，．
所以的面积．
19.已知数列的前项和与满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.K@S5U
解：(1)由得：，解得：.
当时，，
化简得：，故.所以，.
(2)由题意得：……………①
…………②
①-②得：

.
20.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.
解:由题意可知:在中,
∵,
∴由余弦定理得:
.
在中,由正弦定理得
.
又由知,为锐角,从而.
故由,及余弦的和角公式可得K@S5U
.
21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．
（1）判断是否为数列？并说明理由；
（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；
（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．
解：(1)由,得，所以它为数列；
(2)假设存在等差数列,公差为,则
(常数) K@S5U
化简得
①
由于①对任意正整数均成立,则
解得: ，故存在符合条件的等差数列.
其通项公式为: ,其中.
（3）
. K@S5U
其最小值为，当且仅当取等号

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