高中数学直线、圆、线性规划测试题.doc

巴中市高级中学2017年9月测试题

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、选择题（每空5 分，共60 分）
1、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ）
A. 4    B.     C.     D.
2、若满足，则过点（1，1）的直线的斜率为( )
A．       B．     C．      D．一
3、过点且与原点距离最大的直线方程是（  　）   
A．     B．     C．     D．
4、以点（2，－2）为圆心并且与圆相外切的圆的方程是( )
A．  B．
C．    D．
第6题
5、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为( )
Ａ.　　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　　Ｄ.
6、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)
A． 1       B．        C．              D．

7、若、、成等差数列，则（ ）
A．                    B．
C．、 、 成等差数列        D．、 、 成等比数列

8、圆关于直线对称的圆的方程是( )
Ａ．        Ｂ．
Ｃ．        Ｄ．

9、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 -2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是( )
A．3x -y -5 = 0        B．3x ＋y- 7 = 0        C．x ＋3y +5 = 0       D．x -3y＋5 = 0 
10、圆在点P（1，）处的切线方程是( )
A.   B.   C.     D.
11、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为(   )
A.1     B.     C.        D.3
12、圆与圆的公共弦长是（ ）
A．5     B．10        C．20         D．40

二、填空题（每空5 分，共20 分）

13、圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．

14、在平面坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ________。

15、若圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x＋4y－1＝0平行，则直线l的方程为________________．

16、 已知点(m，3)到直线x＋y－4＝0的距离等于，则m的值为________．

巴中市高级中学2017年9月测试题
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
一、填空题(共12个小题每小题5分，共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 15、

三、简答题（共6个题，共70分）
17、已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

18、求经过直线l1：3x＋4y＋5＝0与l2：2x－3y－8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程．
(1)经过原点；
(2)与直线2x＋y＋5＝0平行；
(3)与直线2x＋y＋5＝0垂直．

19、求过两圆O1：x2＋y2－6x＝0与O2：x2＋y2＝4的交点．
(1)且过M(2，－2)的圆C1的方程；
(2)且圆心在直线x＋y－1＝0上的圆C2的方程．

20、 已知点，直线及圆
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.

21、已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y-1=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程．

22、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上
（1）求圆心为的圆的标准方程;
（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.

参考答案

一、选择题

1、C
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，

由上图，目标函数在点处取得最小值，最小值为，故选择C.
2、A
3、A
4、B
5、c
6、B
【解析】由三视图，知该几何体为四棱锥，其底面面积为S＝1×1＝1，高为h＝1，所以棱锥的体积为V＝Sh＝，故选B.
7、D
8、C
9、A
10、D
11、C
12、B
二、填空题

13、　1＋
14、4
15、　3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0
16、－1或3
【解析】答案：-1或3.
由点到直线的距离公式，得=，
即|m-1|=2，
解得m=-1或3.
三、简答题

17、解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，
{bn}是公比为q的等比数列，
由b2=3，b3=9，可得q==3，
bn=b2qn﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；
即有a1=b1=1，a14=b4=27，
则d==2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，
则数列{cn}的前n项和为
（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+
=n2+．
18、 解：（1）设
解得，所就直线方程为，即
（2）与直线2x＋y＋5＝0平行，
（3）与直线2x＋y＋5＝0垂直
即
19、 (1)设过两圆交点的圆系方程为(x2＋y2－6x)＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)．∵圆C1过点M(2，－2)，∴(4＋4－12)＋λ(4＋4－4)＝0，∴λ＝1，圆C1的方程是x2＋y2－3x－2＝0.
(2)∵圆C2的方程为(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－6x－4λ＝0，且圆心C2(，0)在直线x＋y－1＝0上，∴－1＝0，∴λ＝2，圆C2的方程是x2＋y2－2x－＝0.
20、解：
（1）由题意知圆心的坐标为，半径为，
当过点的直线的斜率不存在时，方程为.
由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切
当过点的直线的斜率存在时，设方程为
即，由题意知，解得.
∴方程为，即.
故过点的圆的切线方程为或.
（2）∵圆心到直线的距离为.
∴
解得.
21、（1）圆的半径r==，
所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．
（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，
由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直
∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，
∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．
22、(1)
(2)