江苏省常州市西夏墅中学高中数学-数列专题复习2-数列中的数学思想教学设计-苏教版必修5.doc
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数列专题复习2——数列中的数学思想 教学目标: 1.知识与技能: 能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解. 2.过程与方法: 使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平,明确数列与数学思想的内在联系. 教学重点: 掌握数列题型中数学思想方法的应用; 教学难点: 掌握数列题型中数学思想方法的应用. 教学方法: 讲练结合、自主探究. 教学过程: 一、问题情境 问题1.我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法? 问题2.前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法? 二、学生活动 1.数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想. 2.讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法. 三、建构数学 引导学生自己总结出数学中几种思想方法. (一)数列中的方程思想: 等差数列有两个基本量,等比数列有两个基本量,等差与等比数列的两个基本问题都可以用两个基本量来表示,所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解,这种方法又可称为基本量法. (二)数列中的化归与转化思想: 我们在处理数学问题时,常常将待解决的问题通过转化,化归成为一类我们比较熟悉问题来解决. (三)数列中的函数与数形结合思想: 数列是一种特殊的函数,数列的通项公式和前项和公式都可以看成的函数,特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数,而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数,因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析,加以解决. 四、数学运用 例1 在等比数列中, 如果 . 分析 以等比数列的首项和公比为基本量列方程组求解,适当运用整体思想可使运算简化. 解 ,. 变式 已知等比数列中前8项的和,前16项的和,求. 解 设的公比为,当时,, , 故. 得 带入(1)式可得, . 点评 解题过程中应注意对等比数列中这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想,即必须把当成一个整体来解. 例2 已知数列满足,且, (1)证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式. 解 (1)令,故只需证是等比数列, ,, 数列是以为首项,为公比的等比数列. 即数列是以为首项,为公比的等比数列. (2),即, ∴. 变式 已知数列的前项和满足,且, (1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和. 解 令,故只需证是等比数列, ,, ∴数列是以为首项,为公比的等比数列. 即数列是以为首项,为公比的等比数列. (2),即 ∴. y 例3 已知数列是等差数列,数列是等比数列,其公比,且(),若,,则的大小关系为 . x O 分析 (方法一),,所以. (方法二)等差数列是定义在正整数集上的一次函数,等比数列()时是定义在正整数集上的指数函数.由,知两函数有两个交点如图,显然,而且当N时都有,当时,. 五、 要点归纳与方法小结 1. 数列中的方程思想:基本量法是通法,要注意运算技巧. 2. 数列中的化学与转化思想:将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点. 3. 数列中的函数与数形结合思想:构造函数,用图象辅助,能起到出奇制胜的效果 . 4- 配套讲稿:
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