初中数学九年级《实际问题与二次函数：水位变化》公开课教学设计.docx

26.3 实际问题与二次函数：水位变化 教学设计
教学任务分析
通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来
知识技能 解决生活中的实际问题。
通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。通过对“水位的变化”和
数学思考 “篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。
通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利
解决问题 用二次函数的有关知识解决实际问题。
通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发
展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
情感态度
如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。
难点
教学流程安排
活动 1 创设情境 引出问题
通过对拱桥图片的欣赏，让学生从生活实际中发现数学问题，
激发学生学习数学的兴趣。设计巧妙的导入,可能会一石激起千层
浪,起到激发学生主动学习的作用。
运用远程教育设备和资源，观察、分析桥拱的形状，由生活实
际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．
通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精
神．体会建立适当坐标系的价值。由学生总结，有利于培养学生的
目标意识，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯
通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际
应用．体会数学来源于生活，又服务于生活。
回顾、反思、交流、总结．布置课后作业，巩固、发展提高．
教学过程设计

教师引导：题目中有抛物线，
要利用抛物线二次函数解析式才
能求出对应的数值。
创设问题情境，让学
生马上联想到这个问题和
抛物线有关联，从而把拱
桥的生活问题转化为二次
函数问题。让学生从生活
实际中发现数学问题，激
发学生学习数学的兴趣。
设计巧妙的导入 ,可能会
一石激起千层浪 ,起到激
发学生主动学习的作用。
教师提出：首先面临的问题
要求出二次函数解析
是：求函数解析式？就应把拱桥问 式，必须把拱桥抛物线放
题中的数据转化成点的坐标。故如 在坐标系中，故而如何建
何建立坐标系，是解决问题的第一 立坐标系是解决这个问题
的第一步。从而运用远程
学生活动：思考处理这一问题 教育设备和资源在这里建
所遇到的直观的问题是什么？（学 立了数形结合的函数建模
生先独立思考，后小组交流讨论回 思想。把抽象的二次函数
教师活动：让学生回忆建立坐
标系的方法（选取坐标原点，建立
过原点的两条相互垂直的直线）， 基础上，小组互助学习建
给探究问题中的抛物线建立坐标 立合适的坐标系，从而求
系，发挥学生的主动性，老师收集 出 二 次 函数 解 析式的 过
在同学们独立思考的
学生的所做坐标系的特点。
程。让学生在合作学习中
其次教师引导：在坐标系中找 共同解决问题，培养学生
出可表示的点并选择合适的方式
求函数解析式。
学生活动：学生将自己所建立
的坐标系下的点的坐标找出来，并
且由点列合适的函数解析式，此过
程要学生独立的完成，因为这是检
由于坐标系建立的不
同，得到的解析式不同，
解题的繁简程度也就不
同。因此把实际问题转化
为二次函数问题，建立好
适当的坐标系是解决问题
的关键。坐标系建立的恰
当，就可以达到事半功倍
的效果。
最后形成小组结论求出所列函数
关系。
解析式。
教师引导：最后将实际问题转
化为点的横纵坐标问题
学生活动：请三个小组的同学
代表到黑板上，书写出三种不同坐
标系下的解答过程，并分别派代表
讲解解题思路。
问题与情境
师生行为
设计意图

学生总结，有利于培
养学生的目标意识，有利
于加大信息反馈力度，及
2．找出可表示的点并选择合适 时解难纠错，有利于帮助
的方式求函数解析式 学生学会归纳整理，养成
由拱桥水位变化问题，你有
什么收获？
新的《数学课程标准》
教师篮球赛照片和欣赏 NBA赛场上 提出：应加强数学与学生
林书豪的潇洒投篮的视频，进一步 的生活经验相联系，从学
NBA 一场篮球赛中，华裔球星
把生活实际问题转化为二次函数
抛物线问题。
生熟知、感兴趣的生活事
例出发，以生活实践为依
托，将生活经验数学化，
促进学生的主动参与，焕
发出数学课堂的活力。
因此通过这一“投篮”
活动的探究，让学生们再
次 经 历 二次 函 数建模 过
程。
进一步总结解决“形
似”问题的三步曲。
再次强烈感受到数学
来源于生活，又服务于生
活。
树 立 学 好 数 学 的 信
心，学好数学利于解决我
们身边的实际问题。
并进一步体验到，应
用远程教育设备和资源的
好处。

师生行为
学生谈体会．
让学生自己来谈本节
课的收获，总结、归纳学
习内容，培养学生自我检
查、自我小结的良好习惯，
将 知 识 进行 整 理并系 统
化。培养学生全面分析问
题的良好习惯，并进一步
培养学生语言归纳能力。
3．建立数学模型，解决实际问题； 良好的课堂总结,则犹如画
龙点睛,可再次掀起教学高
4．掌握数形结合思想；
潮,产生余味无穷的效果。
因此,教师要精心设计课堂
5．感受数学在生活实际中使用价
总结,在热烈、愉快的气氛
中把一堂课的教学推向高
潮,达到“课已尽,趣犹存”的
效果。
教师要通过作业的布
布置作业，学生结合例题完成．
置，使学生相信自己有做
数学的能力，而不是害怕
或者厌恶数学，从而树立
信心去应用已具有的数学
技能，提高数学素养。

学生总结，有利于培
养学生的目标意识，有利
于加大信息反馈力度，及
2．找出可表示的点并选择合适 时解难纠错，有利于帮助
的方式求函数解析式 学生学会归纳整理，养成
由拱桥水位变化问题，你有
什么收获？
新的《数学课程标准》
教师篮球赛照片和欣赏 NBA赛场上 提出：应加强数学与学生
林书豪的潇洒投篮的视频，进一步 的生活经验相联系，从学
NBA 一场篮球赛中，华裔球星
把生活实际问题转化为二次函数
抛物线问题。
生熟知、感兴趣的生活事
例出发，以生活实践为依
托，将生活经验数学化，
促进学生的主动参与，焕
发出数学课堂的活力。
因此通过这一“投篮”
活动的探究，让学生们再
次 经 历 二次 函 数建模 过
程。
进一步总结解决“形
似”问题的三步曲。
再次强烈感受到数学
来源于生活，又服务于生
活。
树 立 学 好 数 学 的 信
心，学好数学利于解决我
们身边的实际问题。
并进一步体验到，应
用远程教育设备和资源的
好处。

师生行为
学生谈体会．
让学生自己来谈本节
课的收获，总结、归纳学
习内容，培养学生自我检
查、自我小结的良好习惯，
将 知 识 进行 整 理并系 统
化。培养学生全面分析问
题的良好习惯，并进一步
培养学生语言归纳能力。
3．建立数学模型，解决实际问题； 良好的课堂总结,则犹如画
龙点睛,可再次掀起教学高
4．掌握数形结合思想；
潮,产生余味无穷的效果。
因此,教师要精心设计课堂
5．感受数学在生活实际中使用价
总结,在热烈、愉快的气氛
中把一堂课的教学推向高
潮,达到“课已尽,趣犹存”的
效果。
教师要通过作业的布
布置作业，学生结合例题完成．
置，使学生相信自己有做
数学的能力，而不是害怕
或者厌恶数学，从而树立
信心去应用已具有的数学
技能，提高数学素养。