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初中数学实验教学的“四重境界”
摘要：数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知識、验证数学结论的思维活动。以数学实验“‘做’菱形”为例，初中数学实验教学中教师应引导学生经历“好玩”“放玩”“会玩”“慧玩”四重境界，以激发学生数学学习的兴趣，切实提升学生动手“做”数学的能力和学科素养。
关键词：初中数学实验;“做”数学;探究性学习
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）09B-0059-03
数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动。[1]在数学实验教学过程中，学生不是被动地接受知识，而是在“做”数学的过程中发现知识。这种变“先学后做”为“先做后学”的学习方式，本质上就是探究性学习。如何组织学生开展“做”数学活动，需要教师高度重视和精心设计，需要引导学生经历数学实验的“四重境界”。
一、好玩：引发“玩”的兴趣
所谓“好玩”，就是让学生觉得有意思，能引起学生的兴趣。如何激发学生对数学实验的兴趣，需要教师创设情境，引导学生入“戏”。把“好玩”作为数学实验教学的第一重境界，就是突出数学实验的情境性。数学实验的情境性是指实验的设计与实施应置于某种情境之中。
以义务教育教科书数学实验手册八年级下册“‘做’菱形”一课为例，这节数学实验课的教学目标是通过剪、叠、折的方法制作菱形纸片，进一步理解菱形以及它的判定方法，发展推理能力。在这节数学实验教学课中，笔者把数学实验放置于一个“猜一猜”的游戏情境当中，以游戏的形式呈现，激发了学生的兴趣，收到了很好的效果。教师先出示一张菱形纸片（事先折叠后），让学生猜想这张菱形纸片有可能是怎样得到的？在学生充分猜想以后，教师让学生观看一个视频：展现用一张A4纸“做”菱形的过程。奇妙的折叠方法深深地吸引了学生的注意力，也引发了学生的兴趣。
初中数学实验情境创设，要让学生觉得“好玩”，应坚持以下原则：（1）生活化，使学生的思维得到已有知识与经验的支持;（2）问题化，即通过设问引发学生的好奇心，激发学生的兴趣;（3）技术化，即运用多媒体技术呈现运动变化，使抽象的、不易理解的知识变得生动、有趣;（4）数学化，即采用一系列探究性活动，发现数据的变化，探究数量之间的关系，引发猜想，激发兴趣。
二、放玩：经历“玩”的过程
所谓“放玩”，就是放手让学生自主“玩”，自己动手去操作、体验、探索、领悟，在 “做”数学中学习数学。将“放玩”作为数学实验教学的第二重境界，就是突出数学实验的操作性。数学实验的操作性是指实验必须通过学生动手操作来完成。数学实验的操作性，其直接效果是彰显学生的主体性。在“‘做’菱形”教学设计讨论时，曾有教师担心，一开始放手让学生去“做”菱形，学生不一定做得出来，从而影响教学效果，实践表明这种担心是多余的。经过几分钟的时间，学生就“做”出了各种菱形，可谓精彩纷呈。这充分说明，数学实验应充分发挥学生的主观能动性，给足学生操作和思考的时间，让学生动手“做”数学。
当然，“放玩”是有前提条件的，是在一定条件下的自由想象与发挥。这个前提条件可以是教师直接给出，可以是教师引导学生自主制定，也可以是教师和学生共同制定。以“‘做’菱形”为例，在“放玩”之前，首先要和学生明确实验的条件。如：问学生对“‘做’菱形”的“做”怎么理解？原本预设“做”的方法有：折、叠、剪。结果有学生提出了“拼”的方法，并给出了理由：如果把符合条件的纸片都剪开了，可以用“拼”的办法做成菱形。这个想法很好，所以这节课“做”的方法调整为：折、剪、叠、拼。这充分说明数学实验需要教师的引导和启发。教师预设实验目标，但并不排除实验中的生成性目标，体现了学生为主体、教师为主导的教学思想。教师通过引导学生参与讨论实验的条件，明确了“怎么做”，提升了学生对“做”菱形活动的认识和理解，为“放玩”做好了铺垫。
三、会玩：感悟“玩”的规律
所谓“会玩”，就是引导学生感悟“玩”的规律。把“会玩”作为数学实验教学的第三重境界，就是突出数学实验的探究性。数学实验的探究性是指数学实验教学过程是一个学生对知识的探究与发现的过程。数学实验教学不是教师把知识直接传递给学生，而是引导学生在实验中感悟，在“做”数学的过程中发现数学实验的内在规律。
以“‘做’菱形”为例，教师在学生“做”出菱形后，引导学生思考：“黑板上有很多的‘菱形’，这些菱形纸片可以分类吗？如果可以分类，按照怎样的标准分呢？”学生的回答有：“可以按照‘做’的方法分类，分为折、剪、叠、拼四类。”“按照‘做’的方法分，分类标准很清楚，但总感觉一些菱形的‘做’法是类似的。”“可以按照我们以前学过的菱形的判定方法分类， 菱形的判定方法（包括定义）共有3条，黑板上的纸片只要是菱形，就应该满足这3条判定方法。”师生经过共同讨论，逐渐形成共识：“做”菱形就是依据菱形的3条判定方法。教师接着引导：“我们已经知道了‘做’菱形的本质，如何让我们的思维和操作更有序呢？”学生的回答有：“按照菱形的判定方法，依次操作。”“按照菱形的判断方法：四边相等的四边形是菱形，我们‘做’菱形时，只要想办法把四条边叠到一起，剪下来就可以了。”
数学实验教学方式的核心是让学生在“做”中学，知与行深度融合，达到手脑并用，启思明理。在“‘做’菱形”这节实验课中，“做”只是一种外在的行动，只有启发思考，优化思维，才能提升内在的认知。教学过程中，通过教师的引导，学生尝试给黑板上的菱形纸片分类，引导学生逐渐发现“做”菱形的本质特征。此时学生的感悟，还没有达到真正的“会玩”，教师继续引导“如何让我们的思维和操作更有序”，这就是引导学生在“做”数学的过程中提升和优化自己的思维，达到真正“会玩”的境界。
四、慧玩：创新“玩”的方式
所谓“慧玩”，就是引导学生创新“玩”的方式。学生经历了“好玩”“放玩”“会玩”，已经基本理解了实验的本质特征，接着“玩”下去，学生就缺乏动力和兴趣了。把“慧玩”作为数学实验教学的第四重境界，就是突出数学实验教学的创新性。数学实验教学的创新性是指数学实验教学过程是引导学生创造性学习的过程。数学实验教学的创新性，目的就是持续激发学生的学习兴趣，调动学生的内在动机，不断引发智力参与，进行创新性学习，核心在于培养学生的创新思维。数学实验教学的创新，一般可以从以下三方面进行：第一， 适当改变实验的条件和规则;第二，引导学生深入探究，发现的新的结论或者尝试解决新的问题;第三，设计新的实验，根据学生的能力水平，由扶到放，引导学生从实验的参与者变为设计者。
以“‘做’菱形”为例，教师提出问题：“刚才我们‘做’菱形利用的是一张矩形纸片，如果把矩形纸片换成一张三角形纸片，还能做菱形吗？”学生回答有：“可以按照菱形的3种判定方法来‘做’菱形。”“先把三角形纸片折成矩形，又回到矩形纸片‘做’菱形。”教师继续引导：“再把三角形纸片换成任意多边形纸片呢？”“对于‘做’菱形，我们已经积累了很多经验，你还想‘做’什么图形，说说你的做法？” 学生回答有：“我想‘做’正方形，我根据‘有一个角是直角的菱形是正方形’来做，先做一个菱形，再折一个角是直角。”“我想‘做’矩形，我根据‘有三个角是直角的四边形是矩形’来做，把一张任意纸片对折4次即可。”教师继续引导：“大家的实验创想都很好，现在请大家尝试设计‘做’正方形的实验方案。”
适当地改变实验的条件，可以帮助学生本质地理解数学，突破思维定式，构建更为合理的认知结构。以上数学实验教学中，如把“矩形纸片”换成“三角形纸片”或者“任意多边形纸片”，就是改变了实验的条件，目的就是在实验条件变化的过程中让学生感悟到“做”菱形的依据的不变性，从而让学生进一步体会“做”菱形的本质特征。教师提出问题“通过今天的学习，你还想‘做’什么图形？”目的在于引发学生的创造性学习。学生能够想到“做”矩形、“做”正方形，说明学生通過“做”菱形实验，已经积累了一定的数学基本活动经验，可以尝试解决新的数学问题。数学实验教学中，尝试自主设计实验活动是创造性学习的重要表现。教师要充分挖掘数学内容中的“创造因子”，精心设计实验活动，引导学生多层次、多维度、多结构地思考，不断增强创新意识。如教师引导学生设计“做”正方形的实验方案，就是创造性学习，目的在于锻炼和提升学生的创新思维。
从认知的角度看，通过数学实验教学的“四重境界”，学生不仅经历了数学对象的要素、概念内涵的抽象过程，数学法则、性质、公式等的归纳和发现过程，而且形成了“如何研究”“如何发现”的方法论感悟，为进一步理解数学知识奠定了坚实的基础，也为应用知识的背景条件形成了完整的认识。[2]从非认知的角度看，数学实验教学的“四重境界”，将极大地激发学生数学学习的兴趣，引起学生的好奇心和探究欲，极大地调动学生的学习热情。
积极的情感体验是激发灵感的强大动力，可以促使创造性思维的产生，因此数学实验应该成为基本的学习活动方式。
参考文献：
[1]喻平，董林伟.初中数学实验的本质解析[J].课程·教材·教法，2016（8）：89.
[2]章建跃.数学实验的育人价值[J].中国数学教育，2016（4）：17.责任编辑：丁伟红
Abstract： Mathematic experiment is a style of mathematics teaching-learning activity done by using hands and brains with the scaffold through doing. It is also a thinking activity guided by teachers， in which students use related tools to find mathematics results， understand its knowledge and test the results with their cognitive and non-cognitive factors. Taking the case of doing rhombus in mathematics experiment， teachers should guide students to go through four realms of playing to spark students’ interest in mathematics learning so that their ability and accomplishments of mathematics can be improved.
Key words： junior middle school mathematics experiment; doing mathematics; exploratory learning
以下资料为赠送资料：
《滴水之中见精神》主题班会教案
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
  “双手抓不起，一刀劈不开，
  煮饭和洗衣，都要请它来。”
  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
  主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
  采煤发电要靠它，京城美化更要它。
  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。
  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
  主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
  旁白：“那又是谁家的呢？”
  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。
  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？
  齐：主动关好。
  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？
  主持人：可以。
  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？
  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。
  小记者：请这位同学谈谈好吗？
  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。
  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！
  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！
  主持人：你们还有发言的吗？
  答：有。
  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。
  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！
  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！
  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。
  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？
  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
  4.主持人：大家欢迎老师讲话！
  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。
  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。
  6.活动效果：
  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵。